二次根式练习题.docx
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课题：１6.1二次根式1 1、理解二次根式的概念，能判断一种式子是不是二次根式2、掌握二次根式故意义的条件3、掌握二次根式的基本性质:和二、学习重点、难点重点：二次根式故意义的条件;二次根式的性质.难点：综合运用性质和三、学习过程（一)自学导航(课前预习)（１）已知,那么是的__＿_＿_;是的__＿＿_＿, 记为_＿___,一定是____数2）４的算术平方根为2,用式子表达为 ＝___＿____＿_;正数的算术平方根为_＿___＿_,0的算术平方根为______＿;式子的意义是 二）合伙交流(小组互助）(1）的平方根是 ；(２)一种物体从高处自由落下,落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位:米）满足关系式如果用含h的式子表达ｔ，则ｔ= ；(3）圆的面积为S,则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为，则边长为 定义: 一般地我们把形如(）叫做二次根式，叫做_____＿__＿____ 1、试一试:判断下列各式,哪些是二次根式?哪些不是？为什么？,，,,，２、当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ,负数 ,只有非负数才有算术平方根。
因此,在二次根式中，字母必须满足 , 才故意义３、根据算术平方根意义计算 :（1) (2) （3) （4）根据计算成果,你能得出结论: ,其中,4、由公式,我们可以得到公式＝ ,运用此公式可以把任意一种非负数写成一种数的平方的形式如()2=5;也可以把一种非负数写成一种数的平方形式，如5=()2．练习:(1)把下列非负数写成一种数的平方的形式：６ 0.3５(２)在实数范畴内因式分解 4a-1１(三)展示提高(质疑点拨)例:当ｘ是如何的实数时,在实数范畴内故意义？解：由,得当时，在实数范畴内故意义 练习：１、取何值时，下列各二次根式故意义?① ② ③ 2、（1）若故意义，则ａ的值为__＿_＿______.(２）若ﻩﻩ在实数范畴内故意义，则为( )A．正数 B.负数 C．非负数 ﻩD.非正数ﻩ3、(1)在式子中,的取值范畴是 ___＿＿＿_＿＿＿__．(2)已知+＝０，则＿____________.(3)已知，则= ____________＿。
(四)达标检测 (一)填空题：1、 ２、若,那么= ,＝ 3、当x= 时,代数式有最小值,其最小值是 ４、在实数范畴内因式分解:（1)( )2=（x+ )(ｙ- ）(2）( )２＝(x+ )(y- ) (二）选择题:1、一种数的算术平方根是a,比这个数大３的数为（ ） Ａ、 B、 C、 D、 ２、二次根式中，字母a的取值范畴是( ） A、 a
3）在实数范畴内因式分解：（ )2＝（ｘ+ ）(y- ）（二)合伙交流（小组互助)1、计算： 观测其成果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 2、计算： 观测其成果与根号内幂底数的关系,归纳得到：当 3、计算: 当 （三)展示提高(质疑点拨）1、归纳总结将上面做题过程中得到的结论综合起来,得到二次根式的又一条非常重要的性质:2、化简下列各式:(1)、 （2)、 （３）、 （４）、＝ (）３、请人们思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系1、化简下列各式（1) (２) 2、化简下列各式(1) （2）（ｘ＜－2) （四）达标检测A组1、填空：（1）、－＝_________．（2)、= （3）ａ、ｂ、ｃ为三角形的三条边,则 ＿_＿_＿_＿_.２、已知2＜x＜３，化简: B组３、 已知0＜x<1,化简:－4、把的根号外的合适变形后移入根号内，得( )A、B、 C、 D、5、 若二次根式故意义,化简│x-4│-│7-x│。
课题:１6.2二次根式乘法 一、学习目的理解·＝（a≥０，b≥0),＝·（a≥0，b≥0）,并运用它们进行计算和化简二、学习重点、难点重点: 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质难点： 对的根据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1．填空：（1)×=__＿＿,＝____； ×__ （2)×=___＿,=＿__; ×__ （3）×＝＿__,=＿__. ×＿_(二)合伙交流(小组互助）1、 学生交流活动总结规律. 2、一般地,对二次根式的乘法规定为 ·=.(a≥０,ｂ≥０ 反过来: =·(ａ≥0,b≥０)例１、计算（１）× （２)× (3)3×2 (4）· 例２、化简（1) (2) (3） (4) （5） 巩固练习（1)计算： ① × ②5×2 ③·（2)化简: ; ; ; ； (三)展示提高(质疑点拨)判断下列各式与否对的,不对的的请予以改正:（1） （2)×=4××=4×=4＝8展示学习成果后,请人们讨论：对于×的运算中不必把它变成 后再进行计算,你有什么好措施?注：1、当二次根式前面有系数时,可类比单项式乘以单项式法则进行计算:即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
２、化简二次根式达到的规定：（1）被开方数进行因数或因式分解2)分解后把能开尽方的开出来四）达标检测 A组1、选择题（１）等式成立的条件是（ ) A.x≥1 Ｂ．ｘ≥－1 C.-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1（2）下列各等式成立的是（ ）．A．4×2＝8 Ｂ．5×4=２０ Ｃ.４×3=7 D．5×4=２0(３）二次根式的计算成果是( ）A．２ B.-2 C.６ D.122、化简与计算： （1)； (２)； （3); （4)B组１、选择题(１）若,则=（ ) A．4 Ｂ.2 C．-２ Ｄ．1(2）下列各式的计算中，不对的的是（ ) A．=（-２）×（-4)=8 Ｂ．C．D．２、计算:（1）６×(-2）； (2);3、不变化式子的值，把根号外的非负因式合适变形后移入根号内 （1） -3 （2) 课题：1６.2二次根式除法 一、学习目的1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能纯熟进行二次根式的除法运算及化简二、学习重点、难点重点： 掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质难点: 对的根据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简三、学习过程（一）自学导航（课前预习）1、计算： （１)3×(-4） (2）２、填空: （1）=___＿，=＿___； 规律： ＿__＿_＿; （2）=__＿_，=____； ____＿＿; (３）=__＿_,=__＿＿； ＿__＿___;（4）=____，=___． ＿＿＿＿_＿＿． 一般地，对二次根式的除法规定:=（ａ≥0，b>０）反过来，=（a≥0,b＞０）（二）合伙交流（小组互助)1、计算：(1） （2） (3) （4) 2、化简： （1） (２） (3) (４）注:1、当二次根式前面有系数时,类比单项式除以单项式法则进行计算:即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数2、化简二次根式达到的规定:（1）被开方数不含分母；(2）分母中不具有二次根式。
三）展示提高(质疑点拨）阅读下列运算过程：，数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”运用上述措施化简：(1) =____＿＿__(2）=＿_＿______（3) =___＿_ _＿_ （４) =__＿ ___(四)达标检测 A组1、选择题 (1）计算的成果是( ）. Ａ． B. C． D. （２)化简的成果是( ） A.- B．－ C.- D.-2、计算： （１） (2) （3） (4) Ｂ组用两种措施计算:（1) （2） 课题：16.2最简二次根式 一、学习目的1、理解最简二次根式的概念2、把二次根式化成最简二次根式．3、纯熟进行二次根式的乘除混合运算二、学习重点、难点重点:最简二次根式的运用难点：会判断二次根式与否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算三、学习过程（一）自学导航(课前预习）1、化简(１）= （2）= （3) = (4)= （5）＝ （二)合伙交流（小组互助)观测上面计算题1的最后成果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点: 1．被开方数不含分母; 2.被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.2、化简:（1) 。
