近似熵应用.doc

摘 要本次毕业设计的目的是利用谐波小波与近似熵两种方法对含噪声的振动信号进行分析，最终达到区分有噪和无噪振动信号的目的 近似熵是一个从衡量时间序列复杂性的角度出发的反映信号整体特征的指标,其具有计算所需数据短,对确定性信号和随机信号都有效的特点本文在第一部分着重介绍了近似熵的概念、性质及其快速算法,其后引用实例并进行编程实验分析，从结果显示,近似熵在分析复杂的信号特征方面具有很强的能力由于现有的信号分析与处理的方法在高频段细化分析以及对非平稳信号和奇异信号的分析方面不理想为解决这个问题，必须进行新的信号分析与处理方法的研究，以便对故障信号进行分析本文第二部分所介绍的是以谐波小波和复morlet小波为主的用复小波方法分析与处理故障信号的新的故障信号处理方法包括对谐波小波以及复morlet小波概念及性质的介绍，从小波的频谱出发对具有严格盒形谱特性及简单的解析表达式的谐波小波的运用，并经过严格的数学推导，得到了基于FFT的谐波小波算法，最后通过引用实际实例和相关编程实验表明,以复morlet小波在提取故障信号的特征方面同样具有很强的能力关键词：近似熵，谐波小波，复morlet小波，噪声信号分析An Analysis Of The Noises Signal Using Approximate Entropy AND Harmonic WaveletABSTRACTThe purpose of this graduation project is to use Approximate Entropy and Harmonic Wavelet to analyse the vibration signal contained noises , and to distinguish whether the vibration signal is contained nosies or not.Approximate entropy is a measure of time series complexity from the perspective of reflecting the overall characteristics of the target signal, the time of calculating the data is short,and,it is effectual to both signal and application of random signal characteristics. The first part of this article introduces the approximate entropy concept, nature and rapid algorithms.By programming and quoting examples, it is strong of the approximate entropy capacity in the analysis of the complexity of signals .Because it is unsatisfactory that the existing signal analysis and processing methods analyse high-frequency bands and the detailed of non-smooth signals and strange signals . To solve this problem,it needs an approach to signal analysis and research in order to analyse the signal containing failure. The second part of this article introduces a new approach to analyzing signal failures and resolves wavelet of morlet wavelet-based analysis and processing methods used to wavelet failure signals. Including harmonics wavelet morlet wavelet and the concept and nature of the presentation, as well as the spectrum starting from wavelet, a strict construction of a box-shaped characteristics and simple phrases the harmonics wavelet, and after mathematical study has been based on the harmonics wavelet algorithms etc., Finally, through practical examples from experiments and related programming shown to the morlet wavelet resolved wavelet or mainly in the analysis of failure wavelet equally strong signal connection capacityKey words: Approximate Entropy, Harmonics Wavelet, Complex Morlet Wavelet谐波小波与近似熵相结合的噪声信号分析孙伟杰 02210570 引言近似熵(Approximate entropy,简称ApEn)是最近发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的规则。

它是在20世纪90 年代初由Pincus为了克服混沌现象中求解熵的困难提出的近似熵是对非线性时间序列复杂度的一种非负的定量描述，它对于相对较短的(大于100个数据点)、含噪声的时间序列显示出潜在的应用价值，这是因为产生近似熵的主要的技术思想是：它并不是企图完全重构吸引子（吸引子是一个数学概念，用于描写运动的收敛类型），而是用一种有效的统计方式——边缘概率的分布来区分各种过程（边缘概率在数学概念中是指当实验所获取的事例按不同的标准进行分类时，忽略掉某些分类标准而只考虑在某一种分类标准下某事件出现的概率）在应用的过程中，近似熵表现出以下主要的特点［1］：　　(1) 只需要比较短的数据就能估计出比较稳定的统计值所需的数据点大致在100～5000点，一般在1000点左右　　(2) 有较好的抗干扰和抗噪的能力在实际应用中，常把它作为一个诊断的判据，已经在生物系统，生理电信号、机械设备故障诊断等领域进行了尝试并获得了良好的效果　　(3) 对于随机信号或是确定性信号都可以使用，也可以应用于由随机成分和确定性成分混合的信号若一个非线性的物理过程复杂程度越高，那么近似熵将越大4) 近似熵更主要的是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小,产生新模式的概率越大,序列的复杂性越大,相应的近似熵也越大。

可用近似熵来描述振动信号的不规则性和复杂性,通过比较一定条件下振动信号在不同噪声干扰下的近似熵的相对变化,可以直接反映该振动信号在此期间的运行状况本论文着重介绍了近似熵的一般算法和快速算法，并应用实例来说明近似熵在检测振动信号的复杂性方面具有很强的能力最后通过编程提取两组不同状态下包含噪声的振动信号的近似熵值，并进行分析比较，以说明近似熵在分析振动信号是否包含振动噪声方面效果良好 谐波小波是一种复小波，在频域紧支，有明确的函数表达式，其伸缩与平移构成了L2(R)空间的规范正交基谐波小波分解算法是通过信号的快速傅立叶变换（FFT）及其逆变换（IFFT）实现的，算法速度快，精度高，因而具有很好的工程应用价值对于非平稳振动信号的分析, 利用传统的信号分析方法——Fourier 变换难以完成Fourier变换得到的功率谱密度仅能给出振动信号的平均统计结果, 且Fourier变换为纯频域的, 它并不能描述信号局部的时频特征对于非平稳振动信号中奇异点（突变点）的确定, 时变、变频信号的动态分析,单从时域或频域难以识别的非周期信号等, 皆需要对信号进行精细的时频分解小波变换的出现, 使得对于上述非周期信号的时频细节的分解成为可能。

在工程应用中更关心离散小波变换,Mallat[7]和Daubechies[8]给出了计算二进离散小波变换的多分辨分析和塔形算法, 为小波变换的广泛应用提供了条件但此算法分解得到的不同尺度上信号频率中心为二进的, 时域带宽也为二进的所谓二进小波及其离散变换，是指在实际运用中，特别是在计算机实现上，将连续小波及其变换进行二进制离散化的小波和相应的小波变换而Newland[9]提出的谐波小波（harmonic wavelet) 除继承了通常意义下小波函数的优点外, 另外其还存在以下优点: 小波函数具有明确的函数表达式, 无需通过繁冗的尺度函数迭代; 谐波小波变换的时频分解更加灵活, 没有上面提到的二进限制; 算法实现简单小波分解是基于小波函数的阶段性滤波特性, 而谐波小波函数具有频域盒形紧支谱特性及良好的相位定位能力, 因此,国内外部分科研人员用谐波小波变换用于振动信号的分析正是基于以上考虑,本文将用以谐波小波为主的复小波变换来分析振动信号1 近似熵的定义及其算法1.1 近似熵的定义近似熵是用一个非负数来表示某时间序列的复杂性, 越复杂的时间序列对应的近似熵越大，换句话而言，近似熵是从衡量时间序列复杂性的角度来度量信号中产生新模式的概率大小, 产生新模式的概率越大, 序列的复杂性越大, 相应的近似熵也越大。

即说明系统越趋近于随机状态，包含频率成分越丰富、系统越复杂、而近似熵越低则信号越趋于周期性、信号包含的频谱越窄1.2 近似熵的算法与实用快速算法以下为近似熵具体的算法：计算近似熵时，需输入两个参数m、r（其中m称为模式维数，r称为相似容限）且这两个参数在整个计算过程中固定不变m可以认为是比较序列的长度，即窗口长度，r可以认为是一个有效的阈值给出N个点u(1)，u(2)，…u(N)，对固定的m和r定义两个参数，一个是极限值ApEn(m,r)，一个是这N个点的统计估计值ApEn(m,r,N)下面结合matlab程序来说明近似熵的算法步骤1) 设原始数据为u(1),u(2),…，u(N),共N个点 (2) 将序列{u(i)}按顺序组成m维矢量X(i),即按序号连续顺序组成一组m维矢量：从X(1)到X(N-m+1)，其中：X(i)=［u(i),u(i+1),…，u(i+m-1)］i=1～N-m+1 ①这些矢量代表着从第i个点开始的连续m个u值对每一个i 值计算矢量X(i)与其余矢量X(j) 之间的距离:d[X(i),x(j)]=maxβu(i+k)-u(j+k)β ②其在matlab中通过一个循环用aux1=repmat(X(j,:),N-m+1,1)表达。