苏教版六年级数学上册第一单元知识点汇总.doc

一 长方体和正方体一、长方体的认识易错点 : 误认为一个1. 认识长方体的面、棱、顶点长方体中最多有 4 条相等(1) 从不同的角度观察同一个长方的棱这是错误的 , 一定要体注意长方体的 6 个面不一把长方体放在桌面上 , 无论从哪个角定都是长方形 , 也可能有度观察 , 最多只能同时观察到长方体的三2 个相对的面是正方形．．．．．．．．．．．．．．个面当长方体有 2 个相对的面．．．(2) 长方体的棱和顶点是正方形时 , 就有 8 条棱长方体两个面相交的线叫作长方体长度相等的棱 , 三条棱相交的点叫作长方体的顶点直观图中的实线表示2. 长方体的特征从某个角度能够看到的长方体是由 6 个长方形 ( 也可能有 2棱, 虚线表示看不到的棱个相对的面是正方形 ) 围成的立体图形 ,它有 6 个面、12 条棱和 8 个顶点在一个长方体 12 条棱的长长方体中 , 相对的面完全相同 , 相对的棱度和叫作长方体的棱长总长度相等长方体的棱长总和3. 长方体长、宽、高的含义长 +宽+高) ×4长方体相交于同一顶点的三条棱的．．．．．．．．．．．．．．．长度 , 分别叫作它的长、宽、高．．．．．．．．．．．．．．．4. 长方体的长、宽、高不是固定不变的, 它与长方体的摆放方式有关。

长方体相交于同一顶点的三条棱中 , 通常把水平方向的两条棱分别叫作它的长和宽 , 把竖直方向的一条棱叫作它的高二、正方体的认识易错点 : 误认为有 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点的立体图形不是长方体就是正方体这是不正确的 , 一定要注意有 6 个面、 121. 正方体也叫立方体 它是由 6 个完 条棱、 8 个顶点并不代表全相同的正方形围成的立体图形它的 6 它就是长方体或正方体 ,个面是完全相同的正方形 ,12 条棱的长度都相等 , 有 8 个顶点要看它是否具备长方体或正方体的所有特征 , 如下2. 正方体的长、宽、高相等 , 都叫正 图, 这个立体图形既不是方体的棱长长方体 , 也不是正方体3. 长方体和正方体的特征的异同①相同点: 都有6 个面、 12 条棱、8个顶点 , 相对的面完全相同 , 相对的棱长度相等②不同点 : 长方体的 6 个面都是长方形( 也可能有 2 个相对的面是正方形 ); 一般情况下 , 棱有 3 组, 每组 4 条棱长度相正方体的棱长总和 :棱长× 12正方体具有长方体的一切特征 , 正方体是特殊的长方体正方体的6 个面是完全相同的正方形;每条棱的长度都相等。

三、正方体、长方体的展开图1. 把一个正方体沿一条棱剪开, 如下同一个立体图形, 沿图所示正方体的展开图是由6 个完全相同的不同的棱剪开开图不同, 得到的展正方形组成的 , 可以通过观察、折叠找到 3组相对的面技巧 :正方体有 6 个相同的面, 可以通过观察、折叠找2. 沿长方体的棱把长方体剪开 , 展开到 3 组相对的面图中有 3 组相对的面 , 相对的面完全相同 ,．．．．．．．． ．长方体有 3 组相对的相对的面完全隔开．．．．．．．．．面, 可以通过看是否完全隔开 , 完全隔开的一组面就是相对的两个面3. 沿着正方体 ( 或长方体 ) 的棱将它剪开 , 可以把正方体 ( 或长方体 ) 展开成一个平面图形 , 这个平面图形就是正方体( 或长方体 ) 的展开图在展开图中 , 正方体的 6 个面完全相同 ( 长方体相对的面完全相同 ), 相对的面完全隔开四、长方体和正方体表面积的意义及计算方法1. 表面积的意义 : 长方体 ( 或正方．．．．．．．体)6 个面的总面积 , 叫作它的表面积．．．．．．．．．．．．．．．．．．2. 长方体和正方体表面积的计算方法1) 长方体的表面积 =长×宽× 2+长．．．．．．．．．．．．．．．×高× 2+宽×高× 2=(长×宽 +长×高 +宽．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．×高 ) ×2。

．．．．．．当所求的长方体的表面积是 6 个面的面积时 ,先分别求出每组相对的面中一个面的面积 , 相加后再乘 2 较简便如果用 S 表示长方体的表面积 , 用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高 , 那么长方体表面积的计算公式是S=2ab+2ah+2bh 或 S=( ab+ah+bh) ×2举例: 大厅里有 8 根(2) 正方体的表面积 =棱长×棱长×高为 5 米的方柱需要涂油．．．．．．．．．．．．．．6漆, 方柱的横截面是边长．．如果用 S 表示正方体的表面积 , 用 a为 0.5 米的正方形 , 若 1表示棱长 , 那么正方体表面积的计算公式千克油漆可以涂 5 平方是 S=6a2米, 则涂这 8 根方柱需要五、运用长方体和正方体表面积的计多少千克油漆 ?算方法解决实际问题错解 : (0.5 ×0.5 ×1. 求长方体和正方体物体的表面积2+0.5 ×5×4) ×8÷5×时, 最关键的是要根据实际情况确定好求 1=16.8( 千克 )几个面的面积和 答: 涂这 8 根方柱需2. 在实际生活中 , 并不是所有长方体要 16.8 千克油漆形状的物体都有 6 个面 , 如长方体的鱼缸正解 : 0.5 ×5×4×8只有 5 个面 , 通风管只有 4 个面。

因此 , 在÷5×1=16(千克)计算时要根据实际情况解题答: 涂这 8 根方柱需六、体积和容积的意义要 16 千克油漆1. 物体所占空间的大小叫作物体的．．．．．．．．．．．．．．体积一个容器容积的大小．．．2. 能盛装其他物体的都可以称为容与它所能盛装物体的多少器, 不能盛装其他物体的都不是容器因为容器都有一定3. 容器所能容纳物体的体积叫作容的厚度 , 所以一个容器的．．．．．．．．．．．．．．器的容积体积一般大于它的容积．．．．．4. 有容积的物体一定有体积 , 但有体积的物体不一定有容积七、体积单位1. 棱长是 1 厘米的正方体 , 体积是 1立方厘米2. 棱长是1 分米的正方体, 体积是1并不是只有棱长是 1 cm、 1 dm、1 m 的正方体立方分米的体积才是1 cm3、1 dm33. 棱长是1 米的正方体, 体积是1 立和 1 m34. 常用的体积单位有立方厘米、 立方．．．．．．．．．．．．．．．3 3分米和立方米 , 用字母表示分别是 cm．、dm．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．．．3和 m．．．．八、容积单位 易错点 : 误认为容积1. 容积单位的使用方法。

就是体积 , 这是不对的 , 一计量容积 , 一般就用体积单位计量液体的体积 , 如水、油等 , 通常用升或毫升作单位升和毫升 , 用字母表示分别为 L 和 mL,其中 1 L=1000 mL定要注意“容积”与“体积”的不同如一本书有体积 , 却没有容积2. 容积单位的换算较大容器盛装液体时331 dm．=1 L1 cm．=1 mL用“升”作单位 , 较小容器．．．．．． ．．．．．．．高级单位向低级单位转换用乘法计盛装液体时用“毫升”作算; 低级单位向高级单位转换用除法计单位3. “容积”与“体积”的区别巧记 :(1) 意义不同体积单位常用到 , 相体积是指物体所占空间的大小 , 而容邻进率是 1000积是指容器所能容纳物体的体积 一个物高级单位化低级 , 要体有体积 , 但它不一定有容积把此数乘 10002) 测量方法不同低级单位化高级 , 除求物体的体积是从物体的外面测量以 1000 把数算它的长、宽、高进行计算 , 而求物体的容转换过程要细心 , 掌积则必须从里面来测量它的长、宽、高 ,握进率是关键然后计算因此 , 对于同一个物体 , 一般来说, 它的容积要比体积小。

3) 单位名称不完全相同体积单位一般用立方米、立方分米、立方厘米固体、气体的容积单位与体积明确摆成不同形状长单位相同 , 而液体的容积单位一般用升、方体的长、宽、高分别是毫升九、长方体体积公式的推导1. 以取 12 个 1 立方厘米的小正方体 ,1 立方厘米的小正方摆出不同形状的长方体为例 , 如下图 :体的边长是 1 厘米长方体的长、宽、高由几个小正方体摆成 , 它的长、宽、高就分别是几厘米 , 它的每个小正方体的体积是 1 立方厘米 ,体积正好等于摆成长方体每个长方体是由 12 个小正方体摆成的 , 所所需小正方体的个数以每个长方体的体积都是 12 立方厘米2. 填写表格小正 体长 宽 高方体 积/cm /cm /cm的个 /cm数3长方12111212体①长方6211212体②长举例 :。