综合解析沪科版八年级数学下册第18章-勾股定理定向测试试题(含答案解析).docx

八年级数学下册第18章 勾股定理定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为（　　）A．64 B．16 C．8 D．42、如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要（ ）A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．15 cm3、现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图（1）已知云梯最多只能伸长到15m，消防车高3m．救人时云梯伸长至最长，在完成从12m高处救人后，还要从15m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近的距离为（ ）A．3米 B．5米 C．7米 D．9米4、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，，，则阴影部分的面积是（ ）A．169 B．25 C．49 D．645、如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）A． B．C． D．6、下列四组数中，不能构成直角三角形边长的一组数是（ ）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，107、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，BD是△ABC的中线，过点C作CP⊥BD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）A． B． C． D．8、如图，在长方体透明容器（无盖）内的点B处有一滴糖浆，容器外A点处的蚂蚁想沿容器壁爬到容器内吃糖浆，已知容器长为5cm，宽为3cm，高为4cm，点A距底部1cm，请问蚂蚁需爬行的最短距离是（容器壁厚度不计）（　　）A． B． C． D．9、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（ ）A． B． C． D．或10、中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件能判断是直角三角形的是（ ）A． B．，，C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一副三板按图所示放置，∠DAE＝∠ABC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，点E在AC上，过点A作AF∥BC交DE于点F，则＝__________________．2、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P是BC边上的一个动点，点B与B′是关于直线AP的对称点，当△CPB'是直角三角形时，BP的长＝_______．3、如图，在平面直角坐标系中，点，，．在第一象限内找一点横坐标、纵坐标均为整数的点C，使得点M是的三边垂直平分线的交点，则点C的坐标为___________．4、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．5、如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点A1：坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以点A为圆心，AB1长为半径画弧交x轴于点A2；过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以点A为圆心，AB2长为半径画弧交x轴于点A3；……按此做法进行下去，点B2021的坐标为____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 2、如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且BC＝AB．（1）求线段AC的长度．（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当S＝时，求t的值．②M为线段BA延长线上一点，且AM＝BP，在直线AC上是否存在点N，使得△PMN是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．3、已知：△ABC是等腰直角三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决以下问题：（1）如图1，若点P段AB上，且AC=4，PA=，则①线段PB= ，PC= ．②猜想：三者之间的数量关系为 ．（2）如图2，若点P段AB的延长线上，则在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图2给出证明过程．（3）若动点P满足，请直接写出的值．（提示：请你利用备用图探究） 4、如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A放在距离墙根C点0.7米处，另一头B点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，则梯子的底部向外滑多少米？5、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，求网格上的三角形ABC的面积和周长．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．【详解】解：由勾股定理得，正方形A的面积＝289－225＝64，∴字母A所代表的正方形的边长为＝8，故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．2、B【分析】立体图形展开后，利用勾股定理求解．【详解】解：将长方体沿着边侧面展开，并连接，如下图所示：由题意及图可知：，， 两点之间，线段最短，故的长即是细线最短的长度，中，由勾股定理可知：，故所用细线最短需要． 故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股定理求最短路径、两点之间线段最短以及立体图形的侧面展开图，因此，正确得到立体图形的侧面展开图，熟练运用勾股定理求边长，是解决此类问题的关键．3、A【分析】根据题意结合图形可得：m，m，m，m，在两个直角三角形和ΔCOD中，分别运用勾股定理求出，，即可得出移动的距离．【详解】解：如图所示：m，m，m，m，在中，m，在RtΔCOD中，m，m，故选：A．【点睛】题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，找出相应的线段运用勾股定理是解题关键．4、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得．【详解】解：，，，，则阴影部分的面积是，故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．5、C【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可．【详解】A、对于△ABD，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；B、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△ADC也不是直角三角形，故不合题意；C、对于△ABC，由于，则此三角形是直角三角形，同理△BDC也是直角三角形，故符合题意；D、对于△ABC，由于，则此三角形不是直角三角形，同理△BDC也不是直角三角形，故不合题意．故选：C【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，其内容是：两条短边的平方和等于长边的平方，则此三角形是直角三角形，为便于利用平方差公式计算，常常计算两条长边的平方差即两条长边的和与这两条长边的差的积，若等于最短边的平方，则此三角形是直角三角形．6、C【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【详解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一个三角形的两条边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．7、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝3，∴ 又 ∵BD是△ABC的中线，∴，∴ ∴ 在Rt△PBC中，，BC＝3，∴ ∴ ∴ 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键．8、D【分析】将点沿着它所在的棱向上翻折至点处，分如图（见解析）所示的三种情况讨论，分别利用化曲为直的思想和勾股定理求解即可得．【详解】解：如图，将点沿着它所在的棱向上翻折至点处，则新长方体的长、宽、高分别为，将这个新长方体展开为以下三种情况，如图所示： ，，，∵，∴蚂蚁需爬行的最短距离是，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确分三种情况讨论是解题关键．9、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解： ∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长==10，∴斜边边长为10．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．10、D【分析】利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．【详解】解：A、∵，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴＝60°，故△ABC不是直角三角形；B、∵，，，∴a2＋b2≠c2，故△ABC不是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴最大角∠C＝75°≠90°，故△ABC不是直角三角形；D、∵，故△ABC是直角三角形；故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了三角形内角和定理．二、填空题1、【分析】过点F作FM⊥AD于点M，由题意易得，则有，然后可得，，进而可得，最后问题可求解．。