解三角形经典例题.doc

解三角形解三角形一、知识点梳理：1、正弦定理：在△ABC 中，RCc Bb Aa2sinsinsin注：①R 表示△ABC 外接圆的半径 ②正弦定理可以变形成各种形式来使用 2、余弦定理：在△ABC 中，Abccbacos2222Baccabcos2222Cabbaccos2222也可以写成第二种形式：，，bcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos2223、△ABC 的面积公式，BacAbcCabSsin21sin21sin21二、题组训练：1、在△ABC 中， a=12，A=，要使三角形有两解，则对应 b 的取值范围为 0602、判定下列三角形的形状在△ABC 中，已知，请判断△ABC 的形状38, 4, 3cba在△ABC 中，已知，请判断△ABC 的形状CBA222sinsinsin在△ABC 中，已知，请判断△ABC 的形状bcaA2,21cos在△ABC 中，已知，请判断△ABC 的形状CBbcBcCbcoscos2sinsin2222在△ABC 中，请判断△ABC 的形状。

sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA3、在△ABC 中，已知，求△ABC 的面积030, 4, 5Aba4、在△ABC 中，若△ABC 的面积为 S，且，求 tanC 的值22)(2cbaS5、在△ABC 中，已知，求△ABC 的面积87cos,6, 0222Aacbcb6、在△ABC 中，已知△ABC 的面积为，求边 b 的长sinsin, 360CBab3157、在△ABC 中，求证：2222112cos2cos babB aA三、典型例题1、设的内角所对的边长分别为，且．ABC△ABC，，abc，，3coscos5aBbAc（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值．BA tantantan()AB2、在中，内角对边的边长分别是，已知，．ABC△ABC，，abc，，2c 3C（Ⅰ）若的面积等于，求；ABC△3ab，（Ⅱ）若，求的面积．sinsin()2sin2CBAAABC△3、设的内角所对的边长分别为，且，．ABC△ABC，，abc，，cos3aB sin4bA  （Ⅰ）求边长；a （Ⅱ）若的面积，求的周长 ．ABC△10S ABC△l4、在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域.点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东且与点 A 相距 40海里的位45o2置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东+(其中 sin=，)且与点45o26 26090ooA 相距 10海里的位置 C. 13（I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）; （II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.四、课后练习 1、如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC．小区的两个出入口设置在点 A 及点 C 处，小区里有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．ADDC，120o 已知某人从沿走到用了 10 分钟，从沿走到CCDDDDAA 用了 6 分钟．若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的 半径的长（精确到 1 米） ．OA2、在中，，． ABC△5cos13B  4cos5C （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．sin AABC△33 2ABCS△BC1200OCA。