物理新导学笔记选修3-5教科通用讲义：要点回眸第6点透析“人船模型”含答案.docx

第6点透析“人船模型精❽如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，如图1所示，则由miv1=一m2v2得mixi=—m〃2.该式的适用条件:(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒.(2)构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动.(3)X1、X2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移.图1【对点例题】如图2所示，质量m=60kg的人，站在质量M=300kg的车的一端，车长L=3m,相对于地面静止.当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将()r,图2A.后退0.5mB.后退0.6mC.后退0.75mD.一直匀速后退解题指导人、车组成的系统动量守恒，则mv1=Mv2,所以mx1=Mx2,又有X1+X2=L,解得X2=0.5m.答案A方法点评人船模型是典型的反冲实例，从瞬时速度关系过渡到平均速度关系，再转化为位移关系，是解决本题的关键所在.3所示.有一质1.一个质量为M、底边长为b的三角形斜劈静止于光滑的水平桌面上，如图量为m的小球由斜面顶部无初速度地滑到底部时，斜劈移动的距离为多少?答案mbM + m解析斜劈和小球组成的系统在整个运动过程中不受水平方向的外力，所以系统在水平方向上动量守恒.斜劈和小球在整个过程中发生的水平位移如图所示，由图知斜劈的位移为x,小球的水平位移为b—x,故Mx=m(b—x),所以x=mbM+m2.如图4所示，王同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车的右端和沙坑的左边缘平齐；当王同学向左摆动到最大摆角0=60。

时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面上无阻力运动，王同学此后不再对车做功，并可视其身体为质点.已知秋千绳子长为L=4.5m,王同学和秋千板的质量为m=50kg,车和秋千支架的总质量为M=200kg,绳子重力不计，重力加速度g取10m/s2试求：图4(1)王同学摆到最低点时的速率；(2)在摆到最低点的过程中，绳子对王同学做的功；(3)王同学摆到最低点时，顺势离开秋千，求他落入沙坑的位置离沙坑左边缘的距离.已知车身的长度s=3.6m,秋千架安装在车的正中央，且转轴离地面的高度H=5.75m.答案(1)6m/s(2)—225J(3)0.421m解析(1)在王同学下摆到最低点的过程中，王同学和车组成的系统在水平方向动量守恒，以水平向右为正方向，有mv〔+Mv2=0,系统的机械能守恒，有12,12mgL(1—cos60)=2mvi+qMv2,联立两式并代入数据解得vi=6m/s.(2)在下摆的过程中对王同学由动能定理可得12mgL(1—cos60)+W绳=2mvi,代入数据解得W绳=—225J.(3)在王同学下摆的过程中，王同学与车组成的系统在水平方向动量是守恒的，则mV1+M-V2=0,由于运动的时间相等，则mx〔+Mx2=0,又x1+|x2|=Lsin60,°解得车的位移X2=—0.779m,即车向左运动了0.779m.王同学离开秋千后做平抛运动，运动的时间为、1(H-L)〃/2X(5.75-4.5)t==V—s=0.5s.王同学沿水平方向的位移为Xo=V1t=6X0.5m=3m所以王同学的落地点到沙坑左边缘的距离为x=刈+x2—1=0.421m.。