详讲口诀“奇变偶不变,符号看象限”.doc

详讲口诀“奇变偶不变，符号看象限”    在学习三角函数这部分内容的时候,你一定记得“奇变偶不变，符号看象限”这个口诀吧它是专门用来记诱导公式的下面就详细解释一下它的含义下面是16个常用的诱导公式 sin(90°-α)= cosα         sin(90°+α)= cosαcos(90°-α)= sinα         cos(90°+α)= - sinαsin(270°-α)= - cosα      sin(270°+α)= - cosαcos(270°-α)= - sinα      cos(270°+α)= sinαsin(180°-α)= sinα        sin(180°+α)= - sinαcos(180°-α)= - cosα      cos(180°+α)= - cosαsin(360°-α)= - sinα      sin(360°+α)= sinαcos(360°-α)= cosα        cos(360°+α)= cosα 观察上面这些诱导公式1）这些公式左边为90°的1,2,3,4倍再加（或减）α的和（或差）的正弦,余弦公式右边有时是α的正弦，有时是α的余弦。

它们有时一致有时相反其中的规律为“奇变偶不变”例如: cos(270°-α)= - sinα   中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变又如，sin(180°+α)= - sinα  中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变请你自己再任意找一个试试. （2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限”例如: cos(270°-α)= - sinα   中, 视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.sin(180°+α)= - sinα  中, 视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.请你自己再任意找一个试试注意：公式中α可以不是锐角,只是为了记住公式,视α为锐角.另外这个口诀还能记住正切,余切,正割,余割的诱导公式例如: 公式cot(270°-α)= tanα   中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cot变为tan.视α为锐角，270°-α是第三象限角,第三象限角的余切为正,所以等式右边没有负号.公式sec(180°+α)= -secα   中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sec还是sec.视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正割为负,所以等式右边有负号.于是上面的16个公式也可以写为 。