中考数学分类试题 二次函数1(二次函数的图象和性质) 试题.doc

二次函数1（二次函数的图象和性质）考点1：二次函数的图象和性质（1） 顶点坐标相关知识：1. 顶点式 y=a(x-h)2+k的顶点坐标为；由顶点式可直接写出顶点坐标；一般式的顶点坐标为；由一般式可配方或运用顶点坐标公式求出顶点坐标；交点式y=a(x-x1)(x-x2)的顶点横坐标为.由交点式可由抛物线的对称性确定顶点横坐标，进而求出顶点坐标此法尤其适用于数字比较大的实际问题2. 大量的二次函数问题的解决都要抓住抛物线的顶点，或转化为求顶点坐标问题（如平移问题只要抓住顶点的平移、最大值最小值问题其实就是求顶点坐标）相关试题：求顶点坐标1. （2011上海）抛物线y＝－(x＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．【答案】D2. （2011甘肃兰州）抛物线的顶点坐标是A．（1，0） B．（－1，0） C．（－2，1） D．（2，－1）【答案】A3. （2011台湾台北）若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？ 【答案】A4. （2011广东肇庆）二次函数有( )A． 最大值 B． 最小值 C． 最大值 D． 最小值【答案】D5. （2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则 ．【答案】6. （2011江苏无锡）下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点(0，1)的是( )A．y = (x − 2)2 + 1 B．y = (x + 2)2 + 1 C．y = (x − 2)2 − 3 D．y = (x + 2)2 − 3【答案】C7. （2011山东烟台）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜h C．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h【答案】A利用顶点坐标平移8. （2011宁波市）将抛物线的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为 【答案】y＝x2＋19. （2011四川乐山）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是 A． B． C． D．【答案】A10. （2011山东滨州）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是( )A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位 B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位【答案】B11．（2011重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27（2） 系数与图象相关知识：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）1. 开口方向a的符号：开口向上，a>0；开口向下， a<0。

开口大小a的绝对值：绝对值越大开口越小；绝对值越小，开口越大a相同的两个抛物线抛物线的形状、方向完全一样2．a、b对称轴（）的位置：同左异右若a、b同号对称轴在y轴的左侧; 若b=0对称轴就是y轴; 若a、b异号对称轴在y轴的右侧3．图象与y轴的交点位置c的符号：当图象与y轴的交点在正半轴时c>0；当图象与y轴的交点在负半轴时c<0；过原点则c=04．函数图象与x轴交点的横坐标为x1，x2和系数的关系：，5．图象与x轴的交点的个数：当＞0时，抛物线与x轴有两个交点.当＜0时，抛物线与x轴有一个交点.当= 0时，抛物线与x轴没有交点. 6. 函数图象上的点与相关代数式：（1，）、（-1，）；（2，）、（-2，）相关试题：图像到系数1．（2011四川重庆，7，4分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0【答案】D2. （2011甘肃兰州，9，4分）如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）；（2）c>1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。

你认为其中错误的有A．2个 B．3个 C．4个 D．1个【答案】D3. （2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C4. （2011山东日照，17，4分）如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部分， 给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是 ．（只要求填写正确命题的序号）【答案】①③．5. （2011山东菏泽，8，3分）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是 A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b<2a　　　　　 D． ac<0 【答案】B图象到系数6. （2011湖北襄阳，12，3分）已知函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是A. B. C.且 D.且【答案】B7. （2011贵州贵阳，14，4分）写出一个开口向下的二次函数的表达式______．【答案】y=-x2+2x+18. (2011江苏南京，24，7分)（7分）已知函数y=mx2－6x＋1（m是常数）．⑴求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值．【答案】解：⑴当x=0时，．所以不论为何值，函数的图象经过轴上的一个定点（0，1）．⑵①当时，函数的图象与轴只有一个交点；②当时，若函数的图象与轴只有一个交点，则方程有两个相等的实数根，所以，． 综上，若函数的图象与轴只有一个交点，则的值为0或9．9. （2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点． (1)求c的取值范围； (2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．【答案】（1）∵抛物线与x轴没有交点 ∴⊿＜0，即1－2c＜0 解得c＞(2)∵c＞ ∴直线y=x＋1随x的增大而增大，∵b=1 ∴直线y=x＋1经过第一、二、三象限10. （2011广东中山，15,6分）已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)求c的取值范围；(2)抛物线与x轴两交点的距离为2，求c的值．【解】（1）∵抛物线与x轴有两个不同的交点 ∴⊿＞0，即1－2c＞0 解得c＜(2)设抛物线与x轴的两交点的横坐标为，∵两交点间的距离为2，∴，由题意，得 解得 ∴c=即c的值为0．图像到系数再到图像11. （2011山东德州6, 3分）已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象可能正确的是yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【答案】D12. （2011四川凉山州，12，4分）二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）OxyOyxAOyxBOyxDOyxC【答案】B13. （2011安徽芜湖，10,4分）二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）.【答案】D14. （2011湖南湘潭市，8，3分）在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是【答案】C15. （2011浙江省嘉兴，15，5分）如图，已知二次函数的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C，则AC长为　 　． （1,-2）-1ABC【答案】316. (2011 浙江湖州，15，4)如图，已知抛物线经过点（0，－3），请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间你所确定的b的值是 ． 【答案】如（答案不唯一）（3） 增减性相关知识：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），a>0时，开口向上，在对称轴左侧（）时，随着x的增大y减小；在对称轴右侧（）时，随着x的增大y增大；a<0时，开口向下，在对称轴左侧（）时，随着x的增大y增大；在对称轴右侧（）时，随着x的增大y减小；相关试题：1. （2011山东聊城，9，3分）下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（ ）【答案】D2. （2011广东广州市，5，3分）下列函数中,当x>0时y值随x值增大而减小的是（ ）．A．y = x2 B．y = x－１ C． y = x D．y = 【答案】D3. （2011山东潍坊，14，3分）一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当x>0时，y随x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________（写出一个即可）【答案】如：等，写出一个即可. 4. （2011浙江温州）已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( ) A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值【答案】D5. （2011浙江省舟山，15，4分）如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），当随的增大而增大时，的取值范围是　 　． 【答案】6. （2011台湾全区，28）如图为坐标平面上二次函数的图形，且此图形通（－1 , 1）、（2 ,－1）两点．下列关于此二次函数的叙述，何者正确？A ．y的最大值小于0 B．当x＝0时，y的值大于1C．当x＝1时，y的值大于1 D．当x＝3时，y的值小于0【答案】Ｄ7．（2011四川广安，10，3分）若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A．=l B．>l C．≥l D．≤l【答案】C 8. （2011 浙江杭州，23， 10)设函数 (k为实数)．(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；(3)对任意负实数k，当x