2015年高考文科数学(新课标1)试题及答案(word版).doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1）已知集合, , 则集合中元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），则向量=（A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4）（3）已知复数满足，则=（A） （B） （C） （D）（4）如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为 （A） （B） （C） （D）（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，=4，则=（A） （B） （C）10 （D）12（8）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（A） （B）（C）（D）（9）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10）已知函数，且，则（A）- （B）- （C）- （D）-（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（A）1 (B) 2(C) 4 (D) 8（12）设函数的图像关于直线对称，且，则（A）-1 （B）1 （C）2 （D）4第Ⅱ卷二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列中， , , 为的前n项和。

若，则________.（14）已知函数的图像在点处的切线过点，则 .（15）满足约束条件，则的最大值为________.（16）已知F是双曲线C：的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小时，该三角形的面积为_____________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）设，且，求△ABC的面积18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥E—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值x1-）2（w1-）2（x1-）(y-)（w1-）(y-)46.65636.8289.81.61469108.8表中w1 =1, ， =1（I）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利率z与x、y的关系为。

根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（1）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（2）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1 v1）,（u2 v2）…….. （un vn）,其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：（20）（本小题满分12分）已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C: 交于M,N两点.（1） 求k的取值范围；（2） 若· =12，其中0为坐标原点，求︱MN︱.（21）（本小题满分12分） 设函数 （Ⅰ）讨论的导函数零点的个数； （Ⅱ）证明：当时， 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是⊙的直径，AC是⊙的切线，BC交⊙于点EⅠ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙的切线； （Ⅱ）若CA=CE，求∠ACB的大小23）（本小题满分10分）选修4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，直线:x=,圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系1）求的极坐标方程2）若直线的极坐标为=（ρR）,设与的交点为M，N,求△C2MN的面积.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.（1） 当时，求不等式的解集；（2） 若的图像与轴围成的三角形面积大于6，求的取值范围.答案及评分标准一、选择题：DACCBB BDCABC二、填空题： 13.6 14.1 15.4 16. 三、解答题（17）解：（1）由得 又 故 （2）由得，故，又 故 （18）解：（1） 四边形ABCD为菱形， 又BE⊥平面ABCD， 平面 又平面, 平面AEC⊥平面BED(2) 设，则, , , , 故，解得 所求侧面积为（19）解：（1）选（2），，回归方程为（3）1. 时，，2. ，当，即时，取得最大值。

故宣传费为千元时，年利润的预报值最大 。