河南省郑州市新密中学高一数学文月考试题含解析.docx

河南省郑州市新密中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数，则的值（    ）A. 2    B.      C. 0     D. 3参考答案：C2. 在数列中，，则使成立的值是（      ）   A.21          B.22         C.23             D.24参考答案：解析：由已知得， ， =·<0，，因此，选A.3. 直线经过A(2,1)，B(1，m2)两点(m∈R)，那么直线l的倾斜角的取值范围是(　　)A．[0，π)      B．∪     C．      D．∪参考答案：B4. △ABC中，AB边上的高为CD，若，，，，，则A. B. C. D. 参考答案：D由，，可知  5. 设函数，对任意x∈[1，+∞），f（mx）+mf（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是 （　　）A．m＜﹣1或0＜m＜1 B．0＜m＜1 C．m＜﹣1 D．﹣1＜m＜0参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】显然m≠0，分当m＞0与当m＜0两种情况进行讨论，并进行变量分离即可得出答案．【解答】解：由f（mx）+mf（x）＜0得mx﹣+mx﹣＜0，整理得：2mx＜（m+），即2mx2＜m+恒成立．①当m＞0时，2x2＜1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上无最大值，因此此时不合题意；②当m＜0时，2x2＞1+，因为y=2x2在x∈[1，+∞）上的最小值为2，所以1+＜2，即m2＞1，解得m＜﹣1或m＞1（舍去）．综合可得：m＜﹣1．故选C．【点评】本题主要考查了恒成立问题的基本解法及分类讨论思想，属于难题，解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解．6. 下列函数的值域为的函数是（     ）A.    B.     C、.    D.  参考答案：D7. 函数y=sinx+cosx的值域是（　　）A．[﹣1，1] B．[﹣2，2] C． D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．【分析】利用两角和差的正弦公式 把函数y化为sin（x+），根据﹣1≤sin（x+）≤1，得到﹣≤sin（x+）≤，从而得到函数y的值域．【解答】解：函数y=sinx+cosx=sin（x+），由于﹣1≤sin（x+）≤1，∴﹣≤sin（x+）≤，故函数y=sinx+cosx的值域是，选D．8. 在△ABC中，，则△ABC一定是（  ）A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】运用正弦定理，结合、以及二倍角的正弦公式和余弦公式，可以得到,根据正弦函数的性质，结合的取值范围，可以得到：或，这样就可以判断出的形状.【详解】由正弦定理可知：，而已知，所以，即，而，所以有或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故本题选D.【点睛】本题考查了正弦定理的应用，考查了正弦函数的性质，由，得到或是解题的关键.9. 函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(     )A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈ZD．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数． 专题：计算题．分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．解答： 解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，故选D．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．10. f（x）=3tanx的最小正周期为（　　）A．3π B．2π C．π D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据正切函数的周期公式即可得到结论．【解答】解：由正切函数的周期公式T=．故选C．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 给出下列四个命题：     ①函数有无数个零点；②把函数图像上每个点的横坐标伸长到原来的 倍，然后再向右平移个单位得到的函数解析式可以表示为；③函数的值域是；④已知函数，若存在实数，使得对任意都有成立，则的最小值为.其中正确命题的序号为（把你认为正确的序号都填上）_________.参考答案：①④略12. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有____种，它们的表面积分别是_______________．（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或 13. 中的满足约束条件则的最小值是       参考答案：14. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是                参考答案：略15. 在R上为减函数，则的取值范围           .参考答案：16. 已知三棱锥P-ABC，若PA⊥平面ABC，，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．参考答案：【分析】过B作，且，则或其补角即为异面直线PB与AC所成角由此能求出异面直线PB与AC所成角的余弦值．【详解】过B作，且，则四边形为菱形，如图所示：或其补角即为异面直线PB与AC所成角．设.，，平面ABC，，．异面直线PB与AC所成的角的余弦值为．故答案为：．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．17. 函数在〔1，3〕上的最大值为        ，最小值为＿。

参考答案：1，三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点．求证：（1）C1O∥面AB1D1；（2）A1C⊥面AB1D1．参考答案：考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 证明题．分析： （1）欲证C1O∥面AB1D1，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证C1O与面AB1D1内一直线平行，连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，易得C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，满足定理所需条件；（2）欲证A1C⊥面AB1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1C与面AB1D1内两相交直线垂直根据线面垂直的性质可知A1C⊥B1D1，同理可证A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，满足定理所需条件．解答： 证明：（1）连接A1C1，设A1C1∩B1D1=O1，连接AO1，∵ABCD﹣A1B1C1D1是正方体，∴A1ACC1是平行四边形，∴A1C1∥AC且A1C1=AC，又O1，O分别是A1C1，AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1=AO，∴AOC1O1是平行四边形，∴C1O∥AO1，AO1?面AB1D1，C1O?面AB1D1，∴C1O∥面AB1D1；（2）∵CC1⊥面A1B1C1D1∴CC1⊥B1D!，又∵A1C1⊥B1D1，∴B1D1⊥面A1C1C，即A1C⊥B1D1，∵A1B⊥AB1，BC⊥AB1，又A1B∩BC=B，AB1⊥平面A1BC，又A1C?平面A1BC，∴A1C⊥AB1，又D1B1∩AB1=B1，∴A1C⊥面AB1D1点评： 本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理，考查对基础知识的综合应用能力和基本定理的掌握能力．19. (本小题满分16分)已知函数.(1) 若关于的不等式的解集为,求实数的值；(2) 设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围；(3) 设,解关于的不等式组.参考答案：(1)因为不等式的解集为，所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.……………………………………4分(2)当时,恒成立,即恒成立.因为 ,所以, ………………………………6分解之得,所以实数的取值范围为.……………………………………8分(3)当时,,的图象的对称轴为.(ⅰ)当,即时,由,得,…………………………………10分(ⅱ)当,即或时①当时,由,得,所以,②当时,由,得,所以或,………………12分(ⅲ)当,即或时,方程的两个根为,,①当时,由知,所以的解为或,②当时,由知,所以的解为,…………………14分综上所述,当时,不等式组的解集为,当时,不等式组的解集为.…………………………………………………16分20. （本小题10分）已知正方体，是底对角线的交点.  求证：（１）∥面；         （2 ）面．  参考答案：21. 解关于的不等式.参考答案：详见解析【分析】将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当，即时，原不等式的解集为，或；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.22. (本题满分12分)二次函数(1) 若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2) 若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：。