江苏省镇江市高三数学期中统一考试卷 新课标 人教版 试题.doc

江苏省镇江市2006-2007学年度高三数学期中统一考试卷命题人：黄厚忠 陈慧荣 吴鹤群 2006.11.9本卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将每题答案前的字母填在题后的（ ）中）1．设全集U=，A= ,B=,则等于 …………………………………………………………..（ ） A． B. C. D.2．命题“若，则”的逆否命题是………………………………..（ ）A.若，则 B.若，则C.若a ≤b，则 D.若，则a ≤b3．已知向量=1,=2,=1，则向量与的夹角大小为 ……………………..（ ）（A） （B） （C） （D） 4．已知等差数列｛an｝的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a1等于 …………（ ）（A）－4 （B）－6 （C）－8 （D）－105．不等式的解集是………………………………………………………….（ ） A．{x︱x＞1} B．　　C． D． 6.函数的单调递增区间为……………………………………………（ ） A． B. C.() D.( )7．设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝｛1,2｝，则A∩B等于……….（ ）（A）Φ （B）｛1｝ （C）Φ或｛2｝ （D）Φ或｛1｝8．曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|等于 ………………………………………………..（ ） （A） （B）2 （C）3 （D）49．方程 的根所在的区间为……………………………………………（ ）A．（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）10．某商场宣传在“十一黄金周”期间对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：①如一次性购物不超过200元，不予以折扣；②如一次性购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次性购物超过500元的，其中500元给予9折优惠，超过500元的部分给予八五折优惠．某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款A．608元 B．574.1元 C．582.6元 D．456.8元 阅卷人得 分二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11． 在等差数列中，，则该数列前6项和 12．已知函数=lg（, ,则= 13．已知偶函数在上是增函数，，则不等式的解为 ．14．把一个函数图像按向量平移后，得到的图象的表达式为，则原函数的解析式为____________.15．设有两个命题：①关于x的不等式的解集是R，②函数 是减函数．如果这两个命题中有且只有一个真命题，则实数m的取值范围是 16．若为的各位数字之和．如：因为，所以．记，，……，，，则 阅卷人得 分三、解答题17．（本题满分12分）已知函数. （1）求的最小值及相应的x值；（2）求的单调递增区间.阅卷人得 分18．（本题满分12分）已知向量．（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值． 阅卷人得 分19．（本题满分14分）为了提高产品的年产量,某企业拟在2006年进行技术改革.经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（（k为常数）.如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件。

已知2006年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元.由于市场行情较好,厂家生产的产品均能销售出去.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）． （1）将2006年该产品的利润y万元(利润=销售金额—生产成本—技术改革费用)表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2006年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？阅卷人得 分20．（本题满分16分）数列{}的前项和满足：．(1) 证明:数列{+3}是等比数列;（2）求数列{}的通项公式；（3）数列{}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．阅卷人得 分21．（本题满分16分）已知函数： （为常数）．（1） 当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求函数f(x)的值域； （2）试问：是否存在常数m使得f(x)+f(m－x)+2=0对定义域内的所有x都成立；若有求出m ，若没有请说明理由3）如果一个函数的定义域与值域相等，那么称这个函数为“自对应函数”若函数 在 上为“自对应函数”时，求实数a的范围。

[参考答案]一、选择题题号12345678910答案ADBCDDDACC二、填空题11．18 12．3 13． 14．15． 16．三、解答题17．解：（1）…………………………………………4分 ， ………..6分 此时 ，……………………………………………… 8分 （2）由 …………10分 的单调增区间的 …………………….12分18．解（1）已知向量若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，……………………………….. 2分 故知．……………………….5分∴实数时，满足条件．……………………………………………………….6分（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，…………………..9分∴，解得．……………………………………………12分19．解（1）由题意可知当..2分 每件产品的销售价格为 ∴2006年的利润………………………….6分 ．………………………..8分 （2），…………………………………..10分 ………….………………………………………………11分 此时，即m=3时，y的最大值为21……………………13分答：（略）…………………………………………………………………………14分20．解 （1）当时有：……………..1分两式相减得：，……………………….3分∴，………………………………………………………………..5分∴数列{}是首项6，公比为2的等比数列．…………………………………6分（2）又，∴ ．从而，∴………………………………………10分（3）显然数列为递增数列假设数列{}中存在三项，构成等差数列，则 ，……………………………………..11分，…………………………………….12分即．……………………………………………………………….13分∴…………………………………………………………..14分、、均为正整数，∴（*）式左边为奇数右边为偶数，不可能成立. 因此数列{}中不存在可以构成等差数列的三项．………………………………………………………………………………………..16分21．解．（1）法一：…………………………….2分当，， ，，∴．……………………………………….4分即．…………………………………………….5分法二：在[a+,a+1]上为增函数。

2分……………………………………..4分………………………………………………...5分（2）法一：假设存在m使得f(x)+f(m－x)+2=0成立则 -1+……….7分 ==0恒成立…………………………………..….8分 m=2a 存在常数m=2a满足题意……………………………………10分法二：因为函数图象的对称中心为（0，0），函数的图象由的图象按向量平移得到………………………………………………………………………………………..…6分所以函数的对称中心为…………7分则有得：………………………………8分所以………………………………………………9分存在常数满足题意……………………………………………10分（3）因为函数f（x）在上为增函数，又 f（x）在 上为增函数，f（x）的值域为又函数f（x）在上为“自对应函数”，=…………………………………………………………..11分所以……………………………………………………………12分所以：f（x）=x有两个大于a的相异实根即： 有两个大于a的相异实根………………………13分所以 （1） （2） （3）………………………………………15分解得：………………………………………………………………….16分。