一元二次方程应用题精选(含答案).pdf

1：某种服装，平均每天可以销售20 件，每件盈利 44元，在每件降价 幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价1 元，则每天可多售出5 件，如果每天 要盈利 1600 元，每件应降价多少元？解：设没件降价为x，则可多售出 5x 件，每件服装盈利44-x 元，依题意 x≤10∴(44-x)(20+5x)=1600 展开后化简得： x2-44x+144=0 即(x-36)(x-4)=0 ∴x=4 或 x=36( 舍) 即每件降价 4 元要找准关系式2. 游行队伍有 8 行 12 列， 后又增加了 69 人， 使得队伍增加的行·列数相同， 增加了多少行多少列？解：设增加 x (8+x)(12+x)=96+69 x=3 增加了 3 行 3 列3. 某化工材料经售公司购进了一种化工原料, 进货价格为每千克30 元. 物价 部门规定其销售单价不得高于每千克70 元, 也不得低于 30 元. 市场调查发现：单 价每千克 70 元时日均销售 60kg；单价每千克降低一元 , 日均多售 2kg在销售过 程中, 每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天时 , 按一天计算） . 如果日均 获利 1950 元, 求销售单价解: (1)若销售单价为 x 元, 则每千克降低了 (70-x) 元, 日均多售出 2(70-x) 千克, 日均销售量为 [60+2(70-x)]千克, 每千克获利 (x-30) 元. 依题意得 : y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x^2+260x-6500 (30195000时且 221500-195000=26500元. ∴销售单价最高时获总利最多, 且多获利 26500元. 4.. 运动员起跑 20m后速度才能达到最大速度10m/s, 若运动员的速度是均匀 增加的 , 则他起跑开始到 10m处时需要多少 s? 解：（0+10)除 2 为平均增加为 5 （0+5a）除 2 乘 a 5. 一辆警车停在路边 , 当警车发现一辆一8M/S的速度匀速行驶的货车有违 章行为 , 决定追赶 , 经过 2.5s, 警车行驶 100m追上货车 . 试问(1) 从开始加速到追上货车 , 警车的速度平均每秒增加多少m? (2) 从开始加速到行驶64m处是用多长时间 ? 解：2.5*8=20 100-20=80 80/8=10 100/ 【（0+10a）/2 】=10解方程为 2 64/ 【（0+2a)/2 】=a解方程为 8 6. 一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后， 用水加满， 第二次又倒出 同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精 多少升？（过程）解：设第一次倒出x 升，则第二次为 x（20-x ）/20.( 此处为剩下的酒精占 总体积 20 升的多少即比率然后乘上倒出的升数即为倒出的纯酒精数则 20-x-x(20-x)/20=5 解得 x=10 6.1 一个长方体的长与宽的比为5：2，高为 5 厘米，表面积为 40 平方厘米。

画出这个长方体的展开图，及其过程（设未知数）解：设宽为 2x，长为 5x2*（2x*5x+2x*5+5x*5 ）=40 10x 的平方 +35x-20=0 x=1/2 宽为 1 厘米，长为 2.5 厘米7. 用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作25 个盒身，或制作盒底40 个， 一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒现在有36 张白铁皮，用多少张制盒身， 多少张制盒底可以使盒身和盒底正好配套？8. 用含 30% 和 75% 的两种防腐药水， 配置含药 50% 的防腐药水 18kg，两种药水各 需取多少？7、解：设用 X 张制罐身用 Y 张制罐底则 X+Y=36 X=36-Y 25X=40Y/2 X=4Y/5 4Y/5=36-Y Y=20 X=16 8、解：设 30% 的取 X 75% 的取 Y 则 30%*X+75%Y=50%*18 6X+15Y=180 X+Y=18 X=18-Y 6*18-6Y+15Y=180 Y=8 X=10 9. 印度古算术书中有这样一首诗：“一群猴子分两队， 高高兴兴在游戏， 八 分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余使二叽喳喳，伶俐活泼又调皮，告我总数 共多少，两队猴子在一起。

解：设共有 x 只猴子，列方程得x-(x/8)^2=12 解得： X=48 10. 现有长方形纸片一张， 长 19cm ，宽 15cm ，需要剪去边长多少的小正方形 才能做成底面积为77 平方 cm的无盖长方形的纸盒？解：设边长 x 则(19-2x)(15-2x)=77 4x^2-68x+208=0 x^2-17x+52=0 (x-13)(x-4)=0,当 x=13 时 19-2x50 舍去x-10=0 x=10 21. 在一块面积为 888 平方厘米的矩形材料的四角，各剪掉一个大小相同的 正方形（剪掉的正方形作废料处理，不再使用），做成一个无盖的长方体盒子， 要求盒子的长为 25cm ，宽为高的 2 倍，盒子的宽和高应为多少？解：设剪去正方形的边长为x,x 同时是盒子的高，则盒子宽为2x; 矩形材料的尺寸： 长：25+2x 宽：4x; (25+2x)*4x=888, 解得： x1=6,x2=-18.5( 舍去） 盒子的宽： 12cm ；盒子的高： 6cm 22. 甲乙二人分别从相聚20 千米的 A、B两地以相同的速度同时相向而行， 相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走1 千米，结果甲到 达 B地后乙还需 30 分钟才能到达 A地，求乙每小时走多少千米？解：可以设乙每小时走a 千米乙从中点相遇后到A地需要时间 10/a 甲从中点相遇后到B地需要时间 10/a-0.5 根据题意建立方程(10/a-0.5)(a+1)=10 a=4 即乙每小时走 4 千米23. 某企业 2005 年初投资 100 万元生产适销对路的产品，2005 年底，将获 得的利润与年初的投资和作为2006 年初的投资。

道2006 年底，两年共获得56万元，已知 2006 年的年获利率比2005 年的年获利率多10 个百分点，求2005 和 2006 年的年获利率各是多少解设 2005 年获利率是 x 100x+100(1+x)(x+0.1)=56 100x+100x平方+110x+10-56=0 100x 平方+210x-46=0 (20x+46)(5x-1)=0 x1=-2.3( 舍）x2=0.2 0.2+0.1=0.3 2005年获利率是 20% ，2006年获利率是 30% 24. 某公司生产开发了960 件新产品，需要经过加工后才能投放市场，现在 有 A，B两个工厂都想参加加工这批产品，已知A 工厂单独加工这批产品比B工 厂单独加工这批产品要多用20 天，而 B工厂每天比 A工厂多加工 8 件产品，公 司需要支付给 A 工厂每天 80 元的加工费， B工厂每天 120元的加工费1. A ，B两个工厂每天各能加工多少件新产品？2. 公司制定产品方案如下：可以由每个厂家单独完成；也可以由两个厂家 同时合作完成在加工过程中，公司需要派一名工程师每天到厂进行技术指导， 并负担每天 5 元的午餐补助费。

请帮助公司选择哪家工厂加工比较省钱，并说明 理由解：1. 设 A 每天加工 x 件产品，则 B每天加工 x+8 件产品 由题意得 960/x-960/(x+8)=20 解得 x=16 件 所以 A每天加工 16 件产品，则 B每天加工 24 件产品 2. 设让 A加工 x 件，B加工 960-x 件 则公司费用为 x/16*(80+5)+(960-x)/24*(120+5) 化简为 5/48*x+5000 所以 x=0 时最省钱，即全让 B厂加工27. 某学校以 21 元的价格购进一批计算器， 该学校自行定价， 但每只加价不 能超过进价的50％，若每只以a 元出售，可卖出（ 3400—50a） 请根据上列条 件，并提出一个问题，并解答某商店以每件 21 元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的30% 若每件商品售价为a 元，则可卖出 （350-10a） 商品计划要赚 400 元，则需要卖出多少件商品？每件商品售价多少 元？解：(a-21)* （350-10a）=400 -10a^2+560a=-7350 a^2-56a=-735 配方得：a^2-56a+28^2=-735+28^2 (a-28)^2=9 解得：a=31或 25 验证：a=31时， （31-21）/21=47.6% 不合法，a=25时， （25-21）/21=19.0% 合法。

答：每件商品售价25 元，需要卖出 100 件28. 一张桌子的桌面长6 米宽为 4 米长方形台布的面积是桌面面积的两 倍 若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相同，求这块台布的 长和宽 解：设垂下的长度为a， 则： （6+a）*（4+a）＝2*4*6 解得： a＝2 或 a＝-12( 舍去) ， 台布的长、宽分别为8、6 29. 一元二次方程解应用题将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能 卖 500 个，如果该商品每涨价1 元，其销售量就减少10 个商店为了赚取 8000 元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？解：利润是标价 - 进价 设涨价 x 元, 则: (10+x)(500-10x)=8000 5000-100x+500x-10x^2=8000 x^2-40x+300=0 (x-20)^2=100 x-20=10 或 x-20=-10 x=30或 x=10 经检验 ,x 的值符合题意 所以售价为 80 元或 60元 所以应进 8000/(10+x)=200 个或 400个所以应标价为 80元或 60 元 应进 200 个或 400个30. 甲、乙两名职工接受相同数量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做四 件，乙比甲多用了 2 天时间，这样甲、乙两人各剩624件；随后，乙改进了生产 技术，每天比原来多做6 件，而甲每天的工作量不变， 结果两人完成全部生产任 务所用的时间相同。

原来甲乙两人每天各做多少件？没人的全部生产任务是多 少? 应用题过程谢谢解：设每人的全部生产任务是y 件，甲每天做 X+4件，乙原来每天做X件， 依题意得：(y-624)/x=(y-624)/(x+4)+2 1式（因为开始时，乙比甲每天少做4 件， 乙比甲多用了 2 天的时间， 这样甲、乙两人各剩 624 件~~即根据时间关系列等式）（y-624）/x + 624/(x+6)=y/(x+4) 2式 （结果两人完成全部生产任务所用 的时间相同 ~~~也是根据时间关系列等式）由 1，2 式得：（ X+30）*（X-20）=0 解之得： X=20,X+4=24 ，，y=864 答：每人的全部生产任务是864 件，甲每天做 24 件，乙原来每天做 20 件31. 用 22 厘米长的铁丝，折成一个面积为30 平方厘米的长方形，求这个长 方形的长和宽又问：能否折成面积是32 平方厘米的长方形呢？为什么？解：设长方形的长为x 厘米，那么宽为 11-x 厘米x(11-x)=32 - x2+11x-32=0 由根的判别式： 112- 4×1×32=121-128=-7<0 没有实数根所以无法折成面积是32 平方厘米的长方形长方形的长宽多少？解：x(11-x)=30 - x2+11x-30=0 x2-11x+30=0 (x-5)(x-6)=0 x=5或 6 这个长方形的长和宽为6 厘米和 5 厘米32. 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35 千米/ 时的速度前。