周期信号的频谱.ppt

卷积练习卷积练习信号信号f1(t)和和f2(t)的波形如图所示，设的波形如图所示，设f(t)=f1(t)*f2(t),则则f(0)等于等于( ) 3.3 3.3 周期信号的频谱周期信号的频谱3.3 周期信号的频谱周期信号的频谱•3.3.1 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点•3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•3.3.3 周期信号的功率周期信号的功率3.3.1 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点•周期信号的两种展开式：周期信号的两种展开式： 均为均为 的复函数，的复函数， 分别组成分别组成 f(t) 的第的第 n 次谐波分量的振幅和相位次谐波分量的振幅和相位频谱图频谱图相位频谱相位频谱振幅频谱振幅频谱以振幅为纵坐标所画出的谱线图以振幅为纵坐标所画出的谱线图以相位为纵坐标所得到的谱线图以相位为纵坐标所得到的谱线图以以ω为横坐标为横坐标3.3.1 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点•试画振幅谱和相位谱试画振幅谱和相位谱矩形波矩形波可知，其基波频率可知，其基波频率 ，，分别有一、分别有一、 三、五三、五……奇次谐波分量奇次谐波分量其余其余 3.3.1 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点•振幅频谱振幅频谱•相位频谱相位频谱3.3.1 周期信号频谱的特点周期信号频谱的特点•例例试画出试画出 f (t) 的振幅谱和相位谱。

的振幅谱和相位谱 解解：： f(t)为周期信号，题中所给的 f(t) 表达式可视为 f(t) 的傅里叶级数展开式据 可知，其基波频率π(rad/s)，基本周期T=2s，ω=2π、3π、 6 π分别为二、 三、六次谐波频率其余 3.2.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•双边频谱双边频谱振幅谱振幅谱相位谱相位谱 3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•周期矩形脉冲信号周期矩形脉冲信号otT2T2TT2－τ2τ2－－ TAf (t)3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•复系数复系数3.2.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽• 取样函数定义为：取样函数定义为： • 偶函数偶函数• 且x→0时，Sa(x)=1•当x=kπ时，Sa(kπ)=0 • 看成振幅为看成振幅为 的正弦函数，振幅衰减的正弦振荡的正弦函数，振幅衰减的正弦振荡3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•因此：因此：可将周期矩形脉冲信号的复振幅写成取样函数的形式，即可将周期矩形脉冲信号的复振幅写成取样函数的形式，即 由复振幅的表达式可知，频谱谱线顶点的连线所构成的包由复振幅的表达式可知，频谱谱线顶点的连线所构成的包络是络是 的形式。

的形式3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•画周期矩形脉冲的频谱画周期矩形脉冲的频谱1. 1. 找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）找出谐波次数为零的点（即包络与横轴的交点）包络线方程为包络线方程为与横轴的交点由下式决定：与横轴的交点由下式决定：离散自变量离散自变量3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽2. .确定各谐波分量的幅度确定各谐波分量的幅度当当即即为最大值为最大值基波分基波分量的幅度：量的幅度：二次谐波分二次谐波分量的幅度：量的幅度：3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽3. .相位的确定相位的确定当当 时：时：当当 时：时：是是 的实函数的实函数3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•周期矩形脉冲的频谱周期矩形脉冲的频谱是是 的偶函数的偶函数是是 的奇函数的奇函数3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•周期信号频谱的特点：周期信号频谱的特点：v离散性：离散性：v收敛性：收敛性：v谐波性：谐波性：由由不不连连续续的的谱谱线线组组成成，，每每一一条条谱谱线线代代表表一一个个正正弦弦分分量量，，所所以以此频谱称为不连续谱或离散谱；每条谱线间的距离为此频谱称为不连续谱或离散谱；每条谱线间的距离为 每一条谱线只能出现在基波频率每一条谱线只能出现在基波频率 的整数倍频率上，即含的整数倍频率上，即含有有 的各次谐波分量，而决不含有非的各次谐波分量，而决不含有非 的谐波分量。

的谐波分量各各次次谐谐波波分分量量的的振振幅幅虽虽然然随随 的的变变化化有有起起伏伏变变化化，，但但总总的的趋势是随着趋势是随着 的增大而逐渐减小的增大而逐渐减小 当当 →∞时，时，|Fn|→0 3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•T相同，不同相同，不同τ值时周期矩形信号的频谱值时周期矩形信号的频谱3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽• T 不变，不变， w1不变：不变： 即谱线的疏密不变即谱线的疏密不变若若 ：： 则则 收敛速度变慢，收敛速度变慢，幅度减小，幅度减小，包络零点间隔增大包络零点间隔增大• 不变：不变：即谱线的变密，即谱线的变密，包络零点间隔不变包络零点间隔不变若若 ：：幅度减小，幅度减小，•当当 时：时：谱线无限密集，谱线无限密集，幅度趋于无穷小，幅度趋于无穷小，周期信号趋于非周期信号。

周期信号趋于非周期信号信号的频带宽度与信号的持续时间成反比信号的频带宽度与信号的持续时间成反比3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•周期矩形脉冲信号含有无穷多条谱线，周期矩形脉冲信号含有无穷多条谱线，即：周期矩形脉冲信号可表示为无穷多个正弦分量之和即：周期矩形脉冲信号可表示为无穷多个正弦分量之和实际工作中，要求传输系统将信号中的主要频率分量传输过去实际工作中，要求传输系统将信号中的主要频率分量传输过去周期矩形脉冲信号的主要能量集中在第一个零点之内，周期矩形脉冲信号的主要能量集中在第一个零点之内，因因而而，，常常常常将将 这这段段频频率率范范围围称称为为矩矩形形脉脉冲冲信信号号的频带宽度记为的频带宽度记为 或或 3.3.2 双边频谱与信号的带宽双边频谱与信号的带宽•对于单调衰减的信号：对于单调衰减的信号：把零频率到谐波幅度降到最大值十分之把零频率到谐波幅度降到最大值十分之一的那个频率间频带，称为信号的带宽一的那个频率间频带，称为信号的带宽 3.3.3 周期信号的功率周期信号的功率•周期信号的能量是无限的，平均功率有界，周期信号的能量是无限的，平均功率有界，属于功率信号。

属于功率信号将将 f(t) 表示成傅里叶级数并代入上式可得：表示成傅里叶级数并代入上式可得：3.3.3 周期信号的功率周期信号的功率•例：例：试求周期矩形脉冲信号在其有效带宽内谐波分量所具有的平均功率占整个信号平均功率的百分比其中A=1，T=1/4，=1/20 3.3.3 周期信号的功率周期信号的功率•解：解： 周期矩形脉冲的傅立叶复系数为： 将A=1，T=1/4，=1/20，代入：信号的平均功率为：3.3.3 周期信号的功率周期信号的功率包含在有效带宽内的各谐波平均功率为：有效带宽为：在带宽范围内有基波、二次、三次、四次谐波分量：周期信号的功率谱 小结小结•单边频谱与双边频谱的意义单边频谱与双边频谱的意义•傅立叶级数展开对周期信号频谱分析的意义傅立叶级数展开对周期信号频谱分析的意义•正、余弦级数展开对应正、余弦级数展开对应单边频谱单边频谱•复指数级数展开对应复指数级数展开对应双边频谱双边频谱•傅立叶系数傅立叶系数直流系数直流系数余弦分量系数余弦分量系数正弦分量系数正弦分量系数可取可取 t0=0，t0=－T/2•傅立叶系数傅立叶系数•例例 求周期冲激序列信号的指数形式傅立叶级求周期冲激序列信号的指数形式傅立叶级数表示式数表示式n=0,  1,  2, ….δT(t)系数：系数：。