射线和直线教学中由学生的质疑引发的思考.docx

    “射线和直线”教学中由学生的质疑引发的思考    李柱俊【摘 要】概念的学习中，学生对点的感知是单一的、不完整的，他们只是将线段“两个头”抽象为端点，不曾感知线是由无数个点构成的这种认知的局限会给学生后续学习射线和直线带来诸多困惑虽然教材没有编排对点的专门学习，但作为图形概念抽象的产物，点的学习是不可回避的学生只有明确了端点、线上的点的含义，才能实现对射线、直线的真正理解关键词】端点 线上的点 线概念 小学数学一、质疑：直线是怎么来的射线和直线因生活中本无原型，作为抽象的数学知识，对于小学生来说，无疑在认识上是有难度的，这部分内容的教学对于教师来说也不失为一大挑战笔者近日聆听了“射线、直线和角”一课，对教学片段中学生的质疑产生了一点思考教学时，教师借助激光灯展开教学，把激光灯照射到墙面上，会在墙面上留下一个光点，教师引导学生认识到从激光灯的发光点到墙面上留下的光点，这中间的光线可以看成是线段，并在此基础上引出射线、直线以下是由射线引出直线教学环节中的师生对话：师：瞧，这是一条射线，仔细观察（动态演示），这条射线有什么变化吗？这还是射线吗？（如图1）生：不是，没有端点师：不符合射线的特点。

像这样的线，数学上把它称为直线，通过你的观察，你能说说直线又有怎样的特征吗？生1：直的，无限长，没有端点生2：我有个疑问，没有端点的话，直线是怎么来的？师：针对这个问题，谁来谈谈你的看法？生3：我觉得直线应该是由一点出发，向两端无限延伸师：你们同意他的说法吗？生（齐）：同意听得出这里大多学生是被同意）师：你们可以想象一下直线的形成过程……二、反思：端点引发的误解我们常听到这样的口号——读懂学生，读懂教材，读懂课程为什么把“读懂学生”放在“读懂教材”和“读懂课程”之前？说明“读懂学生”是基础，是关键只有读懂学生，才能够了解学生的学习现状，才可能生成动态、生动的课堂基于对这一观点的认同，对上述案例中出现的学生质疑，我们有必要追因索果，真正实现由“读到”走向“读懂”1.学习材料对概念的认知产生负迁移教师在教学射线时，利用激光灯这一素材，引导学生想象在能源充足且无遮挡的情况下，由激光灯射出的直的光线，可以看作是一条射线，进而抽象出数学上的射线然后，通过把数学化的射线另一端无限延长，就得到了一条直线学生在没有脱离射线的具体实例的情况下，很容易产生没有激光灯的发光点，如何会产生出一条直线的光线的困惑。

生2所说的“端点”有可能指的就是激光灯的发光点2.对端点和线上的点的含义理解不清“没有端点的话，直线是怎么来的”，乍看起来，生2的质疑和教师的问题是不同的指向教师的问题指向的是直线的构建要素，而学生的质疑指向的是直线是如何得到的，一个指向“是什么”，一个指向“为什么”但联系生3的回答：“直线应该是由一点出发，向两端无限延伸笔者认为，生2的疑问也暴露出学生对端点和线上的点含义理解上的不清为何端点会惹出这个“祸”，我们有必要先来弄清何谓“端点”？端，从字面上来理解指的是（东西的）头对于“端点”我们可以这样解释：“空间中一点沿着一定方向和它相反方向运动所形成的图形是直线直线上任意两点间的部分叫作线段，这两点叫作线段的端点在学生的数学学习中，第一次认识端点，就是在认识线段的时候用手捏住一条线并拉直，两手间的一段可以看成线段，捏住的两头画下来可以用点表示，这两个点段中叫作端点教学时，教师让学生指认捏住的线段时，也是引导学生运用“从一头开始到另一头结束”的句式来描述的，那么出发的地方和结束的地方就是端点，端点表示起点和终点端点是学生认识的第一个点学生在初次学习端点时也只是将“两个头”抽象为两个端点，并没有展开点动成线的学习，学生也不曾感知线是由无数个点组成的。

也就是说，学生对点的感知是单一的、不完整的，易形成认知的局限——线段上有两个点，叫作端点，其他地方是没有点的生2的质疑也证实了他们对点认识的局限当然，不容置疑的是学生对点的认识也是有水平差异的，生3的回答就证实了这一点所以说，表面上看是“端点”惹的“祸”，实则是学生对点的认识不够造成的学生对点的认识没有形成足够的经验，拉长了后面学习的跨度，增加了后面学习的难度由于多数教材中没有编排对点的专门学习，相对于线，学生很少有机会接触到点那么在教学中，教师该在何时引领学生对点的认识？又应引领学生对点达成何种程度的认识呢？三、教学建议：实现数学名词的教学价值教师首先要弄清楚学生对点的感知和经验的积累应该在何时发生？逆向倒推学生的学习过程，笔者发现在二年级初步认识线段时，学生认识到“拉紧的一段线，可以看作一条线段”，这是借助生活原型加以描述，属于静态的概念表现形式，这时的概念呈现形式不便于认识点动成线而到四年级上册学习“射线和直线”时，在认识射线之前，首先是回顾对线段的认识，此时对线段的认识应该比二年级时要更深一层，材料的呈现应该加强动态化处理：将线段置于动态的概念过程中，赋予端点“起点”“终点”的含义。

这里对线段的认识从静态可视的材料走向动态想象的材料，丰富了对线段概念的内容认知，实现了对线段概念分阶段教学的学习进阶这一阶段的学习中，学生感知到线段上不仅有端点还有许多其他的点，而端点表示的是开始和结束的位置，然后借由线段发生、推理出射线在射线的学习过程中，学生对点的认识是最适切的时机，也是认识最丰富的时候在这一阶段对于点的认识应该要形成三点数学活动经验：（1）线上有许多点;（2）端点、线上的点含义不同;（3）线段中的一个端点延伸后变换为射线上的点在图2中，左边的点表示起点，右边的点表示经过的地方，这个时候原本线段右边的点已经演变成射线上的点了，所以画射线的时候也无须画出右边的这一点应该说，学生只有明确了端点、射线上的点的含义，才能真正理解射线的本质学生对射线的本质真正理解之后，自然也不会出现教学片段中生2的那番质疑对于直线的教学，上述案例是以射线为落实直线发生式定义、特征学习的着力点那么，直线的教学以怎样的打开方式更合适呢？我们来看苏教版教材的教师用书对直线给出的描述性定义：“把线段的两端都无限延长，就得到一条直线当线段的两个端点之间的间距小到极限时，最终就会形成一个点这样的描述与學生3的认识（直线应该是由一点出发，像两端无限延伸）具有一致性。

所以，笔者以为对于直线的教学，仍应以线段为着力点，引领学生经历直线的发生、抽象推理过程这不仅符合学生已有的知识和经验，也符合学生的思维特点和认知规律，更有利于后面对直线与线段、射线的内部联系的加强，有效关联三种线之间的逻辑关系，实现对线概念体系的学习进阶注：本文系江苏省教育科学“十三五”规划2020年立项课题“深度学习视域下小学数学课时学习历程案教学实践研究”（项目编号：D/2020/02/71）和南京市教育科学规划第十一期“个人课题”“教学目标引领下小学数学‘结构式课堂提问的实践研究”（市规划个十一字第Gd5426号）的研究成果  -全文完-。