流水行船问题.docx

流水行船知识框架一、参考系速度通常我们所接触的行程问题可以称作为“参考系速度为0”的行程问题，例如当我们研究甲乙两人在一段公路上行走相遇时，这里的参考系便是公路，而公路本身是没有速度的，所以我们只需要考虑人本身的速度即可二参考系速度——“水速”但是在流水行船问题中，我们的参考系将不再是速度为0的参考系，因为水本身也是在流动的，所以这里我们必须考虑水流速度对船只速度的影响，具体为：①水速度=船速+水速；②逆水速度=船速-水速可理解为和差问题）由上述两个式子我们不难得出一个有用的结论：船速=（顺水速度+逆水速度）十2;水速=（顺水速度-逆水速度）+2此外，对于河流中的漂浮物，我们还会经常用到一个常识性性质，即：漂浮物速度=流水速度① 三、流水行船问题中的相遇与追及两只船在河流中相遇问题，当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，与水速无关甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速也有：甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.说明：两船在水中的相遇与追及问题同静水中的及两车在陆地上的相遇与追及问题一样，与水速没有关系例题精讲【例1】一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度为25328（千米/时），需要航行140285（小时）．【答案】5小时【巩固】某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】从甲地到乙地的顺水速度为15318（千米/时），甲、乙两地路程为188144（千米），从乙地到甲地的逆水速度为15312（千米/时），返回所需要的时间为1441212（小时）•【答案】12小时【例2】一只小船在静水中的速度为每小时25千米.它在长144千米的河中逆水而行用了8小时•求返回原处需用几个小时？【题型】解答【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【解析】4.5小时【答案】4.5小时【巩固】一只小船在静水中速度为每小时30千米.它在长176千米的河中逆水而行用了11小时.求返回原处需用几个小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】这只船的逆水速度为：1761116（千米/时）；水速为：301614（千米/时）；返回原处所需时间为：176（3014）4（小时）•【答案】4小时【例3】两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】（352-11-352-16）-2=5（千米/小时）.【答案】5千米/小时【巩固】光明号渔船顺水而下行200千米要10小时，逆水而上行120千米也要10小时•那么，在静水中航行320千米需要多少小时？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度：2001020（千米/时），逆水速度：1201012（千米/时），静水速度：（2012）216（千米/时），该船在静水中航行320千米需要3201620（小时）.【答案】20小时【例4】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】填空解析】本题类似于流水行船问题．根据题意可知，这个短跑选手的顺风速度为90109米/秒，逆风速度为70107米/秒，那么他在无风时的速度为（97）28米/秒．在无风时跑100米，需要的时间为100812.5秒．答案】12.5秒【巩固】轮船从A城到B城需行3天，而从B城到A城需行4天从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】24天。

解：轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行4—3=1（天），等于水流3+4=7（天），即船速是流速的7倍所以轮船顺流行3天的路程等于水流3+3X7=24（天）的路程，即木筏从A城漂到B城需24天答案】24天例5】一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】（船速+6）X4=（船速-6）X7,可得船速=22，两港之间的距离为：（22+6）X4=112千米.答案】112千米巩固】轮船用同一速度往返于两码头之间,它顺流而下行了8个小时,逆流而上行了10小时,如果水流速度是每小时3千米,两码头之间的距离是多少千米？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答解析】方法一：由题意可知,（船速3）8（船速3）10,可得船速27千米/时,两码头之间的距离为2738240（千米）.方法二：由于轮船顺水航行和逆水航行的路程相同,它们用的时间比为8:10,那么时间小的速度大,因此顺水速度和逆水速度比就是10:8（由于五年级学生还没学习反比例,此处教师可以渗透比例思想,为以后学习用比例解行程问题做些铺垫）,设顺水速度为10份,逆水速度为8份,则水流速度为（108）21份恰好是3千米/时,所以顺水速度是10330（千米/时）,所以两码头间的距离为308240（千米）.答案】240千米例6】乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时?【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】乙船顺水速度：120十2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120十4=30（千米/小时）。

水流速度：（60-30）-2=15（千米/小时）.甲船顺水速度：120十3=40（千米/小时）甲船逆水速度：40-2X15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时间：120十10=12（小时）甲船返回原地比去时多用时间：12-3=9（小时）．答案】9小时巩固】一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米．已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等．求船速和水速．【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答解析】这只船的逆水速度为：182312（千米/时）；船速为：（1812）215（千米/时）；水流速度为：18153（千米/时）答案】3千米/时例7】A、B两码头间河流长为220千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航．如果相向而行5小时相遇，如果同向而行55小时甲船追上乙船．求两船在静水中的速度．【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答解析】相向而行时的速度和等于两船在静水中的速度之和，同向而行时的速度差等于两船在静水中的速度之差，所以，两船在静水中的速度之和为：220十5=44（千米/时），两船在静水中的速度之差为：220十55=4（千米/时），甲船在静水中的速度为：（44+4）十2=24（千米/时），乙船在静水中的速度为：（44—4）十2=20（千米/时）.答案】20千米/时巩固】甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时同向而行，则甲用16小时赶上乙.问：甲、乙两船的速度各是多少？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答解析】两船的速度和64232（千米/时），两船的速度差64164（千米/时），根据和差问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：18千米/时和14千米/时.答案】18千米/时和14千米/时例8】甲、乙两船的船速分别为每小时17千米和每小时13千米.两船先后从同一港口顺水开出，乙船比甲船早出发3小时，如果水速是每小时3千米，问：甲船开出后几小时能追上乙船？考点】行程问题之流水行船题型】解答【难度】☆☆【解析】12小时【答案】12小时【巩固】甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行3.3千米，乙艇每小时行2.1千米•现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地•水流速度是每小时千米.【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】填空【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27（3.32.1）5小时.相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶27千米需要549小时，那么甲艇的逆水速度为2793（千米/小时），则水流速度为3.330.3（千米/小时）•【答案】0.3千米/小时【例9】甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行2.2千米，乙艇每小时行1.4千米•现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距18千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地.问水流速度为每小时多少千米？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18（2.21.4）5小时.相遇后又经过4小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶18千米需要549小时，那么甲艇的逆水速度为1892（千米/小时），那么水流速度为2.220.2（千米/小时）【答案】0.2千米/小时【巩固】学学和思思各开一艘游艇，静水中学学每小时行3.3千米，思思每小时行2.1千米。

现在两游艇于同一时刻相向出发，学学从下游上行，思思从相距27千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过4小时，学学到达思思的出发地水流速度是每小时千米考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】填空【解析】相遇时间和水流速度无关，所以相遇时间=27十（3.3+2.1）=5小时所以学学走27千米共用了5+4=9小时，所以学学的逆水速度=27十9=3千米/小时，水流速度=3.3-3=0.3千米/小时【答案】0.3千米/小时【例10】某人畅游长江，逆流而上，在A处丢失一只水壶，他向前又游了20分钟后，才发现丢失了水壶,立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】此人丢失水壶后继续逆流而上20分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即20分钟．答案】20分钟巩固】小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？【考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆☆【题型】解答解析】已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速水速，水壶飘流的速度等于水速，所以速度差船顺水速度水壶飘流的速度（船速水速）水速船速．追及时间路程差船速，追上水壶需要的时间为240.5（小时）．答案】0.5小时课堂检测【随练1】甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

考点】行程问题之流水行船【难度】☆☆【题型】解答【解析】顺水速度：208十8=26（千米/小时），逆水速。