用配方法化二次型成标准形ppt课件.ppt

第六节第六节 用配方法化二次型成规范形用配方法化二次型成规范形一、拉格朗日配方法的详细步骤　　用正交　　用正交变换化二次型化二次型为规范形，其特点是保范形，其特点是保持几何外形不持几何外形不变．．　　　　问题　有没有其它方法，也可以把二次型化　有没有其它方法，也可以把二次型化为规范形？范形？　　　　问题的回答是一定的下面引的回答是一定的下面引见一种行之有一种行之有效的方法效的方法——拉格朗日配方法．拉格朗日配方法．　　　　1.　假设二次型含有　假设二次型含有 的平方项，那么先把含有的平方项，那么先把含有 的乘积项集中，然后配方，再对其他的变量同的乘积项集中，然后配方，再对其他的变量同样进展，直到都配成平方项为止，经过非退化线样进展，直到都配成平方项为止，经过非退化线性变换，就得到规范形性变换，就得到规范形; 拉格朗日配方法的步骤拉格朗日配方法的步骤　　　　2.　假设二次型中不含有平方项，但是　假设二次型中不含有平方项，但是 那么先作可逆线性变换那么先作可逆线性变换化二次型化二次型为含有平方含有平方项的二次型，然后再按的二次型，然后再按1中方中方法配方法配方.解解例例1 1含有平方项含有平方项去掉配方后多出来的项去掉配方后多出来的项所用所用变换矩矩阵为解解例例2 2由于所由于所给二次型中无平方二次型中无平方项，所以，所以再配方，得再配方，得所用变换矩阵为所用变换矩阵为二、小结　　将一个二次型化　　将一个二次型化为规范形，可以用正交范形，可以用正交变换法，也可以用拉格朗日配方法，或者其它方法，法，也可以用拉格朗日配方法，或者其它方法，这取决于取决于问题的要求．假的要求．假设要求找出一个正交矩要求找出一个正交矩阵，无疑，无疑应运用正交运用正交变换法；假法；假设只需求找出一只需求找出一个可逆的个可逆的线性性变换，那么各种方法都可以运用．，那么各种方法都可以运用．正交正交变换法的益法的益处是有固定的步是有固定的步骤，可以按部就，可以按部就班一步一步地求解，但班一步一步地求解，但计算量通常算量通常较大；假大；假设二二次型中次型中变量个数量个数较少，运用拉格朗日配方法反而少，运用拉格朗日配方法反而比比较简单．需求留意的是，运用不同的方法，所．需求留意的是，运用不同的方法，所得到的得到的规范形能范形能够不一不一样，但，但规范形中含有的范形中含有的项数必定一数必定一样，，项数等于所数等于所给二次型的秩．二次型的秩．思索题思索题解答。