春八年级数学下册 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 第2课时 函数教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级下册数学教案.doc

第第 2 2 课时课时 函函 数数 1了解函数的概念，弄清自变量与函数之间的关系；(重点) 2确定函数中自变量的取值范围(难点) 一、情境导入 如图， 水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆， 它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定 在上述例子中， 每个变化过程中的两个变量当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定 你能举出一些类似的实例吗？ 从今天开始， 我们就研究和此有关的问题函数 二、合作探究 探究点一：函数 【类型一】 函数的定义 下列变量间的关系不是函数关系的是( ) A长方形的宽一定，其长与面积 B正方形的周长与面积 C等腰三角形的底边长与面积 D圆的周长与半径 解析：A 中，长方形的宽一定它是常量， 而面积长宽， 长与面积是两个变量，若长改变，则面积也改变，故 A 选项是函数关系；B 中，面积(周长4)2，正方形的周长与面积是两个变量， 16 是常量， 故 B 选项是函数关系； C 中， 面积12底边上的高底边长，底边长与面积虽然是两个变量，但面积公式中还有底边上的高， 而这里高也是变量，有三个变量，故 C 选项不是函数关系；D 中， 周长2半径， 圆的周长与其半径是函数关系故选 C. 方法总结： 判断两个变量是否是函数关系，就看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定哪个是自变量，哪个是函数，然后再看看这两个变量是否是一一对应关系 【类型二】 确定实际问题中函数解析式以及自变量 下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子 (1)一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体， 它的原长为 10cm， 挂上重物后弹簧的长度y(cm)随所挂重物的质量x(kg)的变化而变化，每挂 1kg 物体，弹簧伸长 0.5cm； (2)设一长方体盒子高为 30cm，底面是正方形，底面边长a(cm)改变时，这个长方体的体积V(cm3)也随之改变 解析：(1)根据弹簧的长度等于原长加上伸长的长度，列式即可；(2)根据长方体的体积公式列出函数式 解：(1)y1012x(0 x10)，其中x是自变量，y是自变量的函数； (2)V30a2(a0)，其中a是自变量，V是自变量的函数 方法总结：函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量， 等式左边的那个字母表示自变量的函数 探究点二：自变量的值与函数值 【类型一】 根据解析式求函数值 根据如图所示程序计算函数值，若输入x的值为52， 则输出的函数值为( ) A.32 B.25 C.425 D.254 解析：x52时，在 2x4 之间，将x52代入函数y1x，得y25.故选 B. 方法总结： 根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围， 确定其对应的函数关系式， 再代入计算 【类型二】 根据实际问题求函数值 小强想给爷爷买双鞋，爷爷说他的脚长 25.5cm， 若用x(单位： cm)表示脚长，用y(单位：码)表示鞋码，则有 2xy10，根据上述关系式， 小强应给爷爷买_码的鞋 解析： 用x表示脚长， 用y表示鞋码，则有 2xy10， 而x25.5， 则 51y10，解得y41. 方法总结：当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程 探究点三：确定自变量的取值范围 【类型一】 确定函数解析式中自变量的取值范围 写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y2x3；(2)y31x； (3)y 4x；(4)yx1x2. 解析：当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数；当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零 解：(1)全体实数； (2)分母 1x0，即x1； (3)被开方数 4x0，即x4； (4)由题意得x10，x20，解得x1 且x2. 方法总结： 本题考查了函数自变量的取值范围：有分母的要满足分母不能为 0，有根号的要满足被开方数为非负数 【类型二】 确定实际问题中函数解析式的取值范围 水箱内原有水 200 升， 7： 30 打开水龙头，以 2 升/分的速度放水，设经t分钟时，水箱内存水y升 (1)求y关于t的函数关系式和自变量的取值范围； (2)7：55 时，水箱内还有多少水？ (3)几点几分水箱内的水恰好放完？ 解析：(1)根据水箱内还有的水等于原有水减去放掉的水列式整理即可， 再根据剩余水量不小于 0 列不等式求出t的取值范围； (2)当 7： 55 时，t553025(分钟)，将t25 分钟代入(1)中的关系式即可； (3)令y0，求出t的值即可 解：(1)水箱内存有的水原有水放掉的水，y2002t.y0，2002t0，解得t100，0t100，y关于t的 函 数 关 系 式 为y 200 2t(0t100)； (2)7：557：3025(分钟)，当t25 分钟时，y2002t20050150(升)，7：55 时，水箱内还有水 150升； (3)当y0 时，2002t0，解得t100，而 100 分钟1 小时 40 分钟，7 点 30分1 小时 40 分钟9 点 10 分，故 9 点 10分水箱内的水恰好放完 三、板书设计 1函数的概念 2函数自变量的取值范围 使函数有意义的自变量取值的全体， 叫做函数自变量的取值范围 3函数值 在教学过程中， 注意通过对以前学过的“常量与变量”的回顾与思考， 提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣；并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念；并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解 。