抛物线的标准方程（一）.doc

抛物线的标准方程（一）教学目标1、 理解抛物线的定义，会推导抛物线的标准方程；2、 掌握四种类型的抛物线标准方程；3、 掌握抛物线标准方程中的几何意义.教学重点和难点抛物线的概念、抛物线标准方程.数形结合思想方法在概念理解与解题中的运用.教学过程一、抛物线的定义1、复习椭圆和双曲线的定义；2、问题：平面上与一定点F和一条定直线(F不在上)的距离相等的点的轨迹又是什么？3、给出抛物线的定义定义：平面内与一个定点F和一条定直线（定点F不在定直线上）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线.思考：如果定点F在定直线上，动点的轨迹是什么？轨迹： 过F且与垂直的直线.二、抛物线的标准方程的推导问题： 如何求抛物线的标准方程？设定点F到定直线的距离为（定点不在定直线上），下面，我们来求抛物线的方程.1、 首先要建立直角坐标系，如何建立直角坐标系？ 2、如何分别求出不同坐标系下抛物线方程?（注意求轨迹方程的五个步骤）取经过且垂直于准线的直线为轴，轴与相交于，以线段的中垂线为轴，且使位于轴正半轴，建立直角坐标系，所得到的方程叫做抛物线的标准方程.明确的几何意义：其中是焦点到准线的距离.3、 顶点在原点，焦点在y轴正半轴，焦点在x轴负半轴，焦点在y轴负半轴.你能写出这三种情况下抛物线的方程吗？除了按定义推导外，有没有简单的方法？选择焦点在y正半轴，定点在原点的抛物线，求它的方程.（1）（2）坐标变换. 同理也可以求出其它情况，完成下列表格： 标准方程图形顶点对称轴焦点准线(0,0)x轴(,0)(0,0)x轴(-,0)(0,0)y轴(0, )(0,0)y轴(0,-)小结：（1）我们把上述四种位置的抛物线方程都称为抛物线的标准方程.（2）由列表知，若给出抛物线标准方程，就可以找到抛物线的焦点坐标与准线方程，反之，若抛物线顶点在原点，已知焦点坐标或准线方程（取其一）就可以写出抛物线标准方程.三、抛物线定义及方程的运用例1、在平面直角坐标系内，到点和直线距离相等的点的轨迹是 （ ）（A）直线 （B）抛物线 （C）椭圆 （D）双曲线例2、求下列抛物线的焦点坐标，准线方程，开口方向（1） （2）（3） （4）（5）例3、根据下列条件写出抛物线的标准方程。

1) 焦点为F（2，0） 练习：焦点为F（0，-3） (2) 准线方程 练习：准线方程例4、点P到点F（2，0）的距离比它到直线的距离小2，求 P的轨迹方程.例5、抛物线上一点到焦点的距离为1，求点的横坐标.作业:。