九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 应用举例 28.2.2.1 解直角三角形在实际中的一般应用课件 （新版）新人教版.ppt

28.2.228.2.2　　应用举例应用举例第二十八章　锐角三角函数　课堂达标素养提升第二十八章￿　锐角三角函数第1课时　解直角三角形在实际中的一般应用课堂达标课堂达标一、一、 选择题选择题 第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用B图图K K－－2020－－1 1第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用图图K K－－2020－－2 2A第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用图图K K－－2020－－3 3A第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用图图K K－－2020－－4 4B图图K K－－2020－－5 5第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用5 5．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学．在课题学习后，同学们为教室窗户设计一个遮阳篷，小明同学绘制的设计图如图绘制的设计图如图K K－－2020－－6 6所示，其中所示，其中ABAB表示窗户，且表示窗户，且ABAB＝＝2.822.82米，米，△△BCDBCD表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线表示直角遮阳篷，已知当地一年中午时的太阳光与水平线CDCD的最小夹角的最小夹角αα为为1818°°，最大夹角，最大夹角ββ为为6666°°，根据以上数据，计算出，根据以上数据，计算出遮阳篷中遮阳篷中CDCD的长约是的长约是( (结果精确到结果精确到0.10.1米，参考数据：米，参考数据：sin18sin18°°≈0.31≈0.31，，tan18tan18°°≈0.32≈0.32，，sin66sin66°°≈0.91≈0.91，，tan66tan66°°≈2.25)( )≈2.25)( )A A．．1.21.2米米 B B．．1.51.5米米 C C．．1.91.9米米 D D．．2.52.5米米图图K K－－2020－－6 6B第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用二、填空题二、填空题图图K K－－2020－－7 76 6．如图．如图K K－－2020－－7 7，为测量河宽，为测量河宽AB(AB(假设河的两岸平行假设河的两岸平行) )，在点，在点C C处处测得测得∠∠ACBACB＝＝3030°°，在点，在点D D处测得处测得∠∠ADBADB＝＝6060°°，且，且CDCD＝＝60 m60 m，则，则河宽河宽ABAB为为________m(________m(结果保留根号结果保留根号) )．．第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用7 7．某电动车厂新开发的一种电动车如图．某电动车厂新开发的一种电动车如图K K－－2020－－8 8所示，它的大所示，它的大灯灯A A射出的光线射出的光线ABAB，，ACAC与地面与地面MNMN所夹的锐角分别为所夹的锐角分别为8 8°°和和1010°°，，大灯大灯A A与地面的距离为与地面的距离为1 m1 m，则该车大灯照亮地面的宽度，则该车大灯照亮地面的宽度BCBC约是约是________m________m．．( (不考虑其他因素，结果精确到不考虑其他因素，结果精确到0.1 m0.1 m，参考数据：，参考数据：sin8sin8°°≈0.14≈0.14，，tan8tan8°°≈0.14≈0.14，，sin10sin10°°≈0.17≈0.17，，tan10tan10°°≈0.18)≈0.18)图图K K－－2020－－8 81.6第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用8 8．如图．如图K K－－2020－－9 9，秋千链子的长度，秋千链子的长度OAOA＝＝3 m3 m，静止时秋千踏板，静止时秋千踏板处于处于A A位置．此时踏板距离地面位置．此时踏板距离地面0.3 m0.3 m，秋千向两边摆动．当踏，秋千向两边摆动．当踏板处于板处于A′A′位置时，摆角最大，即位置时，摆角最大，即∠∠AOA′AOA′＝＝5050°°，则踏板在，则踏板在A′A′位置时，与地面的距离约为位置时，与地面的距离约为________m________m．．(sin50(sin50°°≈0.766≈0.766，，cos50cos50°°≈0.643≈0.643，结果精确到，结果精确到0.01 m)0.01 m)图图K K－－2020－－9 91.37第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用[ [解析解析] ] 如图，过点如图，过点A′A′作作A′D⊥OAA′D⊥OA于点于点D D，，A′CA′C垂直地面于点垂直地面于点C C，延长，延长OAOA交地面于点交地面于点B B，，则四边形则四边形BCA′DBCA′D为矩形，为矩形，∴A′C∴A′C＝＝DB.DB.∵∠AOA′∵∠AOA′＝＝5050°°，且，且OAOA＝＝OA′OA′＝＝3 m3 m，，∴∴在在Rt△OA′DRt△OA′D中，中，ODOD＝＝OA′OA′··cos∠AOA′≈3cos∠AOA′≈3××0.643≈1.929(m)0.643≈1.929(m)．．又又∵AB∵AB＝＝0.3 m0.3 m，，∴OB∴OB＝＝OAOA＋＋ABAB＝＝3.3 m3.3 m，，∴A′C∴A′C＝＝DBDB＝＝OBOB－－OD≈3.3OD≈3.3－－1.929≈1.37(m)1.929≈1.37(m)．．第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用三、解答题三、解答题图图K K－－2020－－1010第1课时￿￿￿解直角三角形在实际中的一般应用[ [解析解析] ] 过点过点A A作作AE⊥CDAE⊥CD于点于点E E，过点，过点B B作作BF⊥AEBF⊥AE于点于点F F，构造，构造Rt△ABFRt△ABF，运，运用解直角三角形的知识求出用解直角三角形的知识求出AFAF，进而求出，进而求出AEAE得出结果．得出结果．解：解：过点过点A A作作AE⊥CDAE⊥CD于点于点E E，过点，过点B B作作BF⊥AEBF⊥AE于点于点F F，如图所示．，如图所示．∵OD⊥CD∵OD⊥CD，，∠BOD∠BOD＝＝7070°°，，∴AE∥OD∴AE∥OD，，∴∠A∴∠A＝＝∠BOD∠BOD＝＝7070°°. .在在Rt△ABFRt△ABF中，中，ABAB＝＝2.7 m2.7 m，，∴AF∴AF＝＝ABAB··cosAcosA··2.72.7××cos70cos70°°≈2.7≈2.7××0.340.34＝＝0.918(m)0.918(m)，，∴AE∴AE＝＝AFAF＋＋BC≈0.918BC≈0.918＋＋0.150.15＝＝1.068≈1.1(m)1.068≈1.1(m)．．答：端点答：端点A A到底面到底面CDCD的距离约是的距离约是1.1 m.1.1 m.第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用图图K K－－2020－－1111[ [解析解析] ] 分别在分别在Rt△ABCRt△ABC和和Rt△BDFRt△BDF中，运用解中，运用解直角三角形的知识求得直角三角形的知识求得BCBC和和DFDF的近似值，再的近似值，再根据线段的和差求根据线段的和差求DE.DE.第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用图图K K－－2020－－1212第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用素养提升素养提升图图K K－－2020－－1313转化思想转化思想 20172017··凉山州凉山州 如图如图K K－－2020－－1313，若要在宽，若要在宽ADAD为为2020米米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BCBC长长2 2米，且与灯柱米，且与灯柱ABAB成成120120°°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线COCO与灯臂与灯臂BCBC垂直，垂直，当灯罩的轴线当灯罩的轴线COCO通过公路路面的通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱路灯的灯柱ABAB的高应该设计为多的高应该设计为多少米少米( (结果保留根号结果保留根号)?)?第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用第1课时￿￿解直角三角形在实际中的一般应用。