混凝土教程第3章讲解.ppt

第3章 受弯构件的正截面 受弯承载力 教学要求： 1 深刻理解适筋梁正截面受弯全过程的三个阶 段及其应用 2 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形 截面受弯构件的正截面受弯承载力计算 3 熟练掌握梁截面内纵向钢筋的选择和布置 4 理解纵向受拉钢筋配筋率的意义及其对正截 面受弯性能的影响 图3-1 常用梁、板截面形式 (a)单筋矩形梁；(b)双筋矩形梁；(c)T形梁；(d)I形梁； (e)槽形板；(f)空心板；(g)环形截面梁 3.1.1 截面形式与尺寸 1 截面形式 2 梁、板的截面尺寸 现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用： （1）矩形截面梁的高宽比h/b一般取2.0～3.5；T形截面梁的 h/b一般取2.5～4.0（此处b为梁肋宽）矩形截面的宽度或T 形截面的肋宽b一般取为100mm、120mm、150mm、 (180mm)、200mm、（220mm）、250mm和300mm， 300mm以上的级差为50mm；括号中的数值仅用于木模 （2）采用梁高h=250mm、300mm、350mm、750mm、 800mm、900mm、1000mm等尺寸800mm以下的级差为 50mm，以上的为100mm。

（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度（ b=1000mm）进行计算 3.1.2 材料选择与一般构造 1 混凝土强度等级 现浇钢筋混凝土梁、板常用的混凝土强度等 级是C25、C30，一般不超过C40 2 钢筋强度等级及常用直径 (1)梁的钢筋强度等级和常用直径 1)梁内纵向受力钢筋 梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400级和 HRB500级，常用直径为12mm、14mm、 16mm、18mm、20mm、22mm和25mm 纵向受力钢筋的直径，当梁高大于等于 300mm时，不应小于10mm；当梁高小于 300mm时，不应小于8mm 图3-2 梁截面内纵向钢筋布置 及截面有效高度h0 2）梁的箍筋宜采用HPB400级、 HRB335级，少量用HPB300级钢筋， 常用直径是6mm、8mm和10mm （2）板的钢筋强度等级及常用直径 板内钢筋一般有受拉钢筋与分布钢筋两种 1）板的受力钢筋 板的受拉钢筋常用HRB400级和HRB500级钢筋，常用直 径是6mm、8mm、10mm和12mm为了防止施工时钢筋被 踩下，现浇板的板面钢筋直径不宜小于8mm 2）板的分布钢筋 除沿受力方向布置受拉钢筋外，还应在受拉钢筋的内 侧布置与其垂直的分布钢筋。

分布钢筋宜采用HRB400级 和HRB335级钢筋，常用直径是6mm和8mm 图3-3 板的配筋 （3）纵向受拉钢筋的配筋率 纵向受拉钢筋的配筋率ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受 拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影 响的一个重要指标 3￿ 混凝土保护层厚度 从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土 保护层厚度，用c表示，最外层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋 等 混凝土保护层有三个作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀； 2)在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3)使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结 梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等 级有关，设计使用年限为50年的混凝土结构，其混凝土保护层最 小厚度，见附表4-3 此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度尚不应小于钢 筋的公称直径 混凝土结构的环境类别，见表1-1 3.2 受弯构件正截面的受弯性能 当受弯构件正截面内配置的纵向受拉钢筋能使其正截 面受弯破坏形态属于延性破坏类型时，称为适筋梁 图3-4 试验梁 3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三 个阶段——未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段 。

（1）第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段 1)混凝土没有开裂； 2)受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第 Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线； 3)弯矩与截面曲率基本上是直线关系 Ⅰa阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据 （2）第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段 1)在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要 由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服； 2)受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只 有上升段的曲线； 3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快 阶段Ⅱ相当于梁正常使用时的受力状态，可作为正常使用阶 段验算变形和裂缝开展宽度的依据 （3）第III阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段 纵向受拉钢筋屈服后，正截面就进入第III阶段工作 3.2.2 正截面受弯的三种破坏形态 结构、构件和截面的破坏有脆性破坏和延性破坏两种类型脆 性破坏将造成严重后果，且材料没有得到充分利用，因此在工程中 ，脆性破坏类型是不允许的 图3-8 梁的三种破坏形态 （a）适筋破坏；（b）超筋破坏； （c）少筋破坏 1 适筋破坏形态 其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎 时，截面才破坏，属延性破坏类型。

适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服 2 超筋破坏形态 特点是混凝土受压区边缘先压碎，纵向受拉钢筋不屈服，在没 有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆 性破坏类型 3 少筋破坏形态 当ρ＜ρminh/h0时发生少筋破坏，少筋梁破坏时的极 限弯矩M0u小于开裂弯矩M0cr， 故其破坏特点是受拉区混 凝土一裂就坏，属脆性破坏类型 图3-10 少筋梁M0-φ0关系曲线图 3.2.3 界限破坏及界限配筋率 比较适筋梁和超筋梁的破坏，可以发现，两者的差异在于：前 者破坏始自受拉钢筋屈服；后者则始自受压区混凝土压碎显然， 总会有一个界限配筋率ρb，这时钢筋应力到达屈服强度的同时受压 区边缘纤维应变也恰好到达混凝土受弯时的极限压应变值这种破 坏形态称为“界限破坏”，即适筋梁与超筋梁的界限 ρ=ρb时，受拉钢筋应力到达屈服强度的同时受压区混 凝土压碎使截面破坏界限破坏也属于延性破坏类型，所 以界限配筋的梁也属于适筋梁的范围 3.3 正截面受弯承载力计算原理 3.3.1 正截面承载力计算的基本假定 《混凝土结构设计规范》规定，包括受弯构件在 内的各种混凝土构件的正截面承载力应按下列四 个基本假定进行计算： 1￿ 截面应变保持平面； 2￿ 不考虑混凝土的抗拉强度； 3￿ 混凝土受压的应力与压应变关系曲线按下列规 定取用： 上升段 下降段 其中 4￿ 纵向受拉钢筋的极限拉应变取 为0.01，纵向钢筋的应力取钢筋 应变与其弹性模量的乘积，但其 值应符合下列要求： 3.3.2 受压区混凝土的压应力的合力及其作用点 图3-12 等效矩形应力图 3.3.3 等效矩形应力图 两个图形的等效条件是： 1)混凝土压应力的合力C大小相等； 2)两图形中受压区合力C的作用点不变 。

≤C50C55C60C65C70C75C80 a11.00.990.980.970.960.950.94 b10.80.790.780.770.760.730.74 混凝土受压区等效矩形应力图系数表3-5 图3-12 等效矩形应力图 3.3.4 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 图3-13 适筋梁、超筋梁、界限配筋梁 破坏时的正截面平均应变图 种 类≦C50C60C70C80 钢 筋 强 度 等 级 300MPa0.5760.5560.5370.518 335MPa0.5500.5310.5120.493 400MPa0.5180.4990.4810.463 500MPa0.4820.4640.4470.429 相对界限受压区高度ξb 当相对受压区高度ξ＞ξb时，属于超筋梁 当ξ=ξb时，属于界限情况，与此对应的纵向受拉 钢筋的配筋率，称为界限配筋率，记作ρb，此时 考虑截面上力的平衡条件，有 3.3.5 最小配筋率ρmin 少筋破坏的特点是一裂就坏，所以，确定纵向受拉钢筋最 小配筋率ρmin的理论原则是这样的：按Ⅲa阶段计算钢筋混凝土 受弯构件正截面受弯承载力与由素混凝土受弯构件计算得到的 正截面受弯承载力两者相等。

按后者计算时，混凝土还没有开裂，所以规范规定的最小 配筋是按h而不是按h0计算的 考虑到混凝土抗拉强度的离散性，以及收缩等因素的影响 ，所以在实用上，最小配筋率ρmin往往是根据传统经验得出的 规范规定的纵向受力钢筋最小配筋率见附表4-5为了防止梁 “一裂就坏”，适筋梁的配筋率应大于ρminh/h0 附表4-5中规定：受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件，其 一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和0.45ft/fy中的 较大值 此外，卧置于地基上的混凝土板，板中受拉钢筋的最小配 筋率可适当降低，但不应小于0.15% 3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯 承载力计算 3.4.1 基本计算公式及适用条件 1 基本计算公式 图3-14 单筋矩形截面受弯构件正截面受 弯承载力计算简图 （1） 防止超筋破坏的限制条件 （2）防止少筋破坏的限制条件 按照我国经验，板的经济配筋率约为0.3%～0.8% ；单筋矩形梁的经济配筋率约为0.6%～1.5% 3.4.2 截面承载力计算的两类问题 受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题 。

1 截面设计 截面设计时，应令正截面弯矩设计值M与截面受弯承载力设计值Mu 相等，即M＝Mu 常遇到下列情形：已知M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、矩形 截面宽度b及截面高度h，求所需的受拉钢筋截面面积As 这时，根据环境类别及混凝土强度等级，由附表4-3查得混凝土保 护层最小厚度，再假定as，得h0，并按混凝土强度等级确定α1，解 二次联立方程式然后验算适用条件(1)，即要求满足ξ≤ξb若ξ＞ ξb，需加大截面，或提高混凝土强度等级，或改用双筋矩形截面 若ξ≤ξb，则计算继续进行，按求出的As选择钢筋，采用的钢筋截面 面积与计算所得As值，两者相差不超过5%，并检查实际的as值与 假定的as是否大致相符，如果相差太大，则需重新计算最后应该 以实际采用的钢筋截面面积来验算适用条件（2），即要求满足 ρ≥ρminh/h0，且ρ≥0.45ft/fyh/h0 如果不满足，则纵向受拉钢筋应按ρminh/h0配置 在正截面受弯承载力设计中，钢筋直径、数量和层数等还不知 道，因此纵向受拉钢筋合力点到截面受拉边缘的距离as往往需要预 先估计当环境类别为一类时（即室内环境），一般取 梁内一层钢筋时，as=40mm 梁内两层钢筋时，as＝65mm 对于板as＝20mm 2 截面复核 已知：M、b、h、As、混凝土强度等级及钢筋强度等级，求 Mu。

先由ρ＝As /(bh0)计算ξ＝ρfy/(α1fc)，如果满足适用条件：ξ≤ξb 及ρ≥ρminh/h0，则求出Mu=fyAsh0(1-0.5ξ) 或Mu=α1fcbh02ξ(1-0.5ξ) 当Mu≥M时，认为截面受弯承载力满足要求，否则为不安全 当Mu大于M过多时，该截面设计不经济 ξ的物理意义： 1)由ξ=x/h0知，ξ称为相对受压区高度； 2)由ξ=ρfy/α1fc知，ξ与纵向受拉钢筋配筋率ρ相比， 不仅考虑了纵向受拉钢筋截面面积As与混凝土有效 面积bh0的比值，也考虑了两种材料力学性能指标 的比值，能更全面地反映纵向受拉钢筋与混凝土有 效面积的匹配关系，因此又称ξ为配筋系数 截面复核也可采用以下方法： 先求出混凝土受压区高度 x=fyAs/(α1fcb) 再求出配筋率ρ＝As/(bh0) 如果满足x≤ξbh0；ρ≥ρ。