高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.1.1 抛物线及其标准方程课件 北师大版选修21.ppt

3.2.1.1　抛物线及其标准方程1.理解抛物线的定义及其标准方程的形式.2.了解抛物线的焦点、准线.3.掌握抛物线标准方程的四种形式,并能说出各自的特点,从而培养用数形结合的方法处理问题的能力及分类讨论的数学思想.1.抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(l不过F)的距离相等的点的集合叫作抛物线.这个定点F叫作抛物线的焦点,这条定直线l叫作抛物线的准线.【做一做1】￿若A是定直线l外的一定点,则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹是(　　)A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线答案:D2.抛物线的标准方程方程y2=±2px,x2=±2py(p>0)叫作抛物线的标准方程.【做一做2-2】￿已知抛物线的焦点坐标是(0,-3),则该抛物线的标准方程为(　　)A.x2=-12yB.x2=12yC.y2=-12xD.y2=12x答案:A【做一做2-3】￿抛物线y2=4x的准线方程是　　　　　,焦点坐标是　　　　　. 解析:由y2=4x,知 =1,所以准线方程为x=-1,焦点坐标为(1,0).答案:x=-1　(1,0)题型一题型二题型三题型四【例1】￿已知下列抛物线的方程,分别求其焦点坐标和准线方程:(1)y2=8x;(2)2x2+5y=0;(3)y2=ax(a>0).分析:解答本题可先把原方程转化为标准方程,求得参数p,再求焦点坐标和准线方程.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四【例2】￿分别求适合下列条件的抛物线的标准方程.(1)过点(-3,2);(2)焦点在直线x-2y-4=0上.分析:根据已知条件求出抛物线的标准方程中的p即可,注意标准方程的形式.题型一题型二题型三题型四(2)当焦点在y轴上时,令x=0,由方程x-2y-4=0,得y=-2.∴抛物线的焦点为F(0,-2).设抛物线方程为x2=-2py(p>0),则由 =2,得2p=8.∴所求的抛物线方程为x2=-8y.当焦点在x轴上时,令y=0,由x-2y-4=0,得x=4.∴抛物线的焦点为F(4,0).设抛物线方程为y2=2px(p>0),由 =4,得2p=16.∴所求的抛物线方程为y2=16x.故所求的抛物线的标准方程为x2=-8y或y2=16x.反思反思本题可以用待定系数法来求解,但要注意解题方法与技巧.题型一题型二题型三题型四【变式训练2】￿根据下列条件求抛物线的标准方程.(1)焦点坐标是F(0,-2);(3)焦点在x轴负半轴上,焦点到准线的距离是5;(4)过点P(-2,-4).题型一题型二题型三题型四(4)如图所示,因为点P在第三象限,所以满足条件的抛物线的标准方程为y2=-2p1x(p1>0)或x2=-2p2y(p2>0).分别将点P的坐标代入上述方程,解得p1=4,p2=    .因此,满足条件的抛物线有两条,它们的方程分别为y2=-8x和x2=-y.题型一题型二题型三题型四【例3】￿已知抛物线的顶点在原点,焦点在x轴上,抛物线上的点M(3,m)到焦点的距离等于5,求该抛物线方程和m的值.分析:根据已知条件设出抛物线方程,再利用点M在抛物线上和点M到焦点的距离等于5,列出关系式.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思反思方法二是利用抛物线的定义把点到焦点的距离转化为点到准线的距离,既快捷,又方便,要善于转化.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四易错点　忽视p的几何意义在抛物线标准方程y2=2px(p>0)中,p的几何意义是表示焦点到准线的距离,p>0,形如y2=mx(m≠0)的抛物线,有些同学认为2p=m,对m只看表面,没有考虑m<0的情况而出错.对抛物线方程中所含的参数,要注意讨论其正负,以便准确确定与参数有关的量.题型一题型二题型三题型四1 2 3 4 51 2 3 4 52.经过点P(4,-2)的抛物线的标准方程为(　　)A.y2=x或x2=-8yB.y2=x或y2=8xC.y2=-8xD.x2=-8y解析:由点P的坐标可知所求抛物线的开口可能向右,也可能向下.若开口向右,设其方程为y2=2px(p>0),代入点P的坐标可得p=    ,此时抛物线方程为y2=x;若开口向下,设其方程为x2=-2py(p>0),代入点P的坐标可得p=4,此时抛物线方程为x2=-8y.另外,也可采用检验法快速得出正确答案.答案:A1 2 3 4 53.抛物线y2=ax的准线方程为(　　)答案:B1 2 3 4 54.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是　　　　　. 解析:由题意知P到抛物线准线的距离为4-(-2)=6,由抛物线的定义知,点P到抛物线焦点的距离也是6.答案:61 2 3 4 55.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程.(1)y2=40x;　(2)4x2=y;(3)3y2=5x;　(4)6y2+11x=0.。