高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）4.2平面向量基本原理及坐标表示课件 新人教A版.ppt

[知识能否忆起知识能否忆起] 一、平面向量基本定理及坐标表示一、平面向量基本定理及坐标表示 1．平面向量基本定理．平面向量基本定理 如果如果e1，，e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个 向量，那向量，那么对于这一平面内的任意向量么对于这一平面内的任意向量a，， 一对实数一对实数λ1，，λ2，使，使a＝＝ . 其中，不共线的向量其中，不共线的向量e1，，e2叫做表示这一平面内所叫做表示这一平面内所有向量的一组有向量的一组 ．．不共线不共线有且只有有且只有基底基底λ1e1＋＋λ2e22．平面向量的坐标表示．平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x轴，轴，y轴方向轴方向相同的两个单位向量相同的两个单位向量i，，j作为基底．对于平面内的一作为基底．对于平面内的一个向量个向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数x，，y，使，使a＝＝x i＋＋yj，把，把有序数对有序数对 叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a＝＝ ，其，其中中 叫做叫做a在在x轴上的坐标，轴上的坐标， 叫做叫做a在在y轴上的坐标．轴上的坐标．(x，，y)(x，，y)xy终点终点A(x，，y) 二、平面向量坐标运算二、平面向量坐标运算 1．向量加法、减法、数乘向量及向量的模．向量加法、减法、数乘向量及向量的模 设设a＝＝(x1，，y1)，，b＝＝(x2，，y2)，则，则a＋＋b＝＝ ，，a－－b＝＝ ，，λa＝＝ ．．(x1＋＋x2，，y1＋＋y2)(x1－－x2，，y1－－y2)(λx1，，λy1) 2．向量坐标的求法．向量坐标的求法 (1)若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标．的坐标． (2)设设A(x1，，y1)，，B(x2，，y2)，则，则 ＝＝ ，，| |＝＝ . (x2－－x1，，y2－－y1)三、向量平行的坐标表示三、向量平行的坐标表示 成比例成比例成比例成比例 [小题能否全取小题能否全取]答案：答案： AA．．(4,6)　　　　　　　　　　　　　　　　　　B．．(－－4，－，－6)C．．(－－2，－，－2) D．．(2,2)2．已知向量．已知向量a＝＝(2,1)，，b＝＝(x，－，－2)，若，若a∥∥b，则，则a＋＋b等等于于 (　　　　)A．．(－－2，－，－1) B．．(2,1)C．．(3，－，－1) D．．(－－3,1)解析：由解析：由a∥∥b可得可得2×(－－2)－－1×x＝＝0，故，故x＝－＝－4，所，所以以a＋＋b＝＝(－－2，－，－1)．．答案：答案： A答案：答案： A1.基底的不唯一性基底的不唯一性只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，对基底的选取不唯一，平面内任意向量对基底的选取不唯一，平面内任意向量a都可被这个平面都可被这个平面的一组基底的一组基底e1，，e2线性表示，且在基底确定后，这样的表线性表示，且在基底确定后，这样的表示是唯一的．示是唯一的．2．向量坐标与点的坐标的区别．向量坐标与点的坐标的区别要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上要区分点的坐标与向量坐标的不同，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向它们完全一样，但意义完全不同，向量坐标中既有方向的信息也有大小的信息．的信息也有大小的信息．平面向量基本定理及其应用平面向量基本定理及其应用 用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向一组基底，再用该基底表示向量，也就是利用已知向量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或量表示未知向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算．答案：答案：(1)A　　(2)B平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算①①求求3a＋＋b－－3c；；②②求满足求满足a＝＝mb＋＋nc的实数的实数m，，n.[答案答案]　　(1)D1．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数．向量的坐标运算实现了向量运算代数化，将数与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算．与形结合起来，从而可使几何问题转化为数量运算．2．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．．两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相同．此时注意方程此时注意方程(组组)思想的应用．思想的应用．[注意注意]　向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，　向量的坐标与点的坐标不同：向量平移后，其起点和终点的坐标都发生变化，但向量的坐标不变其起点和终点的坐标都发生变化，但向量的坐标不变．． [例例3]　　(2011·广东高考广东高考)已知向量已知向量a＝＝(1,2)，，b＝＝(1,0)，，c＝＝(3,4)．若．若λ为实数，为实数，(a＋＋λb)∥∥c则则λ＝＝ (　　　　)平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示[答案答案]　　B 在本例条件下，问是否存在非零常数在本例条件下，问是否存在非零常数λ，使，使a＋＋λb和和a－－λc平行？若平行是同向还是反向？平行？若平行是同向还是反向？ 解：解：∵∵a＋＋λb＝＝(1＋＋λ，，2)，，a－－λc＝＝(1－－3λ，，2－－4λ)，， 若若(a＋＋λb)∥∥(a－－λc)，，∴∴(1＋＋λ)(2－－4λ)－－2(1－－3λ)＝＝0. ∴∴λ＝＝1.∴∴a＋＋λb＝＝(2,2)与与a－－λc＝＝(－－2，－，－2)反向．反向． 即存在即存在λ＝＝1使使a＋＋λb与与a－－λc平行且反向．平行且反向．a∥∥b的充要条件有两种表达方式的充要条件有两种表达方式(1)a∥∥b(b≠0)⇔⇔a＝＝λb(λ∈∈R)；；(2)设设a＝＝(x1，，y1)，，b＝＝(x2，，y2)，则，则a∥∥b⇔⇔x1y2－－x2y1＝＝0.两种充要条件的表达形式不同．第两种充要条件的表达形式不同．第(1)种是用线性关种是用线性关系的形式表示的，而且有前提条件系的形式表示的，而且有前提条件b≠0，而第，而第(2)种无种无b≠0限制．限制．答案答案:　　CA．．λ＋＋μ＝＝2 B．．λ－－μ＝＝1C．．λμ＝－＝－1 D．．λμ＝＝1答案答案:　　D教师备选题（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）答案：答案：A解题训练要高效解题训练要高效见见““课时跟踪检课时跟踪检测（二十七）测（二十七）””。