初中九年级数学完全平方北师大版.ppt

1完全平方公式完全平方公式:(a+b) 2 a + 2ab + b22= (a-b) 2 a - 2ab + b22=即：即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍 两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍公式的结构特征： 1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项为哪一项左边两项的乘积的二倍；为哪一项左边两项的乘积的二倍；3、两个公式在符号上有所不同两个公式在符号上有所不同2a a+bb a+b（a+b)2 ab(a+b) 2 a + 2ab + b22=3 (a+b)2= a2+2ab+b2 a2b2abab ab a+b a+bab a2ababb2(a+b) 2 a + 2ab + b22=4 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a a a-bba-bb (a-b)2b2abab a2ababb2 (a-b)2= a22ab+b25 a a a-bba-bb (a-b)2 a2abab b(a-b) b(a-b) (a-b)2= a2ab b(a-b) (a-b) 2 a - 2ab + b22== a - ab - ab + b 22= a - 2ab + b 226 b(a-b) b(a-b)b2 a a a-bba-bb (a-b)2 b(a-b) b(a-b)b2 (a-b) 2 a - 2ab + b22= a2 (a-b)2= a2 b(a-b) b(a-b)b2= a - ab + b - ab + b - b2222= a - 2ab + b 227例1：利用完全平方公式进行计算 (1)、( 2m - 3 ) ;2(2)、( -5y+6x ) ; 2(3)、103 ;2(4)、( a - b )( b - a ) ; 22(a- b) 2 a - 2 a b + b22=2 (2m- 3) = (2m)2- 2(2m)·3 + 32解： ( 2m - 3 ) 2= (2m)2- 2(2m)·3+ 32= 4m - 12m + 9 .28例2. 下式可利用乘法公式进行计算吗？( 14m213n2)( 14m213n )( 14m213n2)( 14m213n )2( 14m213n2)( 14m213n )2( 14m213n2)( 14m213n )2( 14m213n)( 14m213n )9例3 计算 ( -2m - 3n ) ; 2 (- 2m - 3n ) 2= (2m)2+2(2m)·3n+ (3n)2解解：： [-( 2m + 3n )] 2= ( 2m + 3n ) 2== 4m + 12mn + 9n 221011思考：思考： (a+b+c ) 2可以用完全平方公式进行计算吗？12。