精品【湘教版】数学八年级下册：4.5利用一次函数解决实际问题课件1.ppt

数 学 精 品 课 件湘 教 版第1课时 利用一次函数解决实际问题4.5 一次函数的应用第4章 一次函数1.理解分段函数的特点;(重点)2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;（重点）3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型 解决实际问题.（难点）学习目标导入新课导入新课回顾与思考小明出去散步，从家走了20分钟， 到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 ．DA AB BDC C讲授新课讲授新课分段函数一 该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？距离/米时间/分O10 20 30405060900例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象;（3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费;（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.典例精析分析：x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.解：（1）y关于x的函数关系式为(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)，(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)；y=（2）函数图象如图所示；（3）当x=5 m3时， y=1.3×5=6.5（元）； 当x=10m3时， y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.302010816O..(8,10.4)(16,32)y/元x/m3（4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,因此， 2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3.总结归纳•在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.例 2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？实际问题中的方案选择二分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x（元）；按乙旅行社的优惠条件，应付费用（60x+1000）（元）．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x（元）；选乙旅行社，应付（60x+1000）（元） 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.解：观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.x／人／人50 60y／元／元800160032002400400048005600O10 2030 4070 80 90y1= 80xy2= 60x+1000解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 　　画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.O204060-200-400-600-800-1000yxy= 20x-1000它与x轴交点为（50,0） 由图可知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.解法三：（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少； 1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克；（3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_____；（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___ 小时.当堂练习当堂练习x/时y/毫克6325O263y=3x y=-x+842.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数关系式；解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.25 50 75 100255070100Oy(元）x(度）75⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.3.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：Ox（吨）y（元）100020003000400050001234567l1l2（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ；（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本= 元；（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；（4）当销售量 吨时，销售收入等于销售成本；（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.y=500x+2000y=1000x3000等于4大于4小于4600050002000利用一次函数进行方案决策列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系从数学的角度分析数学问题，建立函数模型结合实际需求，选择最佳方案分段函数分段函数的具体应用对分段函数图象的理解课堂小结课堂小结。