人教版编号44121排列一.ppt

分分类类加法加法计计数原理数原理如果完成一如果完成一件事情有件事情有n类办类办法，在第法，在第1类办类办法中有法中有m1种种不同不同的方法，在第的方法，在第2类办类办法中有法中有m2种种不不同同的方法，的方法，…，在第，在第n类办类办法中有法中有mn种种不不同同的方法，那么完成的方法，那么完成这这件事共有：件事共有：N? m1?m2?? ?mn种种不同不同的方法分步乘法分步乘法计计数原理数原理完成一件事情完成一件事情需要有需要有n个步个步骤骤，做第，做第1步有步有m1种不同的方法，种不同的方法，做第做第2步有步有m2种不同的方法，种不同的方法，…，做第，做第n步步时时有有mn种不同的方法那么完成种不同的方法那么完成这这件事共有件事共有N?m1?m2?? ?mn种不同的方法种不同的方法探究一：排列的定义探究一：排列的定义问题问题1：：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另 1名同学参加名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？下午的活动，有多少种不同的选法？上午上午甲甲乙乙下午下午乙乙丙丙甲甲丙丙甲甲乙乙相应的排法相应的排法甲乙甲乙甲丙甲丙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙丙丙把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题１就可以叙述为：题１就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c 中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb问题问题2：：从从1，，2，，3，，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出 3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？2134312341 414312324221314233134 2 4 2341 4 12有此可写出所有的三位数：有此可写出所有的三位数：123，，124，，132，，134，，142，，143; 213，，214，，231，，234，，241，，243，，312，，314，，321，，324，，341，，342; 412，，413，，421，，423，，431，，432。

叙述为叙述为: 从从4个不同的元素个不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3个，然后按个，然后按照一定的照一定的顺序排成一列顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.问题问题1 问题问题2 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名名从从1，，2，，3，，4这这4个数中，每个数中，每参加某天的一项活动参加某天的一项活动,其中其中1名参名参次取出次取出3个排成一个三位数，个排成一个三位数，加上午的活动加上午的活动,1名参加下午的活动名参加下午的活动,共可得到多少个不同的三位数？共可得到多少个不同的三位数？有多少不同的排法有多少不同的排法?原问题即：原问题即：从从3名同学中名同学中,任取任取2名名,原问题即：原问题即：从从4个不同的数字中个不同的数字中,按参加上午的活动在前按参加上午的活动在前,下午的下午的任取任取3个个,按照左边按照左边,中间中间,右边右边活动在后的顺序排成一列活动在后的顺序排成一列, 有哪有哪的的 顺序排成一列顺序排成一列,写出所有不写出所有不些不同的排法？些不同的排法？同的排法同的排法.实质是：实质是：从从3个不同的元素中个不同的元素中, ,任任实质是：实质是：从从4个不同的元素中个不同的元素中,取取2 2个个, ,按按一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列, ,任取任取3个个,按照按照一定的顺序排成一定的顺序排成有哪些不同的排法？有哪些不同的排法？一列一列,写出所有不同的排法写出所有不同的排法.定义：一般地说定义：一般地说 ,从从n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(m≤n)个元个元素素,按照按照一定的顺序排成一列一定的顺序排成一列 ,叫做从叫做从n个不同的元素个不同的元素中取出中取出m个元素的个元素的一个排列一个排列.(一取二排一取二排)基本概念基本概念排列：排列：一般地，从一般地，从n个不同中取出个不同中取出m (m n)?个元素，个元素，按照按照一定的顺序一定的顺序排成一列，叫做从排成一列，叫做从 n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的一个排列。

个元素的一个排列说说明：明：m m＜＜n n时的排列叫时的排列叫选排列选排列，，m m＝＝n n时的排列叫时的排列叫全排列全排列思考思考:下列下列问题问题中哪些是排列中哪些是排列问题问题？？（（1））10名学生中抽名学生中抽2名学生开会名学生开会（（2））10名学生中名学生中选选2名做正、副名做正、副组长组长（（3）从）从2,3,5,7,11 中任取两个数相乘中任取两个数相乘（（4）从）从2,3,5,7,11 中任取两个数相除中任取两个数相除（（5）有）有10个个车车站站, 共需要多少种共需要多少种车车票？票？（（6）有）有10个个车车站站, 共需要多少种不同共需要多少种不同的票价的票价?排列的特征排列的特征你能归纳一下排列的特征吗？你能归纳一下排列的特征吗？1 1、元素不能重复元素不能重复2、、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置就是与位置有关有关, 这这是判断一个是判断一个问题问题是否是排是否是排列列问题问题的关的关键键注意：注意：两个两个排列相同排列相同，当且，当且仅仅当当这这两个排列中的两个排列中的元素完全相同元素完全相同，而且，而且元素的元素的排列排列顺顺序也完全相同序也完全相同。

探究二：排列数及其排列数公式探究二：排列数及其排列数公式从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(m≤n)m(m≤n)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中m取出取出m m个元素的排列数用符号个元素的排列数用符号An表示排列数排列数”是指从个不同元素中，任取所有排列的个数，是一个数；所以符号排列数nmA个元素的m只表示n问题１问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的中是求从３个不同元素中取出２个元素的2排列数，记为排列数，记为A3,已经算得已经算得A2? 3? 2? 63问题问题2中是求从中是求从4个不同元素中取出个不同元素中取出 3个元素的个元素的3排列数，记为排列数，记为A4，已经算出，已经算出A3? 4? 3? 2? 244探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列2m3数数An是多少？是多少？A呢呢？？A呢呢？？nn探究：探究：从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列个元素的排列2数数An是多少？是多少？A2n第第1位位第第2位位n-1n2An? n(n?1)A3n第第1位位 第第2位位 第第3位位n3Ann-1n-2? n(n?1)(n? 2)Amn第第1位位第第2位位第第3位位…… 第第m位位nmAnn-1n-2n-m+1? n(n?1)(n? 2)? (n? m?1)(1)(1)排列数公式（排列数公式（1 1）：）：A ? n(n?1)(n? 2)? (n? m?1)(m,n? N*,m? n)当当m m＝＝n n时，时，A ? n(n?1)(n?2)? 3?2? 1正整数正整数1 1到到n n的连乘积，叫做的连乘积，叫做n n的阶乘的阶乘，用，用n!表示。

表示nn n个不同元素的全排列公式：个不同元素的全排列公式：An? n!nnmn(2)(2)规定：规定：0!?1排列数公式排列数公式 A? ? n (n? ? 1) (n? ? 2)? (n? ? m? ? 1)1.1.排列数公式的特点：第一个因数是排列数公式的特点：第一个因数是n n, ,后面每一个因数比它前后面每一个因数比它前面一个因数少面一个因数少1,1,最后一个因数是最后一个因数是n n－－m m＋＋1,1,共有共有m m个因数．个因数．2 2. .全排列全排列:当当n? ? m时即时即n个不同元素全部取出的一个排列个不同元素全部取出的一个排列. . mn全排列数：全排列数：A ? ? n? ?(n? ?1)? ?(n? ?2)? ?? ? ?2? ?1? ? n!（叫做（叫做n n的阶乘的阶乘）） nn注注: :规定规定0! ? ? 1, ,其中其中m≤ n 例例1. 计算计算（（1））A316（（2））A66（（3））A46解：解：A? 16 ? 15 ? 14 ? 3360A? 6! ? 720A? 6 ? 5 ? 4 ? 3 ? 3604666316AA15⑴ ; ⑵ 变式：计算下列各式：变式：计算下列各式：266A32A ? 2AA88 ; ⑷ . 8866例例2.若若A则则? 17?16?15?? ? 5? 4n?m?mn变式：变式：(55? n)(56? n)? (68? n)(69? n)乘积用排列数符号表示 ．AA排列数可以用阶乘表示为= mnmn例例3 3、某年全国足球甲级、某年全国足球甲级A A组联赛共有组联赛共有1414个个队参加，每队要与其余各队在主、客场队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：解：14个队中任意两队进行个队中任意两队进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，对应于从次客场比赛，对应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列，因此，个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是比赛的总场次是A ?14?13?182214小小结结排列排列问题问题，是取出，是取出m个元素后，个元素后，还还要按一要按一定的定的顺顺序排成一列，取出同序排成一列，取出同样样的的m个元素，只个元素，只要要排列排列顺顺序不同序不同，就，就视为视为完成完成这这件事的两种件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．不同的方法（两个不同的排列）．由排列的定由排列的定义义可知，可知，排列与元素的排列与元素的顺顺序有序有关关，也就是，也就是说说与位置有关的与位置有关的问题问题才能才能归结为归结为排排列列问题问题．．课课外作外作业业:第第27页页A 组组:4,5,6,7课课外外练习练习:练习练习册册对应对应的的题题目目;课课堂堂练习练习1、、计计算：算：2、解方程：、解方程：3、求、求5A ? 4A ?A ?100 An?1的的值值432x2x3524An?32n? A4．信号兵用．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打种不同颜色的旗子各一面，每次打出出3面，最多能打出不同的信号有（面，最多能打出不同的信号有（））A. 1种 B.3 种 C.6 种 D.27 种5.、若从、若从6名志愿者中名志愿者中选选出出4人分人分别别从事翻从事翻译译、、导导游、游、导购导购、保、保洁洁四四项项不同的工作，不同的工作，则选则选派的派的方案有多少种？方案有多少种？6、有、有a,b,c,d,e 共共5个火个火车车站，都有往返站，都有往返车车，，问车问车站站间间共需要准共需要准备备多少种火多少种火车车票？票？7、由数字、由数字1、、2、、3、、4、、5、、6可以可以组组成多少个成多少个没有重复数字的正整数？没有重复数字的正整数？。