关于“哥德巴赫猜想”的证明定稿.doc

1关于“哥德巴赫猜想”的证明周秉根 （安徽师范大学国土资源与旅游学院，安徽芜湖，241002）摘 要：根据数的分解和组合的特性，发现≥6 的偶数可以用两个奇素数之和表示，同时这两个奇数之和可用 3＋（3＋2n） （n=0，1，2,……）表示；≥9 的奇数可用三个奇素数之和表示，同时这三个奇素数和可用 3+3+[（2n+1）]（n=1， 2，…… ）表示，应用奇素数 3 和偶素数 2 的组合形式，记为（a+b） ，则证明 1+1=1 即哥德巴赫猜想命题（1）和（2）都成立，说明哥德巴赫猜想正确：哥德巴赫猜想推广以后， （a+b）具有着普适性，即 1+1=1 和 1+1=任何数都成立，其中 1+1=1 是 1+1=任何数的特例，它们是确定性和非确定性的辩证统一，所以哥德巴赫猜想是一个数学哲学问题，具有重要的理论和实践意义关键词：哥德巴赫猜想；数学黑洞（6） ；数学白洞（3） ；自组织数字（9）1 引言哥德巴赫猜想（Goldbach hypothesis）是数论中的著名问题之一1742 年 6月 7 日由哥德巴赫在给欧勒的信中提出包括这样两个命题：（1）每一个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和；（2）每一个不小于 9 的奇数都是三个奇素数之和。

实际上，命题（2）是命题（1）的推论直到十九世纪末，对猜想的研究丝毫没有取得进展在 20 世纪二十年代，哈代、李特伍德和拉曼努扬创造了“圆法” ，挪威的布朗提出了“布朗筛法” ，三十年代，史尼列尔提出了“密率” 他们对哥德巴赫猜想的研究作出了重大贡献1937 年维诺格拉多夫利用圆法及他所创造的“三角和方法”基本上证明了命题（2）是正确的1938 年华罗庚等分别独立地证明了：几乎所有的偶数都能表示两个奇素数之和若把命题“每一个充分大的偶数可以表示成为一个素因子个数不超过 a 个的数和另一个素因子个数不超过 b 的数之和”记为（a+b） ，则（1+1）就是哥德巴赫猜想（1）成立1920年布朗证明了（9+9） 1938 年布赫什塔布证明了（4+4） 1950 年泽尔贝格对筛法作出重要改进1957 年王元证明了（2+3） 1948 年匈牙利的伦尼证明了（1+c） ，这里 C 是一个常数 1962 年潘承洞得到了 C 的定量估计，证明了（1+5） 1966 年陈景润证明了（1+2 ） ，这一结果被称为“陈氏定理” [1]华裔数学家陶哲轩在研究“弱哥德巴赫猜想”上取得突破2. 数学黑洞、数学白洞和自组织数字黑洞是根据广义相对论的理论所预言的一种天体。

它的引力很大，可以吞噬 作者简介：周秉根，1949——，男，安徽绩溪县人，教授2所有的物质，包括光，黑洞里物质只进不出，是个吞噬源，与黑洞相对应的是白洞，它是一个物质的喷射源，物质只出不进数学上也有黑洞，其中西西佛斯串便是其中的一个 [2]西西佛斯串的运算过程是：对任何一个整数，取出其偶数个数，奇数个数和这个数中所包含的所有位数的总数，依次运算，最后总得到123对上述运算程序以及数的“宇宙”来说，123 就是一个数学黑洞例如“98287559，可以得到 3（3 个偶数） ，5（5 个奇数）和 8（总共有 8 位数） ，由358 通过同样计算可以得到 123所以说，123 是数学上的一个黑洞分析 123 黑洞可以得到以下两个结果：① 1、2、3 三数之和为 6，笔者认为 6 是西西佛斯串数“宇宙”的真正黑洞，因为它可以吞噬所有的自然数这正如我们通常所讲的事情“六六大顺”就有统吃的意思② 1、2 两数之和为 3，1、2、3 即是由两个 3 构成，所以 3 是最基本的一个数笔者认为，3 是一个数学白洞，它能喷射出所有的自然数 [3]，这正如道教所讲的“一生二，二生三，三生万物” 数学黑洞 6 加上数学白洞 3 等于 9，9 是一个自组织数字，它能喷射出所有的自然数也能吞噬所有的自然数，9 具有生命力，因为它是由数学黑洞 6 和数学白洞 3 所组成的，所以中国古代皇帝都喜欢 9。

3 素数及通项公式素数，亦称“质数” 在大于 1 的自然数中，仅有 1 及其自身为其因数的数称为素数换言之，素数是大于 1 且无真因数的自然数二千多年前，欧几里得就已证明素数有无穷多个，但是一直找不到表达素数的通项公式到 1983 年为止，已发现的最大素数为 Mp=2P-1，其中 P=86243这是由美国斯洛温斯基于1983 年 1 月在克雷研究实验室借助 Cray-1 型电子计算机找到的笔者在研究数论时发现所有的素数（2 除外） ，都包含在3+2n（ n=0， 1，2，3，…… ）奇数中，而奇数中的 3×（2n+1 ） （n≥1） ，5×（2n+1 ） （ n≥2） ，7× （2n+1 ） （n≥3） ，不是素数，只要在3+2n（ n=0， 1，2，3，…… ）奇数中扣除非素数的奇数后，就得到了所有的素数，其通项公式为素数 P 2， [（3+2n） （n=0 ，1，2，3……） ， 3×（2n+1）（n≥1）, 5×（2n+1） （ n≥2） ， 7×（2n+1 ） （ n≥3）]由此得到无穷多的素数4 命题与证明4.1 命题（1）每一个不小于 6 的偶数都是两个奇素数之和；（2）每一个不小于 9 的奇数都是三个奇素数之和。

4.2 证明34.2.1 命题（1）证明表 1 ≥6 的偶数代数和表示法Table 1 Show of the algebra sum for the even number（≥6）2n(n≥3) ≥6 的偶数奇素数和与代数和 表示法 ≥6 的偶数数学白洞表 示法 ≥6 的偶数数学黑洞 表示法6 3+3 3+3 3+3 6+08 3+5 3+5 3+3+2 6+210 3+7 3+7 3+3+4 6+412 3+9 5+7 3+3+6 6+614 3+11 3+11 3+3+8 6+816 3+13 3+13 3+3+10 6+1018 3+15 7+11 3+3+12 6+1220 3+17 3+17 3+3+14 6+1422 3+19 3+19 3+3+16 6+1624 3+21 5+19 3+3+18 6+1826 3+23 3+23 3+3+20 6+2028 3+25 5+23 3+3+22 6+22…… …… …… …… ……2n(n≥3) 3+(2n+1) (n≥1) 3+3+2n (n=0,1,2,……) 6+2n (n=0,1,2,……)由表 1 可知，①任何大于 6 的偶数都可以用两个奇素数和表示，而两素数和可以化成 3+（ 2n+1） （n≥ 1）来表示，其他形式的奇素数和都可以化成3+（2n+1）(n≥1)的形式，例如偶数 50，为 7+43 的奇素数和，可用 3+（2n+1）（n=23 ）来表示，其他的偶数也同样如此；②≥6 的偶数可以用数学白洞 3 的表示方法表示，即用 3+3+2n(n=0,1,2,……)，说明数学白洞 3 通过偶素数 2 可以喷射出了所有的自然数（n=0,1,2,……） ，以构建出足够大的偶数；③≥6 的偶数可以用数学黑洞 6 的表示方法表示，即用 6+2n(n=0,1,2,……),说明数学黑洞 6 通过偶素数 2 可以吞噬所有的自然数（n=0,1,2,……） ，以构建出足够大的偶数；④若把命题（1）每一个充分大的偶数可以表示成为一个素因子个数不超过 a 个的数和另一个素因子个数不超过 b 的数之和，记为（a+b） ，则（1+1）就是哥德巴赫（1）成立，在表 1≥6 的偶数数学白洞表示法中，≥6 的偶数都可以用3+3+2n（n=0,1,2,……）表示，要使 1+1=1 成立，则 3+3+2n（n≥2）就行了，例如，10=3+3+2+2，两个奇素数 3 为一个素因子个数不超过 a 个的数，记为a，2+2 为两偶素数 2 的素因子个数不超过 b 个的数，记为 b，则 10(一个数)=（3+3） （一个数，记为 a）+（2+2 ）(一个数，记为 b)=1（一个数）=10（一个数） 。

其他>10 的偶数都可以用 3+3+2n（n≥2）的形式化成（ a+b）形式，以保证1+1=1 的命题成立这里偶素数 2 是关键，起了桥梁作用，因为≥2 的 2n 偶数都4是 n 个偶素数 2 的代数和同时也说明数学黑洞 6 一方面可以分解成数学白洞3+3，另一方面可以吞噬所有的自然数以构成足够大的偶数4.2.2 命题（2）证明表 2 ≥9 的奇数代数和表示法Table 2 Show of the algebra sum for the odd number (≥9)2n+1(n≥4) ≥ 9 的奇数奇素数和与代数和 表示法 ≥ 9 的奇数数学白洞表示法 ≥ 9 的奇数数学黑洞表示 法9 3+3+3 3+3+3 3+3+（ 2+1） 6+3+011 3+3+5 3+3+5 3+3+（ 4+1） 6+3+213 3+3+7 3+3+7 3+3+（ 6+1） 6+3+415 3+3+9 3+5+7 3+3+（ 8+1） 6+3+617 3+3+11 3+3+11 3+3+（10+1） 6+3+819 3+3+13 3+3+13 3+3+（12+1） 6+3+1021 3+3+15 3+5+13 3+3+（14+1） 6+3+1223 3+3+17 3+3+17 3+3+（16+1） 6+3+1425 3+3+19 3+3+19 3+3+（18+1） 6+3+16…… …… …… …… ……2n+1(n≥4) 3+3+(2n+1) (n≥1) 3+3+[(2n+1)] (n=1,2,……) 6+3+2n（n=0,1,2，……）由表 2 可知，①任何大于 9 的奇数都可以用三个奇素数和表示，而三个奇素数和可以化成 3+3+（2n+1 ） （n≥1）来表示，其他形式的奇素数和都可以化成3+3+（2n+1）(n≥1) 的形式，例如奇数 97 为 3+5+89 的奇素数和，可用3+3+[(2n+1)(n=45)]来表示，其他的奇数也同样如此；②≥9 的奇数可以用数学白洞 3 的表示法表示，即用 3+3+（2n+1 ） （n=1,2，…… ）表示，说明数学白洞 3 通过偶素数 2 可以喷射出所有的正整数， （n=1,2,……） ，以构筑出足够大的奇数；③≥9 的奇数可以用数学黑洞 6 和数学白洞 3 的表示法表示，即用6+3+2n（n=0,1,2，……）表示，说明自组织数字 9 可以通过数学黑洞 6 和数学白洞 3 吞噬和喷射出所有的自然数（n=0,1,2，……） ，以构筑出足够大的奇数；④若把命题（2）每一个充分大的奇数可以表示成为一个素因子个数不超过 a 个的数和另一个素因子个数不超过 b 的数之和，记为（a+b） ，则（1+1）就是哥德巴赫（2）也成立。

在表 2≥9 的奇数数学白洞表示法中，≥9 的奇数都可以用3+3+[(2n+1)(n=1,2,……)]表示，要使 1+1=1 成立，则 3+3+3+2n（n=2，3，……） ，即大于 13 的奇数可以满足这一条件，例如，13（一个数）=（3+3+3） （一个数，记为 a）+ （2+2） （一个数记为 b）=1（一个数）=13（一个数） ，其他>13 的奇数都可以用 3+3+3+2n（n≥ 2）的形式化成（a+b ）形式，以保证 1+1=1 的命题同样5成立，在这里同样是偶素数 2 起了关键的作用，因为 2n（n≥2）都可化成 n 个偶素数 2 的代数和形式，所以说哥德巴赫猜想是正确的5. 数与数之间的关系根据《数学词典》可知， “0”是空集合基数，表示“没有”的意思，但应明确，这里没有只是一个相对概念，并非绝对没有的意思，这如同物理学中“真空”中仍有波动一样笔者认为“1”是同质集合的基数，同质集合数为奇数；“2”是异集合基数，异质集合数为偶数由于 2 是有 2 个同质数“1”所组成，但这两个同质数“1”之间是有差别的，特别是“性”异质差别，则更。