小学的简便计算方法地总结.doc

卓立教育-小学数学简便计算方法总结一、拆分法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，会将某些数字拆分开来再进行重新组合，这样的方法叫拆分法例题1：101＋75=（100＋1）＋75=100＋75＋1=176例题2：125×32=125×8×4=1000×4=4000例题3：999×999＋1999 =999×999＋（1000＋999）【将1999拆分】 =999×999＋999＋1000 去括号，并使用交换律交换位置 =999×999＋999×1＋1000 为使用乘法分配律，故将原式变形，给拆分出来的999乘以1 =999（999＋1）＋1000 使用 乘法分配律，提取999 =999000＋1000 =1000000例题4：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3 原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 =99999（22222＋77778） =9999900000 例题5：13000÷125=13×1000÷125=13×8=104例题6：19881988÷20002000 = 1988×10001÷2000×10001=1998÷2000，即二、归零法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要在计算式中加上一个数再减去同一个数的方法叫归零法。

即等于加了个“0”，所以叫归零法）例题1：＋＋＋＋＋＋=＋＋＋＋＋＋＋在上式中，我们加了一个又减去了一个，等于没加没减这样一来，除最后一项之外，每一项与前一项相加就会等于前一项则：=1三、凑整法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，要通过“凑”的方式让计算式中出现整百、整千、整万等数字例题：99999＋9999＋999＋99＋9 =（99999＋1）＋（9999＋1）＋（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1）（加了5个1，所以减去5）=100000＋10000＋1000＋100＋105=111110—5 =111105四、代入法：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，把一些相同项用字母代替的方法例题：﹙＋＋﹚×﹙＋＋﹚－﹙＋＋＋﹚×﹙＋﹚计算式共由4个项组成，仔细观察我们可以发现，每一项中都有＋，我们就可以设＋=a，则原式就可以变换为：（＋a）×（a＋）－﹙＋a＋﹚×a=a＋＋＋a－a－－a（相同加项和减项相抵消）=五、通分与约分：为了方便计算或能使计算变得简便，在进行计算时，巧妙运用通分（找最小公倍数）和约分（找最大公约数）例题：77÷8＋11×10＋1×第一步，带分数变假分数=77÷＋×10＋×=77×＋×10＋× 交叉约分 =9＋2×56＋ =121六、倒数法：即“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”。

例题：﹙0.75＋0.19﹚÷×250%除以等于乘以4=0.94×4×2.5=0.94×10=9.4七、运算定律及法则：即运用各类运算定律及法则使计算变的简便的方法（选取常见、常用的几个，举例说明）1）乘法分配律 a×（b＋c）=ac＋bc 概念记忆：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别与这两个数相乘之后的和（或：两个数分别与第三个数相乘之后的和，等于这两个数的和乘以第三个数）例题1：777÷777首先，带分数变假分数，只变换不计算结果=777÷ 为了出现乘法分配律，给最后一个777乘以1=777÷=777÷倒数法变换=777× （777与777相约分） 约分= 例题2：33333×66666＋99999×77778 此题数字中最为特殊的是77778，我们发现这个数字加上22222正好等于100000，所以最好能从其他数字中拆分出来22222经过观察，我们发现只有66666可以拆出，所以将66666拆分成22222×3 原式=33333×3×22222＋99999×77778 =99999×22222＋99999×77778 可以使用乘法分配律 =99999（22222＋77778）乘法分配律 =9999900000（2）乘法交换律 a＋b= b＋a概念记忆：两个数或多个数连续相加，交换加数的位置相加，和不变。

如：125+83+75+17=125+75+83+17=300（3）乘、除法交换律12.6×7.6×2.32÷1.9÷1.4÷2.9=12.6÷1.4×7.6÷1.9×2.32÷2.9=9×4×0.8=28.8（4）减法性质 a-b-c=a-（b+c） 概念记忆：一个数连续减去几个数，等于这个数减去后几个数的和5）除法性质 a÷b÷c=a÷（b×c） 概念记忆：一个数连续除以几个数，等于这个数除以后几个数的积6）乘、除法运算性质 A：乘法：两个因数相乘，其中一个因素扩大若干倍，要想使积不变，另外一个因数就应该缩小相同的倍数（记忆方法：乘法，你扩我缩）例题：34.5×76.5－345×6.42－123×3.45将上式中34.5、345、3.45全部变化成34.5 =34.5×76.5－34.5×64.2－12.3×34.5使用乘法分配律提取34.5 =34.5×（76.5－64.2－12.3）=34.5×0=0B：除法：两个数相除，被除数缩小若干倍，要想使商不变，除数也应该缩小相同的倍数；两个数相除，除数缩小若干倍，要想使商不变，被除数也应该缩小相同的倍数；（记忆方法：除法，你缩我也缩）例题：略（7）完全平方和公式：（a＋b）×（a＋b）= ＋2ab＋概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和加上他们乘积的2倍。

例题：（75+4）×（75+4）=＋4×75×2＋=5625+600+16=6241（8）完全平方差公式：（a－b）×（a－b）= －2ab＋概念记忆：两个数和的平方，等于这两个数的平方和减去他们乘积的2倍 例题：（75-4）×（75-4）=－4×75×2＋=5625-600+16=6041（9）平方差公式：（a＋b）×（a－b）=-概念记忆：两个数的和乘以他们的积，等于这两个数的平方的差 例题1：71×79=（75-4）×（75+4）=-=5625-16=5609例题2：－＋999×274＋6274=（2014+2013）×（2014－2013）+999×274+6274=4027+999×274+6000+274=4027+999×274+274×1+6000=4027+274×（999+1）+6000=4027+274000+6000 =284027 八、数字关系：运用数字之间的关系而使计算变简单的方法，需要牢记1）125和8、25和4等等（2）和0.125、和0.25、和0.375、和0.5、和0.625、和0.75、和0.875、和1九、裂项法：裂项法在近年的小升初考题中出现次数较为频繁，题型难度不一。

对初学的同学来说容易产生畏惧心理，但是只要了解此种题型的特点及解题思路，再结合一定量的练习，还是可以掌握的先看一道最基础的裂项法题目：例1、从这道题目我们可以总结出裂项法题目的基本特点，主要如下：1、分数加法题（也有少量变形为分数减法或加减混合计算）； 2、不易通分；3、分母为有规律的乘法或乘积的形式比如此题也可以表现为：，就更为隐蔽一些）如果能在各种各样的计算题中准确的识别出这种题型，就可以优先考虑使用裂项法进行计算，不仅能少走弯路，也可以增强信心 【解题思路】此题的右侧可以向右无限延伸，比如可以一直加到，这样，如果不能通过各加数之间的相互约减，很难进行计算，所以可以进行拆分裂项，制造减法以为例：，将各项都进行类似的处理，可以得到如下算式：，加减消去后剩下：例2、解：仿照上例，将拆分为，但注意到分数值实际上扩大了3倍可以给每个分数乘以，我们把这一步叫做调整系数原式==由此可知，当分母的乘法不是连续自然数相乘的形式时，通过调整系数，我们一样可以进行裂项法的计算例3、这道题看上去和前面两题区别较大，但实际上，每个分数都可以改写成的形式只要抓住原式为分数加法、不易通分、分母为有规律的乘积这几大特点。

最终还是确信可以通过裂项法解决问题解：原式= = = 现在题目又回到了前面提到的最基础的题型了吧！例4、 这是一道分母有3个乘数的分数加法题，对照前面所说的三大特点，它是不是全都符合呢？但是我们怎么样去拆分它呢？显然组成分子的减法算式中，被减数和减数都应该来自下面的乘数中，不然就得不到形如的单位分数，但对于来说，2－1，3－1，3－2似乎都符合条件，该如何选择呢？经过试验可知只有选择3－1的拆分方法，并调整系数，才能保证前后拆分项之间的连贯性解：原式= = =例5、1++++ ……+=分析：这道题目似，不属于裂项法的范畴，因为似乎分母不是乘积的形式而是一系列的连续自然数的和但联想到等差数列的求和公式，，你会惊奇的发现，题目又变成了裂项法！而这次的系数调整同样特别，只需要将分子中的2提取出来就行了解：原式=1++++……+ = =2×(1－+－+－+……+－) =2×(1－)=1十、其他简便计算方法：（1）同头尾合十每一个算式的两个乘数的十位上的数字相同，且两个乘数的个位上的数字之和是10，我们把这类算式称为“同头尾合十”，如42和48。

这类算式的巧算方法是：两个乘数个位上的数字相乘的积作积的后两位数，积前面的数是这两个乘数的首位数字与首位数字加1的积如果这两个乘数个位上的数字相乘的积不满10，则十位上用0占位例题1：4×48 例题2：51×59 =42×（4+1）×100+2×8 =5×（5+1）×100+1×9 =4×5×100+16 =5×6×100+9 =2016 =3009（2）同尾头合十两个乘数十位上的数字之和是10，我们把这类题称为“同尾头合十”这类题的巧算方法是:两个乘数的个位上的数字相乘的积作积的后两位数，乘积前面的数是这两个乘数首位上的数字的乘积再加个位上的数字之和例题1：38×78 例题2：29×89 =（3×7+8）×100+8×8 =（2×8+9）×100+9×9 =2900+64 。