简谐运动的研究.doc

简谐运动的研究系别：土木工程系 班级：交工一班 学号：100050119 姓名：尹高洁 摘要：通过实验熟练的掌握了气垫导轨的使用方法 验证了小滑块是做简谐运动 通过实验求得了两弹簧的劲度系数 k和等效质量m求出了周期的表达式关键词：等效质量，劲度系数，周期，验证引言：力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响气垫导轨就是为消除 摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的 直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦， 也就是说，物体受到的摩擦阻力 几乎可以忽略利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证 牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导 轨研究弹簧振子的振动实验原理:在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块， 滑块做往返振动,如图13-1所示如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动气垫导轨图13-1简谐运动原理图设质量为m1的滑块处于平衡位置，每个 弹簧的伸长量为x0，当m1距平衡点x时，m1 只受弹性力 -K（x •人）与- k/x- X0）的作 用，其中k1是弹簧的倔强系数根据牛顿第 二定律，其运动方程为- K（x X）） - k/x - x°） = mx（ 1）令k = 2匕方程（1）的解为x二Asin（ +「J说明滑块是做简谐振动。

式中：A—振幅；：0 —初相位-.00 . m(2)(3)‘0叫做振动系统的固有频率而m = g m0式中：m—振动系统的有效质量；（4）m°—弹簧的有效质量；m1—滑块和砝码的质量'0由振动系统本身的性质所决定振动周期T与0有下列关系:T 二2 ■:=2 二m「m°.k■'0（5）m° O在实验中，我们改变m1,测出相应的T,考虑T与m的关系，从而求出k和实验内容：1 .按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常 工作状态2. 测量图13-1所示的弹簧振子的振动周期T,重复测量6次，与T相应的 振动系统的有效质量是口 = g mo，其中mi就是滑块本身（未加砝码块）的 质量，mo为弹簧的有效质量3. 在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤 2测量相应的周期T,这时系统 的有效质量m = m2 m°，其中m2应是滑块本身质量加上两块砝码的质量和4. 再用m = m3 m0和m = ^4 mo测量相应的周期To式中：^3 = “4 块砝码的质量”；口4 = mi + “缺砝码的质量”注意记录每次所加砝码的号数，以便称出各自的质量5. 测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。

6. 在天平上称衡两弹簧的实际质量与其有效质量进行比较7. 求出弹簧的倔强系数k和有效质量m以及弹簧的有效质量与实际质量 之比实验数据:。