江西省上饶市皂头中学高三数学文测试题含解析.docx

江西省上饶市皂头中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为虚数单位，则复数                      (      )A．         B．           C．         D．1 参考答案：C略2. 定义一种新运算：已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围为A.            B.             C.            D. 参考答案：B略3. 已知命题：函数的图象恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是A． B．C． D．参考答案：D略4. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（　　）A．2 B．3 C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，求出tanB的值，确定出B的度数，利用三角形面积公式求出ac的值，利用余弦定理，基本不等式可求b的最小值．【解答】解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，∵S△ABC=acsinB=ac=1+，∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．5. 已知函数，若恒成立，则实数a的最小正值为A、2π　　B、π　　　　C、　　　D、参考答案：D6. 设集合，在上定义运算：，其中为被3除的余数，，则使关系式成立的有序数对总共有A．１对　　　　B．２对　　　　C．３对　　　　D．４对参考答案：C7. 执行下面的程序框图，如果输入的，，那么输出的的值为（  ）A．3         B．4       C. 5        D．6参考答案：B8. 已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=A．    B．    C．    D．参考答案：C9. = 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     　　　　　（　 　）A．   B．  C．   D．参考答案：C10. 如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，，将沿对角线BD折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（   ）A. 平面B. 异面直线与所成的角为90°C. 异面直线与所成的角为60°D. 直线与平面所成的角为30°参考答案：C【分析】根据题意，依次分析命题：利用中位线性质可得，可证A选项成立，根据面面垂直的性质定理可判断B选项，根据异面直线所成角的定义判断C，根据线面角的定义及求解可判断D，综合可得答案．【详解】A选项：因，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，，则，所以为异面直线与所成角，又，，，即，故C错误，D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，∴,又， sin=，∴,D正确，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法，考查了线面垂直的判定与性质定理的应用，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列几个命题：① 不等式的解集为；② 已知均为正数，且，则的最小值为9；③ 已知，则的最大值为；④ 已知均为正数，且，则的最小值为7；其中正确的有   　　　　　　　　  ．（以序号作答）参考答案：2,412. 已知集合，则___________．参考答案：13. 已知向量,，，若，则=        .参考答案：2  14. 某工厂有A,B,C三种不同型号的产品,三种产品的数量比为3:4:7,现用分层抽方法，从中抽出一个容量为n的样本进行检验，该样本中A型号产品有9件，则n=      .   参考答案：42略15. 若实数x，y满足，则的最小值是________，y的最大值是________.参考答案：－2    2【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义求解最小值，得到的值．【详解】解：实数x，y满足表示的可行域如图：令，可知目标函数经过可行域的C点时，取得最小值，由，解得，所以的最小值是：－2，在可行域中B点在最高点，故在B时取最大值解得此时．故答案为：－2；2．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16. 计算的值为         ．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】三角函数的求值．【分析】所求式子中的角变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．17. 富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同。

三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚，②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹，③高家铭自然不会研究莎士比亚，”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是_________.（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可参考答案：C,A,B三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若角边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．参考答案：略19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M段PD上.（I）求证：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.参考答案：解证：（Ⅰ）因为平面， 平面所以 ,        …………………………………2分又因为，，平面，,所以平面                  …………………………………3分又因为平面，平面，所以                       …………………………………4分因为，，平面，, 所以 平面                         ………………………6分（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，建立如图所示的空间直角坐标系 .则,,，,,设，,则 ，故点坐标为,   ………………8分设平面的法向量为，则 ………………9分所以令，则.                ………………………………10分又平面的法向量  所以,    解得故点为线段的中点.                ………………………………12分 略20. 在长方体ABCD- A1B1C1D1中,AD＝１,AA1＝AB＝２．点E是线段AB上的动点,点M为D1C的中点．(1)当E点是AB中点时,求证：直线ME‖平面ADD1 A1；(2)若二面角A- D1Ｅ-Ｃ的余弦值为．求线段AE的长．参考答案：（2）设 ，如图建立空间直角坐标系---------------------------7分 略21. （本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲    如图，在半径为 的 中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.    (1)求证相交弦定理：     (2)求圆心O到弦CD的距离．参考答案：22. 如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，E，F分别为PD，BC的中点．（1）求证：AE⊥PC；（2）G为线段PD上一点，若FG∥平面AEC，求的值．参考答案：【考点】LT：直线与平面平行的性质；LO：空间中直线与直线之间的位置关系；LX：直线与平面垂直的性质．【分析】（1）证明：AE⊥平面PCD，即可证明AE⊥PC；（2）取AP中点M，连接MF，MG，ME，利用平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，MG∥AE，即可求的值．【解答】（1）证明：∵AP⊥平面ABCD，∴AP⊥CD，在矩形ABCD中，CD⊥AD，又AP∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AE?平面PAD，∴CD⊥AE，在△PAD中，E为PD中点，PA=AD，∴AE⊥PD，又CD∩PD=D，CD，PD?平面PCD，∴AE⊥平面PCD，∵PC?平面PCD，∴AE⊥PC（2）解：取AP中点M，连接MF，MG，ME．在△PAD中，M，E分别为PA，PD的中点则ME为△PAD的中位线∴，又，∴ME∥FC，ME=FC，∴四边形MECF为平行四边形，∴MF∥EC，又MF?平面AEC，EC?平面AEC，∴MF∥平面AEC，又FG∥平面AEC，MF∩FG=F，MF，FG?平面MFG，∴平面MFG∥平面AEC，又平面MFG∩平面PAD=MG，平面AEC∩平面PAD=AE，∴MG∥AE，又∵M为AP中点，∴G为PE中点，又E为PD中点，∴，即．。