江西省上饶市田墩中学高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

江西省上饶市田墩中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 欧拉公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e3i表示的复数在复平面中位于（　　）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】&I：欧拉公式．【分析】由欧拉公式得e3i=cos3+isin3，由此能求出e3i表示的复数在复平面中位于第几象限．【解答】解：∵eix=cosx+isinx（i为虚数单位），∴e3i=cos3+isin3，∵3∈（），∴cos3∈（﹣1，0），sin3∈（0，1），∴e3i表示的复数在复平面中位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查复数在复平面中所在象限的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意欧拉公式的合理运用．2. 已知，则的值为（　　）A． B． C． D．参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故选B．3. 已知1，，2…为等比数列，当时，则A. 6                      B. 7                      C. 8                      D. 9参考答案：C4. 已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（    ）A．0秒、2秒或4秒                     B．0秒、2秒或16秒           C．2秒、8秒或16秒                    D．0秒、4秒或8秒参考答案：D略5. 抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是（　　）A．（0，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（﹣，0）参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线方程化为标准方程，确定p的值，即可得到结论．【解答】解：抛物线y=﹣4x2可化为∵2p=，∴∴抛物线y=﹣4x2的焦点坐标是故选C．6. 现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由排列组合及简单的计数原理得：不同选法的种数是56，得解．【详解】每一位同学有5种不同的选择，则6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是56.故选：B．7. 下列正确命题个数是：①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中，四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。

⑤底面是矩形的平行六面体是长方体(    ).A．1             　B． 2　    　     C． 3　          　D． 4参考答案：B8. 不等式的解集为  (　　)    A.      B.      C.     D.参考答案：D9. 已知双曲线的一条渐近线为，且一个焦点是抛物线的焦点，则该双曲线的方程为（    ）A. 　  B. 　　 C. 　　  D. 参考答案：B10. 已知命题，则下列叙述正确的是（     ）A.            B.           C.            D. 参考答案：C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围为__________.参考答案：略12. 函数的最小值为                    .参考答案：413. 已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=　　．参考答案：0.3【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】本题考查正态分布曲线的性质，随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）= [1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案为：0.3．14. 函数的单调递减区间是_____ ．参考答案：(1,+∞) 【分析】先计算定义域，再根据复合函数的单调性求减区间.【详解】或 为减函数，要求单调递减区间即的增区间： 综上所诉： 故答案为：【点睛】本题考查了复合函数的单调性，同增异减.忽略定义域是常犯的错误.15. 将4名新的同学分配到三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到班，那么不同的分配方案数为________．（请用数字作答）参考答案：2416. 甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为______参考答案：17. 根据条件把流程图补充完整，求内所有奇数的和； (1)    处填                     (2)    处填                      参考答案：（1）（2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在数列中，，，．（Ⅰ）证明数列是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和；参考答案：（Ⅰ）证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．19. 已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（　　）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（ II）由命题“p∧q”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（ II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题．20. （本题满分8分）若命题：对任意实数都有恒成立，命题：关于的方程 有实数根. 如果与中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围． 参考答案：解：对任意实数都有恒成立  ；———2分关于的方程有实数根；------- 4分如果P正确，且Q不正确，有；--------5分如果Q正确，且P不正确，有．-----6分所以实数的取值范围为．--------------8分21. 已知A、B、C是椭圆M： =1（a＞b＞0）上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（0，t）的直线l（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与y轴负半轴的交点，且，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）根据点A的坐标求出a，然后根据求出b，综合即可求出椭圆M的方程．（2）根据题意设出直线方程，与（1）中M的方程联立，然后运用设而不求韦达定理进行计算，求出实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（，）∴，椭圆方程为①又∵．，且BC过椭圆M的中心O（0，0），∴．又∵，∴△AOC是以∠C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入①式得b2=4∴椭圆M的方程为（2）当直线l的斜率k=0，直线l的方程为y=t则满足题意的t的取值范围为﹣2＜t＜2当直线l的斜率k≠0时，设直线l的方程为y=kx+t由得（3k2+1）x2+6ktx+3t2﹣12=0∵直线l与椭圆M交于两点P、Q，∴△=（6kt）2﹣4（3k2+1）（3t2﹣12）＞0即t2＜4+12k2 ②设P（x1，y1），Q（x2，y2），x1+x2=﹣，x1x2=，PQ中点H（x0，y0），则H的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，﹣2）由，得DH⊥PQ，kDH?kPQ=﹣1，即，即t=1+3k2．                                       ③∴k2＞0，∴t＞1．                                 ④由②③得0＜t＜4，结合④得到1＜t＜4．综上所述，﹣2＜t＜4．　22. 已知椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F2（3，0），离心率为e．（Ⅰ）若，求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线y=kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点．若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且，求k的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由题意得，得，由此能求出椭圆的方程．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意OM⊥ON知，四边形OMF2N为矩形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．由此能求出k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，得．结合a2=b2+c2，解得a2=12，b2=3．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）由得（b2+a2k2）x2﹣a2b2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）．所以，依题意，OM⊥ON，易知，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2⊥BF2，因为，，所以．即，将其整理为k2=﹣=﹣1﹣因为，所以，12≤a2＜18．所以，即．。