江西省上饶市珠田中学高二数学文联考试题含解析.docx
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江西省上饶市珠田中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，已知函数f(x)的图象关于坐标原点对称，则函数f(x)的解析式可能是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.【详解】由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.【点睛】本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.2. 已知实数a，b∈{1，3，5，7}，那么的不同值有（ ） A． 12个 B． 13个 C． 16个 D． 17个参考答案：B略3. 已知,则的值为（ ）A． 1 B．2 C． 3 D．4 参考答案：B略4. 圆在点处的切线方程为（ ▲ ） A． B．C． D．参考答案：B略5. 从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A．至少有一个黒球与都是红球B．至少有一个黒球与都是黒球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球参考答案：D【考点】互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件是对立事件，故不符合要求；B中的两个事件是包含关系，不是互斥事件，故不符合要求；C中的两个事件都包含一个黑球一个红球的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互互斥且不对立的关系，故正确．故选D6. 如图，平面⊥平面，A∈，B∈，AB与两平面，所成的角分别为和，过A，B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，若AB=12，则A′B′ 等于( )． A．4 B．6 C．8 D．9参考答案：B7. 如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】以D为原点，建立空间直线坐标系D﹣xyz，利用向量法能求出异面直线GB与B′E所成的角．【解答】解：以D为原点，建立如图所示的空间直线坐标系D﹣xyz，设正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为2，则G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），∴，，∵=﹣2+0+2=0，∴，∴异面直线GB与B′E所成的角为90°．故选：B．【点评】本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．8. 对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。
已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9. 是的 （ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件参考答案：B略10. 设函数y=f（x）在x=x0处可导，且=1，则f′（x0）等于（ ）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】变化的快慢与变化率．【分析】变形利用导数的运算定义即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故选A．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则 参考答案：12. 在等比数列{an}中，an＞0，且an＋2=an＋an＋1，则该数列的公比q= ．参考答案：13. 函数的导数 ， 参考答案：14. 下列各数 、 、 、 中最小的数是____________。
参考答案： 解析： 、 、 、 15. 已知都是定义在上的函数，，若，且（且）及，则的值为 ．参考答案：16. 将边长为，有一内角为的菱形沿较短对角线折成四面体，点 分别为的中点，则下列命题中正确的是 （将正确的命题序号全填上）． ①； ②与异面直线、都垂直； ③当四面体的体积最大时，； ④垂直于截面参考答案：2.3.417. 已知函数（e为自然对数的底数），则在点处的切线方程为＿.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆，其长轴为A1A，P是椭圆上不同于的A1、A的一个动点，直线PA、PA1分别与同一条准线l交于M、M1两点，试证明：以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的 一个定点参考答案：解析：由已知，可设一条准线l的方程为椭圆上动点P的坐标为（则直线PA的方程为解方程组 解方程组 …………….5分设线段MM1的中点为Q= ………………….10分MM1==故以线段MM1为直径的圆的方程为 …………………15分令y=0，得 =所以可见，以线段MM1为直径的圆必经过椭圆外的一个定点（………20分当l为左准线时，也有相应的结论。
19. 已知椭圆的左右焦点为，为椭圆上一点，且的最大值的取值范围是，其中.则椭圆的离心率的取值范围是 . 参考答案：略20. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，其中，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{Sn}的最大项和最小项参考答案：（1）当时，解得，又 …………3分当 时，，又，， 分（少一种情况扣3分）（2）由（1）和知， …………7分当n为正奇数时，又所以在正奇数集上单调递减，∴，且 …………9分（利用指数函数说明单调性亦可）当n为正偶数集时，又所以在正偶数集上单调递增，∴，且 …………11分综上：； 分（注：没说明单调性扣3分）21. 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.（1）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；（2）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.参考答案：（1）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A， 用对立事件A来算，有.（2）可能的取值为. ，，. 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率，所以商家拒收这批产品的概率为.略22. 第16届亚运会于2010年11月12日至27日在中国广州进行，为了做好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．（1）根据以上数据完成2×2列联表： 喜爱运动不喜爱运动总计男10 16女6 14总计 30（2）能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关？（3）如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，则抽出的志愿者中2人都能胜任翻译工作的概率是多少？附：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）将题意中的数据填与表格；（2）求出k值，查表；（3）列出所有的基本事件，由古典概型求概率．【解答】解：（1）2×2 列联表如下： 喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）假设：是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得：k=≈1.1575＜2.706；因此，在犯错的概率不超过 0.10 的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．（3）喜欢运动的女志愿者有6 人，设分别为A，B，C，D，E，F，其中 A，B，C，D 会外语，则从这6人中任取2人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15种取法，其中两人都会外语的有AB，AC，AD，BC，BD，CD 共 6 种．故抽出的志愿者中 2 人都能胜任翻译工作的概率是P==0.4．。
