二原子结构原子轨道和电子云图形表示.ppt

第二章 原子结构Chapter 2. Atomic Structure12.1 单电子原子的单电子原子的Schrödinger方程及其解方程及其解 2.1.1 氢原子氢原子Schrödinger方程的建立方程的建立 2.1.2 坐标变换与变量分离坐标变换与变量分离 2.1.3 方程的求解方程的求解2.2 原子轨道和电子云的图形表示原子轨道和电子云的图形表示 2.2.1 作图对象与作图方法作图对象与作图方法 2.2.2 原子轨道和电子云的等值面图原子轨道和电子云的等值面图 2.2.3 径向部分和角度部分的对画图径向部分和角度部分的对画图 2.2.4 原子轨道的宇称原子轨道的宇称 Contents 第二章目录22.3 量子数与可测物理量量子数与可测物理量 2.3.1 算符与可测物理量算符与可测物理量 2.3.2 角动量的空间量子化角动量的空间量子化2.4 多电子原子的结构多电子原子的结构 2.4.1 多电子原子多电子原子Schrödinger方程的近似求解方程的近似求解 2.4.2 构造原理与构造原理与Slater行列式行列式 2.5 原子光谱项原子光谱项 2.5.1 组态与状态组态与状态 2.5.2 L-S矢量偶合模型矢量偶合模型 2.5.3 原子光谱项和光谱支项的求法原子光谱项和光谱支项的求法 2.5.4 基谱项的确定基谱项的确定: Hund规则规则 2.5.5 跃迁选律跃迁选律 Contents32.3 原子轨道和电子云的图形表示原子轨道和电子云的图形表示 2.3.1 作图对象与作图方法作图对象与作图方法 原子轨道的波函数形式非常复杂原子轨道的波函数形式非常复杂, 表示成图形便于讨表示成图形便于讨论化学问题论化学问题. 原子轨道和电子云有多种图形原子轨道和电子云有多种图形.区分两个问题区分两个问题: 1. 作图对象作图对象 2. 作图方法作图方法4 作图对象主要包括：作图对象主要包括： (1) 复函数还是实函数？复函数还是实函数？ (2) 波函数波函数 (即轨道即轨道)还是电子云？还是电子云？ (3) 完全图形还是部分图形？完全图形还是部分图形？ 完全图形有完全图形有: 波函数图波函数图ψ (r, θ,φ) 电子云图电子云图|ψ (r, θ,φ) |2 部分图形有部分图形有: 径向函数图径向函数图R(r) 径向密度函数图径向密度函数图R2(r) 径向分布函数图径向分布函数图r2R2(r)即即D(r) 波函数角度分布图波函数角度分布图 Y（（θ,φ）） 电子云角度分布图电子云角度分布图 |Y（（θ,φ））| 2作图方法作图方法主要包括主要包括：：函数函数-变量对画图变量对画图等值面（线）图等值面（线）图界面图界面图网格图网格图黑点图黑点图567 关于各种图形的扼要说明关于各种图形的扼要说明8 不企求用三维坐标系表示不企求用三维坐标系表示原子轨道和电子云在原子轨道和电子云在空间各空间各点的函数值点的函数值, 只把函数值相同的空间各点连成曲面只把函数值相同的空间各点连成曲面, 就是等就是等值面图值面图(其其剖面是等值线图剖面是等值线图) ).电子云的电子云的等值面亦称等密度面等值面亦称等密度面. 哪一种等密度面适合于作哪一种等密度面适合于作为为界面界面? 通常通常的的选择标选择标准是准是: 这这种等密度面形成的封种等密度面形成的封闭闭空空间间(可能有几个互不可能有几个互不连连通的空通的空间间)能能将将电电子子总总概率的概率的90%或或95%包包围围在内在内(而不是而不是这这个等密度面个等密度面上的概率密度上的概率密度值为值为0.9或或0.95). 2.3.2 原子轨道和电子云的原子轨道和电子云的等值面图等值面图9• (原子轨道原子轨道)随随r，， ，， 改改变，不易画出三维图，通常变，不易画出三维图，通常画截面图，把面上各点的画截面图，把面上各点的r, , 值代入值代入 中，根据中，根据 值的正负和大小画出等值线，值的正负和大小画出等值线，即为原子轨道等值线图。

将即为原子轨道等值线图将等值线图绕对称轴旋转，可等值线图绕对称轴旋转，可扩展成原子轨道空间分布图扩展成原子轨道空间分布图•2pz：：最大值在最大值在z轴上离核轴上离核±2a0处，处，xy平面为节面平面为节面(n-1)；；•3pz：：与与2pz轮廓相似，在离轮廓相似，在离核核6a0处多一球形节面；处多一球形节面； 氢原子的原子轨道等值线图(单位a0，离核距离乘了2/n，△为绝对值最大位置，虚线代表节面)2.3.3 原子轨道等值线图：原子轨道等值线图：10 原原子子轨轨道道界界面面与与电电子子云云界界面面是是同同一一界界面面, , 原原子子轨轨道道界界面面值值的的绝绝对对值值等等于于电电子子云云界界面面值值的的平平方方根根, , 原原子子轨轨道道界界面面图的不同部分可能有正负之分图的不同部分可能有正负之分, , 由波函数决定由波函数决定. . 轨轨道道节节面面分分为为两两种种: : 角角度度节节面面( (平平面面或或锥锥面面) )有有l个个; ; 径径向节面向节面( (球面球面) )有有n-l-1个个. . 共有共有n-1个个. . 通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图通常所说的原子轨道图形，应当是轨道界面图. . 11把把 的大小轮廓和正的大小轮廓和正负在直角坐标系中负在直角坐标系中表达出来，反映原表达出来，反映原子轨道空间分布的子轨道空间分布的立体图形（定性），立体图形（定性），为了解成键时轨道为了解成键时轨道重叠提供了明显的重叠提供了明显的图像，在化学中意图像，在化学中意义重大，要熟记这义重大，要熟记这9种原子轨道的种原子轨道的形状形状和和＋、－分布的规＋、－分布的规律律 原子轨道轮廓图(各类轨道标度不同)原子轨道轮廓图：原子轨道轮廓图：12氢原子轨道13氢原子轨道14氢原子轨道15 2.3.3 径向部分和角度部分的对画图径向部分和角度部分的对画图1. 径向部分的对画图径向部分的对画图 径向部分的对画图有三种径向部分的对画图有三种: (1) R(r)-r图图, 即径向函数图即径向函数图. (2) R2(r)-r图图,即径向密度函数图即径向密度函数图. (3) D( r ) - r图图,即径向分布函数图即径向分布函数图. 下面将氢原子下面将氢原子3pz的的D( r )与与R2 ( r )图作一对比图作一对比 :16 3pz径向分布函数图径向分布函数图（沿径向去看单位厚度球壳夹层中概率的变化）（沿径向去看单位厚度球壳夹层中概率的变化）（沿径向去看直线上各点概率密度的变化）（沿径向去看直线上各点概率密度的变化） 3pz径向密度函数图径向密度函数图17 2. 角度部分的对画图角度部分的对画图 (1) Y(θ,φ)~θ,φ图图, 即即波函数角度分布图波函数角度分布图. (2) |Y (θ,φ)| 2~θ,φ图图, 即即电子云角度分布图电子云角度分布图. 特别注意特别注意: 分解得到的任何图形都只是从某一侧面描分解得到的任何图形都只是从某一侧面描述轨道或电子云的特征述轨道或电子云的特征, 而决不是轨道或电子云的完整图而决不是轨道或电子云的完整图形形! 最常见的一种错误是把波函数角度分布图最常见的一种错误是把波函数角度分布图Y(θ,φθ,φ)说成说成是原子轨道是原子轨道, 或以此制成模型作为教具或以此制成模型作为教具.18 比较下列图形的区别比较下列图形的区别:pz轨道的角度分布图轨道的角度分布图2pz 与与3pz轨道界面图轨道界面图 19d 轨道反演示意图轨道反演示意图 原原子子轨轨道道都都有有确确定定的的反反演演对对称称性性: 将将轨轨道道每每一一点点的的数数值值及及正正负负号号, 通通过过核核延延长长到到反反方方向向等等距距离离处处, 轨轨道道或或者者完完全全不不变变, 或或者者形形状状不不变变而而符符号号改改变变. 前前者者称称为为对对称称, 记记作作g(偶偶); 后后者称为反对称者称为反对称, 记作记作u(奇奇). 这这种种奇奇偶偶性性就就是是宇宇称称(parity)，且与轨道角量子数，且与轨道角量子数l的奇偶性一致的奇偶性一致. 2.3.4 原子轨道的宇称原子轨道的宇称20轨道轨道: s p d f角量子数角量子数l: 0 1 2 3 宇称宇称: g u g u 宇称对光谱学具有特别重要的意义宇称对光谱学具有特别重要的意义.21。