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概率章节测试卷班级 姓名 座位号 一、 选择题1．袋中共有7个大小相同的球，其中3个红球、2个白球、2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是（ ）(A) (B) (C) (D) 2．甲、乙两个乒乓球队各有运动员3男2女，其中甲队男A与乙队女B是种子选手，现两队各选派一对选手进行混合双打比赛，则两名种子选手都上场的概率是( )A. B. C. D.3．从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为b，则函数是增函数的概率为A. B. C. D.4．一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为（ ） A． B． C． D．5．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为，则椭圆()的离心率的概率是A. B. C. D.6．乒乓球按其颜色分为白、黄两色，按质量优劣分为☆、☆☆、☆☆☆三等，现袋中有6个不同的球，从中任取2个，事件 “取到的2个球☆个数之和为奇数”，事件 “取到的2个球同色”，则( ) A． B． C． D．7．一栋楼房有4个单元，甲乙两人住在此楼内，则甲乙两人同住一单元的概率是（ ) A． B． C． D．8．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次的试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是概率的稳定值．其中正确的是(　　)A．①②③④　　　　　 　B．①④⑤C．①②③④⑤ D．②③9．有三个兴趣小组，甲乙两个同学各自参加其中一个小组、每个同学参加各小组可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ）A B C D10．体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止. 设学生一次发球成功的概率为p (p ¹ 0)，发球次数为X，若X的数学期望EX >1.75，则p的取值范围是 ( )A. (0，) B. (，1) C. (0，) D. (，1)11．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．12．某人射击1次击中目标的概率为0.6,经过3次射击，此人至少两次击中目标的概率为（ 高☆考♂资♀源*网）A． B． C． D． 二、填空题13． 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________.14．甲打靶射击，有4发子弹，若有1发是空弹，则空弹出现在前三枪的概率为____15． 在的二项展开式中任取项，表示取出的项中有项系数为奇数的概率. 若用随机变量表示取出的项中系数为奇数的项数，则随机变量的数学期望 . 16．若将一枚质地均匀的骰子先后掷两次,第一次掷得的点数为,第二次掷得的点数为,记点M的坐标为,则点M满足的概率是 .17．随机变量的分布列为01且，则_________；____________。

评卷人得分三、解答题（题型注释）18．甲乙独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为和,现已知目标被命中,则它是甲命中的概率是多少?19．（本题满分14分） 甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹. （1）求空弹出现在第一枪的概率； （2）求空弹出现在前三枪的概率; （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.20．甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答，然后由乙回答剩余题，每人答对其中题就停止答题，即闯关成功．已知在道备选题中，甲能答对其中的道题，乙答对每道题的概率都是．（Ⅰ）求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；（Ⅱ）设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．21．已知、两个盒子中分别装有标记为，，，的大小相同的四个小球，甲从盒中等可能地取出个球，乙从盒中等可能地取出个球．（1）用有序数对表示事件“甲抽到标号为i的小球，乙抽到标号为是j的小球”，求取出的两球标号之和为5的概率；甲、乙两人玩游戏，约定规则：若甲抽到的小球的标号比乙大，则甲胜；反之，则乙胜．你认为此规则是否公平？请说明理由．22．（本小题满分12分）已知关于的一元二次函数，（1）设集合，分别从集合和中随机取一个数为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率23．（本小题满分12分）某学校要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择．ABCDE(1)当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；(2)求恰有两个区域用红色鲜花的概率；(3)记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案1．B【解析】7个球任取3个共有种取法. 至少有2个红球的取法有种.所以所取3个球中至少有2个红球的概率是 故选B2．D【解析】甲、乙两队从3男2女中任配一对混合双打选手均有3×2=6种方法，再进行双打比赛有6×6=36种不同比赛方法，甲队选男A只有2种配对方法，乙队选女B只有3种配对方法，再进行双打比赛有2×3=6种不同比赛方法.故两名种子选手都上场的概率是P=.3．D4．B5．C6．B7．B【解析】甲乙两人均可以在4个单元内任意选择，而甲乙两人同住一单元有4种可能，所以概率为，故选B8．B9．A10．C11．D12．A【解析】13．14．【解析】由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从4发子弹中任意取1发，共有4种结果，满足条件的事件是在前三法中取1法，共有3种结果，根据等可能事件的概率知P=，故答案为：15．16．17．；218．【解析】记事件,事件,则{已知目标被命中的条件下是甲命中}=事件A|(A+B)因为,,所以19．解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3， （1）设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分） （4分）法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为, 那么，（6分） （9分）法二:前三枪共有4个基本事件{0,1,2},{0,1,3},{0,2,3},{1,2,3},满足条件的有三个,（7分） 则（9分） (3) 的面积为6，（10分） 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,（12分） 设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C, .（14分）20．解：（Ⅰ）设甲、乙闯关成功分别为事件，则，………………………………………………………2分， ………………………………4分所以，甲、乙至少有一人闯关成功的概率是：………………………………6分（Ⅱ）由题意，知ξ的可能取值是、．，则的分布列为 ……10分∴ ．………………………………………………………12分21．（1）取出的两球标号之和为5的概率为. （2）此游戏不公平． 【解析】（I）用列举法一一列举出甲、乙二人抽到的小球的所有情况，共16种不同情况．（Ⅱ）．甲抽到的小球的标号比乙大，有共6种情况；故甲胜的概率p1=，乙获胜的概率为p2=，故此游戏不公平．（1）设“取出的两球标号之和为5”为事件M，则甲、乙二人抽到的小球的所有情况有：、、、、、、、、、、、、、、、，共16种不同情况，且每种情况均等可能出现，又事件M 包含的情况有：、、、，共4种情况，由古典概型概率公式有.答：取出的两球标号之和为5的概率为. ……6分（2）甲抽到的小球的标号比乙大，有、、、、、，共6种情况，故甲胜的概率，又事件甲胜与事件乙胜是对立事件，所以乙获胜的概率为．因为，所以此游戏不公平． ……12分22．解：(1)函数的图像的对称为，要使在区间上为增函数，当且仅当且，即且若则若则若则事件包含的基本事件的个数是1+2+2=5所以事件的概率为（2）又（1）知当且仅当且时函数在区间上为增函数依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形区域由得交点坐标为所求事件的概率23．。