一元二次函数的平移问题.docx

一元二次函数的平移问题运用二次函数图象的平移变换任意抛物线 y=a（x-h） 2+k（a≠0），可以由抛物线 y=ax2经过平移得到:①将 y＝ax 2向上移动 k 个单位得：y＝ax 2＋k，②将 y＝ax 2向左移动 h 个单位得：y＝a（x＋h） 2，③将 y＝ax 2先向上移动 k（k＞0）个单位，再向右移动 h（h＞0）个单位，便得函数y＝a（x－h） 2＋k 的图象.平移顺序:先上下再左右(上加下减,左加右减)【例 1】将二次函数 y=-2x2+4x+6 的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，求平移后的解析式.【分析】 二次函数图象的平移即每一个点的平移，我们可通过二次函数的特殊点顶点坐标的变化来确定平移后的解析式.解：配方法得：y=-2（x 2-2x）+6=-2（x 2-2x+1-1）+6=-2（x-1） 2+8.顶点为（1，8），将顶点按要求平移得新抛物线顶点为（0，6）.∴ 平移后抛物线解析式为 y=-2x2+6.【小结】 平移抛物线只改变了抛物线的位置，而不改变它的形状、大小及开口方向，即 a 值不变.左右平移时横坐标变化，上下平移时纵坐标变化.【例 2】 （2006·泸州）二次函数 y＝x 2的图象向右平移 3 个单位，得到新图象的函数表达式是（ ）.Ａ. y=x 2+3 　 Ｂ. y=x 2+3 Ｃ. y=（x＋3） 2 Ｄ. y=（x－3） 2　【分析】 二次函数 y＝x 2的顶点坐标为（0，0），顶点按要求平移后变为（3，0），选项中只有 y=（x－3） 2的顶点是（3，0）.解：D.【例 3】 （2006·兰州）已知 y=2x2的图象是抛物线，若抛物线不动，把 x 轴、y轴分别向上，向右平移 2 个　单位，那么在新的坐标系下抛物线的解析式为（ ）.Ａ. y=2（x-2） 2+2 Ｂ. y=2（x+2） 2-2 Ｃ. y=2（x-2） 2-2 Ｄ. y=2（x+2） 2+2【分析】 若抛物线不动，把 x、y 轴分别向上、向右平移 2 个单位相当于将该抛物线在原坐标系内向下再向左平移两个单位，由此可得该抛物线在 x、y 平移后得解析式为y=2（x+2） 2-2 .解：B【小结】 将坐标系平移，实质是将抛物线向相反方向各移动了 2 个单位，即向下，向左平移 2 个单位，注意换位思考，逆向思维.【例 4】（2006·杭州） 有三个二次函数，甲：y＝x 2－1；乙：y＝－x 2＋1；丙：y＝x 2＋2x－1.则下列叙述正确的是（ ）.A.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合B.甲的图形经过适当的平行移动后，可以与丙的图形重合C.丙的图形经过适当的平行移动后，可以与乙的图形重合D.甲、乙、丙 3 个图形经过适当的平行移动后，都可以重合【分析】 根据函数解析式画出 3 个函数的草图发现，甲、乙与乙、丙开口方向均相反，不能够经过平行移动使得图象重合；所以排除 A、C、D.函数丙 y＝x 2＋2x－1 可以化成 y＝（x＋1） 2－2，这样就可以看出甲的图形经过向左移动 1 个单位，向下移动 1个单位与丙重合.解：B.二次函数图像平移1. 抛物线 y=x2+2x1 的开口方向是______，顶点坐标是______．2. c=______时，抛物线 y=x2+3x+c 过原点．3. 抛物线 y=2x26x+1 的顶点坐标是_______．4. 抛物线 y=2x2+x1 的顶点坐标是________，对称轴是_______．5. 函数 y=ax2+bx+c 的图象与函数 y=ax2的图象______相同．6. 抛物线 y=-x2+2x1 的开口方向是向__________，顶点坐标是__________， 对称轴是直线_________．7. 二次函数 y=(x+2)22，当 x=______时，y 有最小值，且 y 最小值=_______．8. 二次函数 y=2x2+12x13 的图象开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是 ；9. 函数 y=-x2+4x+3 的图像开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是 ；10、 已知 y=x2+6x+m 与函数 y=(xn)2是同一个函数，则它的顶点坐标是　 [ 　] A.(0，3) B.(0，3) C.(3，0) D.(3，0)11、已知图象过(2，3)，(6，5)，(1，12)三点，则二次函数解析式是 　　 [ 　]A.y=x2+6x5 B.y=-x26x5　　C.y=x 26x+5 D.y=-x26x+512、已知抛物线 y=x22(k+1)x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是______．13、若抛物线的顶点为(2，3)，并且经过(1，5)，则解析式为______．14．将抛物线 y=-2(x-1)2+3 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线解析式为______． 15、 必须 [ ]A．向上平移 3 个单位； B．向下平移 3 个单位；C．向左平移 3 个单位； D．向右平移 3 个单位．16．要从抛物线 y=-2x2的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2必须 [ ]A．向上平移 1 个单位； B．向下平移 1 个单位； C．向左平移 1 个单位； D．向右平移 1 个单位．17．将抛物线 y=-3x2的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 [ ]A．y=-3(x-1) 2-2； B．y=-3(x-1) 2+2； C．y=-3(x+1) 2-2； D．y=-3(x+1) 2+2．18．要从抛物线 y=2x2得到 y=2(x-1)2+3 的图象，则抛物线 y=2x2必须 [ ]A．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；B．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；C．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；D．向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位．19、 =-x2必须 [ ]A．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；B．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；C．向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；D．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位．20、 位，则所得抛物线解析式为___ ２1．抛物线 向左平移 1 个单位得到抛物线（ ）23yxA． Ｂ． Ｃ． Ｄ．21223(1)yx22．函数 与 的图象的不同之处是（　　）23yx2Ａ．对称轴　　　Ｂ．开口方向　　Ｃ．顶点　　Ｄ．形状23．把 y= -x2-4x+１化成 y= a (x+m)2 +n 的形式是（ ） A． B． C． D． 2()3yx2()5yx2()3yx524. 把二次函数 的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位后得到一个2xy新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是 ( )A. B. C. D. 52xy52xy2xy25．对于抛物线 ，下列叙述错误的是（ ）22()34()1yxyx与A.开口方向相同 B. 对称轴相同 C. 顶点坐标相同 D. 图象都在 x 轴上方26、已知二次函数的图像过点（0 ，3），图像向左平移 2 个单位后的对称轴是 轴，y向下平移 1 个单位后与 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 x。

14、抛物线 y=x2+px+q，当 x=2 时，y=12，且 x=3 时 y=2 求解析式．15. 若函数 y=3x2+(m1)x+n+1 的图象关于 y 轴对称，求 m，n 的值．16. 二次函数图象经过坐标原点，其顶点是(1，1)求此二次函数解析式．17. 已知二次函数图象的顶点为(1，8)，且过点(0，6)，求解析式．18. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是 x=1，且过点(0，0)和点(1，2)求此函数的解析式，若图象经过点(1，m)求 m 的值．19、已知 ， ≠0，把抛物线 向下平移 1 个单位，再向左平0cbaacbxay2移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式二次函数的平移1. 抛物线 y=x2+2x1 的开口方向是______，顶点坐标是______．2. c=______时，抛物线 y=x2+3x+c 过原点．3. 抛物线 y=2x26x+1 的顶点坐标是_______．4. 抛物线 y=2x2+x1 的顶点坐标是________，对称轴是_______．5. 函数 y=ax2+bx+c 的图象与函数 y=ax2的图象______相同．6. 抛物线 y=-x2+2x1 的开口方向是向__________，顶点坐标是__________，对称轴是直线 ．7. 二次函数 y=(x+2)22，当 x=______时，y 有最小值，且 y 最小值= ．8. 二次函数 y=2x2+12x13 的图象开口向____，顶点坐标是 ，对称轴是 . 9. 函数 y=-x2+4x+3 的图像开口向______，的顶点坐标是_______，对称轴是 ；10. 已知 y=x2+6x+m 与函数 y=(xn)2是同一个函数，则它的顶点坐标是　 （ ）A.(0，3) B.(0，3) C.(3，0) D.(3，0)11、已知图象过(2，3)，(6，5)，(1，12)三点，则二次函数解析式是 . A.y=x2+6x5 B.y=-x26x5　　C.y=x 26x+5 D.y=-x26x+512、已知抛物线 y=x22(k+1)x+16 的顶点在 x 轴上，则 k 的值是 ．13、若抛物线的顶点为(2，3)，并且经过(1，5)，则解析式为_ ．14．将抛物线 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则所得抛物线3)1(2xy解析式为_____ _． 15.要从抛物线 得到 ，则抛物线 必须（）2xy2xy21xyA．向上平移 3 个单位； B．向下平移 3 个单位；C．向左平移 3 个单位； D．向右平移 3 个单位．16．要从抛物线 y=-2x2的图象得到 y=-2x2-1 的图象，则抛物线 y=-2x2必须 （ ）A．向上平移 1 个单位； B．向下平移 1 个单位；C．向左平移 1 个单位； D．向右平移 1 个单位．17．将抛物线 y=-3x2的图象向右平移 1 个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为 （ ）A．y=-3(x-1) 2-2； B．y=-3(x-1) 2+2； C．y=-3(x+1) 2-2； D．y=-3(x+1) 2+2．18．要从抛物线 y=2x2得到 y=2(x-1)2+3 的图象，则抛物线 y=2x2必须 （ ）A．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位；B．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位；C．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位。