最新精品教案：排列组合、二项式定理、概率、统计.doc

高三数学一轮复习精品教案――排列组合二项式定理概率记录（附高考预测）一、本章知识构造：排列概念两个计数原理排列数公式排列应用组合概念组合组合数公式排列组合二项式定理组合数性质二项式定理通项公式应用二项式系数性质二、重点知识回忆1.排列与组合⑴ 分类计数原理与分步计数原理是有关计数的两个基本原理，两者的区别在于分步计数原理和分步有关，分类计数原理与分类有关.⑵ 排列与组合重要研究从某些不同元素中，任取部分或所有元素进行排列或组合，求共有多少种措施的问题.区别排列问题与组合问题要看与否与顺序有关，与顺序有关的属于排列问题，与顺序无关的属于组合问题.⑶ 排列与组合的重要公式①排列数公式： (m≤n)　　A=n! =n(n―1)(n―2) ·…·2·1.②组合数公式：　(m≤n).③组合数性质：①(m≤n). ② ③2.二项式定理⑴ 二项式定理(a +b)n =Can +Can－1b+…+Can－rbr +…＋Cbn，其中各项系数就是组合数C，展开式共有n+1项，第r+1项是Tr+1 =Can－rbr.⑵ 二项展开式的通项公式二项展开式的第r+1项Tr+1=Can－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

⑶ 二项式系数的性质①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即C= C　(r=0,1,2,…,n).②若n是偶数，则中间项(第项)的二项公式系数最大，其值为C；若n是奇数，则中间两项(第项和第项)的二项式系数相等，并且最大，其值为C= C.③所有二项式系数和等于2n，即C+C＋C+…+C=2n.④奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，即C+C+…=C+C+…=2n―1.3.概率（1）事件与基本领件：　　　　基本领件：实验中不能再分的最简朴的“单位”随机事件；一次实验等也许的产生一种基本领件；任意两个基本领件都是互斥的；实验中的任意事件都可以用基本领件或其和的形式来表达．　　（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与实验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着实验次数的不断增长而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一种常数，不随具体的实验次数的变化而变化．　　（3）互斥事件与对立事件：事件定义集合角度理解关系互斥事件事件与不也许同步发生两事件交集为空事件与对立，则与必为互斥事件；事件与互斥，但不一是对立事件对立事件事件与不也许同步发生，且必有一种发生两事件互补　　（4）古典概型与几何概型：　　古典概型：具有“等也许发生的有限个基本领件”的概率模型．　　几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．　　两种概型中每个基本领件浮现的也许性都是相等的，但古典概型问题中所有也许浮现的基本领件只有有限个，而几何概型问题中所有也许浮现的基本领件有无限个．　　（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：　　古典概型的概率计算公式：．　　几何概型的概率计算公式：．　　两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．　（6）概率基本性质与公式①事件的概率的范畴为：．②互斥事件与的概率加法公式：．③对立事件与的概率加法公式：．（7） 如果事件A在一次实验中发生的概率是p，则它在n次独立反复实验中正好发生k次的概率是pn(k) = Cpk(1―p)n―k.　事实上，它就是二项式[(1―p)+p]n的展开式的第k+1项.（8）独立反复实验与二项分布　　①．一般地，在相似条件下反复做的n次实验称为n次独立反复实验．注意这里强调了三点：（1）相似条件；（2）多次反复；（3）各次之间互相独立；　　②．二项分布的概念：一般地，在n次独立反复实验中，设事件A发生的次数为X，在每次实验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立反复实验中，事件A正好发生k次的概率为．此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率．4、记录　　（1）三种抽样措施　　①简朴随机抽样　　简朴随机抽样是一种最简朴、最基本的抽样措施．抽样中选用个体的措施有两种：放回和不放回．我们在抽样调查中用的是不放回抽取．　　简朴随机抽样的特点：被抽取样本的总体个数有限．从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作．它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性．每一次抽样时，每个个体等也许的被抽到，保证了抽样措施的公平性．　　实行抽样的措施：抽签法：措施简朴，易于理解．随机数表法：要理解好随机数表，即表中每个位置上等也许浮现0，1，2，…，9这十个数字的数表．随机数表中各个位置上浮现各个数字的等也许性，决定了运用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等也许性．　　②系统抽样　　系统抽样合用于总体中的个体数较多的状况．　　系统抽样与简朴随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段中进行抽样时，采用的是简朴随机抽样．　　系统抽样的操作环节：第一步，运用随机的方式将总体中的个体编号；第二步，将总体的编号分段，要拟定分段间隔，当（Ｎ为总体中的个体数，n为样本容量）是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除某些个体使剩余的个体个数Ｎ能被n整除，这时；第三步，在第一段用简朴随机抽样拟定起始个体编号，再按事先拟定的规则抽取样本．一般是将加上间隔k得到第2个编号，将加上k，得到第3个编号，这样继续下去，直到获取整个样本．　　③分层抽样　　当总体由明显差别的几部分构成时，为了使抽样更好地反映总体状况，将总体中各个个体按某种特性提成若干个互不重叠的部分，每一部分叫层；在各层中按层在总体中所占比例进行简朴随机抽样．　　分层抽样的过程可分为四步：第一步，拟定样本容量与总体个数的比；第二步，计算出各层需抽取的个体数；第三步，采用简朴随机抽样或系统抽样在各层中抽取个体；第四步，将各层中抽取的个体合在一起，就是所要抽取的样本．　　（2）用样本估计总体　　样本分布反映了样本在各个范畴内取值的概率，我们常常使用频率分布直方图来表达相应样本的频率分布，有时也运用茎叶图来描述其分布，然后用样本的频率分布去估计总体分布，总体一定期，样本容量越大，这种估计也就越精确．　　①用样本频率分布估计总体频率分布时，一般要对给定一组数据进行列表、作图解决．作频率分布表与频率分布直方图时要注意措施环节．画样本频率分布直方图的环节：求全距→决定组距与组数→分组→列频率分布表→画频率分布直方图．　　②茎叶图刻画数据有两个长处：一是所有的信息都可以从图中得到；二是茎叶图便于记录和表达，但数据位数较多时不够以便．　　③平均数反映了样本数据的平均水平，而原则差反映了样本数据相对平均数的波动限度，其计算公式为． 有时也用原则差的平方———方差来替代原则差，两者实质上是同样的．　　（3）两个变量之间的关系　　变量与变量之间的关系，除了拟定性的函数关系外，还存在大量因变量的取值带有一定随机性的有关关系．在本章中，我们学习了一元线性有关关系，通过建立回归直线方程就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间的整体关系的理解．分析两个变量的有关关系时,我们可根据样本数据散点图拟定两个变量之间与否存在有关关系，还可运用最小二乘估计求出回归直线方程．一般我们使用散点图，一方面把样本数据表达的点在直角坐标系中作出，形成散点图．然后从散点图上，我们可以分析出两个变量与否存在有关关系：如果这些点大体分布在通过散点图中心的一条直线附近，那么就说这两个变量之间具有线性有关关系，这条直线叫做回归直线，其相应的方程叫做回归直线方程．在本节要常常与数据打交道，计算量大，因此同窗们要学会应用科学计算器．　　（4）求回归直线方程的环节：　　第一步：先把数据制成表，从表中计算出；　　第二步：计算回归系数的a，b，公式为　　 　　第三步：写出回归直线方程．（4）独立性检查①列联表：列出的两个分类变量和，它们的取值分别为和的样本频数表称为列联表1分类12总计12总计 　　　　构造随机变量（其中）得到的观测值常与如下几种临界值加以比较：　　　如果　，就有的把握由于两分类变量和是有关系；如果　　就有的把握由于两分类变量和是有关系；如果　　就有的把握由于两分类变量和是有关系；如果低于，就觉得没有充足的证据阐明变量和是有关系．　　　②三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图　　　由各小柱形表达的频数可见，对角线上的频数的积的差的绝对值　较大，阐明两分类变量和是有关的，否则的话是无关的．图1 重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检查的思路措施。

　③二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）　　　由深、浅染色的高可见两种状况下所占比例，由数据可知要比小得多，由于差距较大，因此，阐明两分类变量和有关系的也许性较大，两个比值相差越大两分类变量和有关的也许性也越的．否则是无关系的．图2　　　　　　重点：通过图形以及所占比例直观地粗略地观测与否有关，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检查的思想措施④等高条形图（相应于上面的条形图而画）　由深、浅染色的高可见两种状况下的比例；另一方面，数据要比小得多，因此，阐明两分类变量和有关系的也许性较大，否则是无关系的．图3重点：直观地看出在两类分类变量频数相等的状况下，各部分所占的比例状况，是在图２的基本上换一种角度来理解三、考点剖析考点一：排列组合【措施解读】1、解排列组合题的基本思路：① 将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的核心一步② 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用措施；③ 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”；2、解排列组合题的基本措施：（1） 优限法：元素分析法：先考虑有限制条件的元素的规定，再考虑其她元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的规定，再考虑其她位置；（2） 排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有状况去掉。

3） 分类解决：某些问题总体不好解决时，常常提成若干类，再由分类计数原理得出结论；注意：分类不反复不漏掉4） 分步解决：对某些问题总体不好解决时，常常提成若干步，再由分步计数原理解决；在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步5） 插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按规定插入排好的元素之间6） 捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一种大元素，然后再与其他“一般元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列7） 穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐个列举出来；这种措施常用于措施数比较少的问题命题规律】排列组合的知识在高考中常常以选择题或填空题的形式浮现，难度属中档例1、(安徽理) 12名同窗合影，站成前排4人后排8人，现照相师要从后排8人中抽2人调节到前排。