2019版高考数学一轮总复习 第6章 不等式、推理与证明 6.2 一元二次不等式及其解法模拟演练 文1．[2017·潍坊模拟]函数f(x)＝的定义域是( )A．(－∞，1)∪(3，＋∞) B．(1,3)C．(－∞，2)∪(2，＋∞) D．(1,2)∪(2,3)答案 D解析 由题意知即故函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,3)．2．[2017·青海质检]不等式x2－4>3|x|的解集是( )A．(－∞，－4)∪(4，＋∞) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－∞，－4)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 A解析 ∵|x|2－3|x|－4>0，∴(|x|－4)(|x|＋1)>0，∴|x|>4，x>4或x<－4，选A项．3．[2017·江西模拟]下列选项中，使不等式x<0时，原不等式可化为x2<10的解集是(－∞，－1)∪，则a的值为( )A．－1 B. C．1 D．2答案 D解析 由题意可得a≠0且不等式等价于a(x＋1)·>0，由解集的特点可得a>0且＝，故a＝2.故选D.5．已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－11}答案 A解析 由题意知x＝－1，x＝2是方程ax2＋bx＋2＝0的根，且a<0.由韦达定理⇒∴不等式2x2＋bx＋a<0，即2x2＋x－1<0，可知x＝－1，x＝是对应方程的根，∴选A.6．[2017·甘肃模拟]不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是________．答案 (－2,2]解析 当a－2＝0，即a＝2时，不等式即为－4<0，对一切x∈R恒成立，当a≠2时，则有即∴－2－2}，求k的值；(2)若不等式的解集为，求k的值；(3)若不等式的解集为R，求k的取值范围；(4)若不等式的解集为∅，求k的取值范围．解 (1)由不等式的解集为{x|x<－3或x>－2}可知k<0，且－3与－2是方程kx2－2x＋6k＝0的两根，∴(－3)＋(－2)＝，解得k＝－.(2)由不等式的解集为可知解得k＝－.(3)依题意知解得k<－.(4)依题意知解得k≥.10．[2017·池州模拟]已知函数f(x)＝的定义域为R.(1)求a的取值范围；(2)若函数f(x)的最小值为，解关于x的不等式x2－x－a2－a<0.解 (1)∵函数f(x)＝的定义域为R，∴ax2＋2ax＋1≥0恒成立，当a＝0时，1≥0恒成立．当a≠0时，则有解得00，∴当x＝－1时，f(x)min＝，由题意，得＝，∴a＝.∴x2－x－2－<0，即(2x＋1)(2x－3)<0，－0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝( )A. B. C. D.答案 A解析 由条件知x1，x2为方程x2－2ax－8a2＝0的两根，则x1＋x2＝2a，x1x2＝－8a2.故(x2－x1)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝(2a)2－4×(－8a2)＝36a2＝152，得a＝，故选A.12．某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现准备采用提高售价来增加利润．已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件．那么要保证每天所赚的利润在320元以上，销售价每件应定为( )A．12元 B．16元C．12元到16元之间 D．10元到14元之间答案 C解析 设销售价定为每件x元，利润为y，则：y＝(x－8)·[100－10(x－10)]，依题意有(x－8)[100－10(x－10)]>320，即x2－28x＋192<0，解得120.(1)求f(x)在[0,1]内的值域；(2)若ax2＋bx＋c≤0的解集为R，求实数c的取值范围．解 (1)因为当x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，当x∈(－3,2)时，f(x)>0，所以－3,2是方程ax2＋(b－8)x－a－ab＝0的两根，可得所以a＝－3，b＝5，f(x)＝－3x2－3x＋18＝－32＋18.75，函数图象关于x＝－对称，且抛物线开口向下，所以在区间[0,1]上f(x)为减函数，所以函数的最大值为f(0)＝18，最小值为f(1)＝12，故f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．(2)由(1)知，不等式ax2＋bx＋c≤0化为－3x2＋5x＋c≤0，因为二次函数y＝－3x2＋5x＋c的图象开口向下，要使－3x2＋5x＋c≤0的解集为R，只需即25＋12c≤0⇒c≤－，所以实数c的取值范围为.。
