全国通用版高中数学第一章导数及其应用1.7定积分的简单应用课件新人教A版选修22.ppt

§1.7　定积分的简单应用第一章　导数及其应用学习目标1.会应用定积分求两条或多条曲线围成的图形的面积.2.能利用定积分解决物理中的变速直线运动的路程、变力做功问题.学会用数学工具解决物理问题，进一步体会定积分的价值.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一　定积分在几何中的应用思考思考　怎样利用定积分求不分割型图形的面积？答答案案　求由曲线围成的面积，要根据图形，确定积分上、下限，用定积分来表示面积，然后计算定积分即可.梳梳理理　(1)当x∈[a，b]时，若f(x)>0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝ .(2)当x∈[a，b]时，若f(x)<0，由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积S＝ .(3)当x∈[a，b]时，若f(x)>g(x)>0，由直线x＝a，x＝b (a≠b)和曲线y＝f(x)，y＝g(x)所围成的平面图形的面积S＝ .(如图)知识点二　变速直线运动的路程思考思考　变速直线运动的路程和位移相同吗？答案答案　不同.路程是标量，位移是矢量，路程和位移是两个不同的概念.梳理梳理　(1)当v(t)≥0时，求某一时间段内的路程和位移均用 dt求解.(2)当v(t)<0时，求某一时间段内的位移用 dt求解，这一时段的路程是位移的相反数，即路程为－ dt.做变速直线运动的物体所经过的路程s，等于其速度函数v＝v(t)(v(t)≥0)在时间区间[a，b]上的定积分，即 .知识点三　变力做功问题思思考考　恒力F沿与F相同的方向移动了s，力F做的功为W＝Fs，那么变力做功问题怎样解决？梳梳理理　如果物体在变力F(x)的作用下做直线运动，并且物体沿着与F(x)相同的方向从x＝a移动到x＝b(a0，则运动物体的路程为s＝ v(t)dt；若v(t)<0，则运动物体的路程为s＝ |v(t)|dt＝－ v(t)dt；②注意路程与位移的区别.(2)求变力做功的方法步骤①首先要明确变力的函数式F(x)，确定物体在力的方向上的位移；②利用变力做功的公式W＝ F(x)dx计算；③注意必须将力与位移的单位换算为牛顿与米，功的单位才为焦耳.解析跟跟踪踪训训练练3　一弹簧在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比.若20 N的力能使弹簧伸长3 cm，则把弹簧从平衡位置拉长13 cm (在弹性限度内)时所做的功W为答案√√达标检测12345解析答案1.由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为√√2.一物体在力F(x)＝3x2－2x＋5(力的单位：N，位移单位：m)的作用下沿与力F(x)相同的方向由x＝5 m运动到x＝10 m，则F(x)做的功为A.925 J B.850 JC.825 J D.800 J√√解析解析　依题意F(x)做的功是12345解析答案12345解析答案1－ln 2所以围成的封闭图形的面积S1等于四边形ABCD的面积减去S2的面积，即S1＝1－ln 2.答案解析123454.一辆汽车的速度—时间曲线如图所示，则汽车在1分钟内行驶的路程为____ m.900解答123455.求由抛物线y＝x2－1，直线x＝2，y＝0所围成的图形的面积.对于简单图形的面积求解，我们可直接运用定积分的几何意义，此时(1)确定积分上、下限，一般为两交点的横坐标；(2)确定被积函数，一般是上曲线与下曲线对应函数的差.这样所求的面积问题就转化为运用微积分基本定理计算定积分了.注意区别定积分与利用定积分计算曲线所围图形的面积：定积分可正、可负或为零；而平面图形的面积总是非负的.规律与方法。