《数值分析》试卷B.docx

2007—2008学年 第二学期《数值分析》课程考试试卷(B卷)阅卷人得分填空题(每空3分，共30 分)专业：信计 年级：06级考试方式：闭卷学分：4考试时间：120分钟题号—-—二三四五六总分得分1.设 f (x) 二 X 7 + x 3 +1，则 f [2o,2i,…,27] = ，f [2o,2i,…,282.用二分法求方程f (x) =X3 + x — 1 = 0在区间［o,l］内的根，进行二步后根所在区间为 .3. P(x)二x+a(x2 -5),要使迭代法x =申(x )局部收敛到x* = \ 5 ,则«的取k+1 k值范围是 .4•设A为正交矩阵，则A的谱条件数cond(A)2 = 5._ 3 2「-2 —，x =-2 1-3，则 ||A|| =co，IIA^I 〜co3x + 5 x = 11 26.求解线性方程组 s 1 的 Jacobi 迭代格式为 ，该迭代格-x + 4 x = 015 1 2式的迭代矩阵的谱半径P (G) = ，此迭代格式是 (收敛或发散).阅卷人得分(本题10分)序列｛y ｝满足递推关系ny 二 10y — 1 （n = 1,2,）,n n—1若y0 = 沁1.41 （三位有效数字），计算到y时误差有多大？这个计算过程稳定0 10吗？阅卷人得分三、（本题15分）对于f (x)二0的 Newton公式Xk+1证明:x 一 xk k—1(x — x )2k —1 k — 2收敛到-八x*）2 f，（炉）这里x*为f （x）二0的根.号学 名姓 级班阅卷人得分证明两点三次Hermite插值余项是R (x) = f 4(g )(X - x)2(x - x )2/4! , gw (x , x )3 k k+1 k k+1业专>部、系{院 卷试学大江长… B卷第3页共4页线并由此求出分段三次Hermite插值的误差限.阅卷人得分五、（本题15分）已知A是非奇异方阵，Ax — b , b工0 ）, x是Ax — b的近似解,且r = b — Ax ,证明:x 'cond(A)普阅卷人得分六、（本题15分）设解方程组Ax — b （其中a..丰0,i —1,2, , n ）的SOR方法收敛，则H0 < 2.。