小学数学应用题解题思路—假设法.doc

小学数学应用题解题思路已假设法例1：自行车和汽车共有24辆，已知全部轮胎有54只（每辆汽车以4只轮胎计算），自行车和汽车各有几辆？假设一：假设24辆车都是汽车，那么按每辆汽车4只轮胎计算，轮胎只数应为96只，这比题中说的全部轮胎54只多算了42只（96-54）,怎么会多算42只轮胎，这是由于假定自行车的辆数，把它当作汽车来计算每辆自行车是2只轮胎，比每辆汽车少2只轮胎，现在把自行车假设为汽车后，每辆自行车就多算了2只轮胎，那么，多算42只轮胎就可求出有几辆自行车算作汽车据此，可以推算出自行车的辆数4x24-54）-（4-2）=42「2=21（辆）自行车有21辆，而自行车和汽车总计是24辆，减法计算，可得汽车的辆数：24-21=3（辆）答：自行车有21辆，汽车有3辆假设二：假设24辆车全部是自行车，那么，该有轮胎48只（2x24）这比题中的54只轮胎少算了6只（54-48），怎么会少算6只轮胎，这是由于假定汽车的辆数当作自行车来计算每辆汽车少算2只轮胎，那么少算6只轮胎,就可求出有几辆汽车算作自行车据此，列式计算（54-2x24）&（4-2）=6「2=3（辆）既知汽车有3辆，汽车和自行车总计24辆，减法计算，可得自行车辆数24-3=21（辆）例2：某农机厂制造一批农具，原计划18天完成，实际每天比计划多制造50件，照这样做了12天，就超过原计划产量240件，这批农具原计划制造多少件？分析：这道题要求原计划制造多少件，不是从题目的条件来看，既不知道原计划每天制造多少件，也不知道实际每天制造多少件，所以要想按照一般的数量关系，通过分析来寻找解题线索，是一个比较困难的问题，在这种情况下，可以用假设法来解答。

题目告诉我们，原计划18天完成我们就假设实际生产了18天那么，按照题目的条件实际每天比计划多制造50件来计算的话，应该比原计划产量多制造：50x18=900（件）根据题意，制造12天，就比原计划产量多制造240件，这样一来，我们就得到了两个数量的相差数，即制造的天数相差了18-12=6（天）制造的件数相差了900-240=660（件）这就是说，按实际每天制造的件数计算，6天可以制造农具660件,我们可以从这两个相差数中，算出实际每天制造的件数是：660-6=110（件）通过假设，找到了解开这道题目的一个重要条件，即实际每天制造110件因此，要求出原计划制造多少件，只要再按题目的条件，先算出12天制造的件数110x12=1320（件）因为12天制造的件数比原计划产量多240件，所以原计划制造的件数就是：1320-240=1080（件）列综合式计算：（50x18-240）-（18-12）x12-240=660-6x12-240=1320-240=1080（件）答：原计划制造农具1080件当求出了实际每天制造110件之后，下一步也可以这样思考：根据已知条件实际每天比计划多制造50件，可求得原计划每天制造的件数：110-50=60（件）再根据已知条件原计划18天完成即可求得原计划制造的件数：60x18=1080（件）列综合式计算[（50x18-240）&（18-12）-50]x18=[660=6-50]x18=60x18=1080（件）答：略。

由上例看出用假设法求出实际每天制造的件数，是解这道题的关键例3：勤风印刷厂，装订车间有40个工人，每分钟每个男工装订3本书，每个女工装订1.5本书，男女工人5分钟一共装订了435本书问男女工人各装订多少本？假设一：假设每个女工每分钟装订本数和男工一样多，每分钟也装订3本书，照这样计算，40个工人每分钟应装订120本（3x40）由题中所给条件男女工人5分钟装订435本，可知男女工人每分钟装订87本（435=5）由此看出，假设每个女工每分钟装订本数和男工一样多，要比实际多出33本（120-87）,而每个女工每分钟装订本数比实际多算1.5本（3-1.5）那么，多少个女工多算了33本呢？据此，可推算出女工人数（3x40-435=5）=（3-1.5）=（120-87）=1.5=33=1.5=22（人）全车间一共是40人，女工有22人，可用减法计算，可得出男工人数：40-22=18（人）每个男工每分钟装订3本，18个男工5分钟装订的本数是：3x18x5=270（本）每个女工每分钟装订1.5本，22个女工5分钟装订的本数是：1.5x22x5=165（本）答：男工装订270本，女工装订165本假设二：假设每个男工每分钟装订本数和每个女工一样多，每分钟装订1.5本，照这样计算，40个工人，每分钟装订60本（1.5x40）比题中说的每分钟装订87本（435=5）少27本（87-60）。

由于假设，每个男工装订本数比实际少算了1.5本（3-1.5），那么，多少个男工少算27本呢？据此，可推算出男工人数：（435=5-1.5x40）=（3-1.5）=（87-60）=1.5=27=1.5=18（人）女工人数：40-18=22（人）以下解答步骤和假设一相同，由此从略有一种古老的典型算术题，叫做鸡兔同笼问题，不知道你听说过没有？这是一道有趣的题目，是用假设法解答的例4：鸡兔同笼，共有头34只，脚118只，鸡兔各有几只？假设一：假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔有4只脚，那么，34只兔，共有（4x34）=136只脚，比实际的118只脚多了18只脚，因每只兔比每只鸡多2只脚，就可以求出鸡的只数4x34-118)=(4-2)=18「2=9（只）兔子的只数：34-9=25（只）答：鸡有9只，兔子有25只假设二：假设笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚那么，34只鸡共有（2x34）=68只脚，比实际的118只脚少了50只脚，因每只鸡比每只兔少2只脚，就可以先求出兔子的只数：（118-2x34）&（4-2）=50「2=25（只）鸡的只数：34-25=9（只）答：鸡有9只，兔子有25只例5：一列快车从甲地到乙地要用10小时，一列慢车从乙地到甲地要用15小时，每小时快车比慢车多行12公里,两车同时从两地相向而行，几小时相遇？相遇时，快车和慢车各行多少公里？假设一：假设快车和慢车同时从甲地出发到乙地，都行10小时，题中条件指出：快车从甲地到乙地要10小时；慢车行全程为15小时，所以当我们假设两车同时从甲地开出10小时后，快车到达了乙地，而慢车还在途中：快车甲III乙復车甲II」乙C12X由于每小时快车比慢车多行12公里，所以10小时后，快车和慢车拉开了120公里的距离（12x10），快车到达乙地，慢车还要行5小时，才能到达乙地，即还要行120公里。

据此，可以推算出慢车的速度：12x10=（15-10）=120=5=24（公里）知道了慢车每小时行24公里，又知道快车每小时比慢车多行12公里，就可用加法计算出快车的速度：24+12=36（公里）知道了快车每小时行36公里，又知道从甲地到乙地要行10小时，用乘法计算可得全程是：36x10=360（公里）用慢车速度也可以求出全程：24x15=360（公里）现在，我们再来按两车同时从两地相向而行来考虑多少小时相遇由路程=速度和=相遇时间可得：360=（24+36）=6（小时）快车和慢车6小时可以相遇；相遇时，快车和慢车各行多少公里？由：速度x时间可得：36x6=216（公里）24x6=144（公里）答：快车和慢车6小时相遇；相遇时，快车行了216公里，慢车行了144公里假设二：假设快车和慢车同时行15小时？那么，当慢车剛到达乙地叹.快车己经扭过乙地诣0公里C12^is5,它与慢车拉开的1EQ公里『是由5小时后造成妁，这样可先求出快车的速度'"'1：另鑼『1£-1小二硕.0企甲）/1删公燮..快车甲I乙慢车甲I乙慢辛速度则为’35-12=24'.'m里》o以下解答歩骤同假设一相同（略）假设三：假设甲乙两地的建程为1底快车毎小时行了全程班1-慢圭毎小时行15O全稈曲］［一烘车比慘车毎小殆雾行1"、军分数除法k意义，可求得全程是：12——吉）=3致公里）设全程为1=那么（秸+-：）袤示两车的速度和匚就可求出两车相遇时间111r匕一］J二tJ（zJstl'J}求相肚时侯车和慢车各行了多步公里’有勢科解法可供选择。

如：560^10S'6=21-&：C&里）——快车行的路程，360-216=144〔公里）——慢车行的路程又如：存右=3：2〔吋间一定;速度与路程成正比例）360丁±=厘诃〔公里）二=144（^0n~I-£6。