浙江省丽水市缙云县仙都中学高三数学理月考试卷含解析.docx

浙江省丽水市缙云县仙都中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数d＝f（）的图像大致是参考答案：D2. 已知数列是各项均为正数的等比数列，数列是等差数列，且 ， 则有（   ）A.           B.  C.             D. 的大小关系不确定参考答案：B3. 角的终边过点（），则（   ）A． B． C．或 D．与的值有关参考答案：C4. 设，，若是和的等比中项，则的最小值为（    ）A．         B．8       C．9        D．10参考答案：C因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选C考点：基本不等式；等比数列的性质．5.         在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵行成等比数列，则a＋b＋c的值为(   )    A．1                          B．2    C．3                          D．4 1 2  0.5 1    a     b     c   参考答案：答案：A 6. 设m，n是平面α 内的两条不同直线，l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是(     )A．m∥β 且l 1∥α B．m∥l1  且n∥l2 C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】判断线与线、线与面、面与面之间的关系，可将线线、线面、面面平行（垂直）的性质互相转换，进行证明，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．故m∥l1且 n∥l2是α∥β的一个充分而不必要的条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据空间直线和平面，平面和平面平行的性质是解决本题的关键．7. 已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的 (   )   A. 充分不必要条件                     B. 必要不充分条件   C. 充分必要条件                       D. 既不充分也不必要条件参考答案：C 本题考查了立体几何中平面与常用逻辑用语中的充要关系的判断。

平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知，如果，同样是根据两个三角形全等可知，选C8. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是（   ）   A．               B．    C．           D．参考答案：C试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象9. .设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（  　）A．B．C．D． 参考答案：D根据线面垂直的性质可知选项D正确10. 设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2013）=（　　）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：C【考点】函数的值；周期函数．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】利用函数的周期性结合函数在在区间（﹣2，1]上的图象，能求出f（2011）+f（2013）的值．【解答】解：设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，∴f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为参考答案：12. 已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M(x1, y1)，N(x2, y2)，就恒有的定值为y0，则y0的值为______参考答案：213. 设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是　　．参考答案：（﹣1，0）∪（1，+∞）【考点】导数的运算．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，可判断函数g（x）为增函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，而不等式f（x）＞0等价于xg（x）＞0，分类讨论即可求出【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，即当x＞0时，g′（x）恒大于0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，∵f（x）为奇函数∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∵f（x）＞0，∴当x＞0时，＞0，当x＜0时，＜0，∴当x＞0时，g（x）＞0=g（1），当x＜0时，g（x）＜0=g（﹣1），∴x＞1或﹣1＜x＜0故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）14. 已知函数的图象如右图所示，则当时，                     .参考答案：15. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，  F2在x轴上，离心率为.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为_________参考答案：略16. 如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是　　．参考答案：【考点】定积分；几何概型．【专题】计算题．【分析】欲求所投的点落在叶形图内部的概率，利用几何概型解决，只须利用定积分求出叶形图的面积，最后利用它们的面积比求得即可概率．【解答】解：由定积分可求得阴影部分的面积为S==，所以p=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求面积以及几何摡型知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．17. 执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为____        ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的等差数列．（I）求点的坐标；（II）设抛物线列,中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：；（III）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，，求的通项公式． 参考答案： 19. （13分）已知函数f（x）=ex﹣x2，设l为曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线，其中x0∈[﹣1，1]．（1）求直线l的方程（用x0表示）（2）求直线l在y轴上的截距的取值范围；（3）设直线y=a分别与曲线y=f（x）（x∈[0，+∞））和射线y=x﹣1（x∈[0，+∞））交于M，N两点，求|MN|的最小值及此时a的值．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，求出切点，运用点斜式方程可得所求切线的方程；（2）由直线l的方程，可令x=0，求出y，再求导数，判断导数符号小于等于0，可得函数y的单调性，即可得到所求最值，进而得到l在y轴上截距的范围；（3）设a=ex﹣x2的解为x1，a=x﹣1的解为x2，可得x2=1+ex1﹣x12，求得|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，设y=1+ex﹣x2﹣x，二次求出导数，即可判断函数y的单调性，即可得到所求最小值及a的值．【解答】解：（1）函数f（x）=ex﹣x2的导数为f′（x）=ex﹣x，可得切线的斜率为k=ex0﹣x0，切点为（x0，ex0﹣x02），切线l的方程为y﹣ex0+x02=（ex0﹣x0）（x﹣x0），即为（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0；（2）由直线l：（ex0﹣x0）x﹣y+ex0（1﹣x0）+x02=0，令x=0，可得y=ex0（1﹣x0）+x02，x0∈[﹣1，1]．则y′=ex0（﹣x0）+x0=x0（1﹣ex0），当x0=0时，1﹣ex0=0，则x0（1﹣ex0）=0；当x0＞0时，1﹣ex0＜0，则x0（1﹣ex0）＜0；当x0＜0时，1﹣ex0＞0，则x0（1﹣ex0）＜0；综上可得x0（1﹣ex0）≤0恒成立．则y=ex0（1﹣x0）+x02，在x0∈[﹣1，1]上递减，可得y的最大值为+，最小值为．则直线l在y轴上的截距的取值范围是[， +]；（3）设a=ex﹣x2的解为x1，a=x﹣1的解为x2，可得x2=1+ex1﹣x12，|MN|=|x2﹣x1|=|1+ex1﹣x12﹣x1|，x1≥0，设y=1+ex﹣x2﹣x，则y′=ex﹣x﹣1，y′′=ex﹣1，可得ex﹣1≥0，则y′在[0，+∞）递增，即有1+ex﹣x2﹣x[0，+∞）递增，可得1+ex﹣x2﹣x≥1+1﹣0=2，则|MN|的最小值为2，此时a=1．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、最值，考查方程思想和分类讨论的思想方法，以及构造函数法，考查运算能力，属于中档题．20. （10分）在直角坐标系中，以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.(I)求与交点的极坐标;(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为,求的值.参考答案：21. 已知函数．（Ⅰ）求证：时，恒成立；（Ⅱ）当时，求的单调区间．参考答案：（Ⅰ）时，，      ，令，解得：当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增。

∴所以，， ．      ……5分（Ⅱ）的定义域为①当时，，此时在区间上单调递增，在上单调递减；②当时，令，解得：ⅰ）当时，，令，解得：令，解得：或此时在区间上单调递增，在和上单调递减；ⅱ）当。