课题：三角形的中位线.doc

课题：三角形的中位线教材内容：　三角形、梯形的中位线．教学目的：1. 使学生掌握三角形中位线概念与三角形中位线定理．2.使学生能熟练应用定理进行有关证明和计算，提高学生分析问题和解决问题的能力．重点难点：三角形中位线的概念和三角形中位线定理是本课的重点；三角形中位线定理的证明是本课的难点．教学过程：一、 复习引入1. 复习平行线等分线段定理推论2:经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边． 2. 如图：B、C两点被池塘隔开,在BC外选一点A,连结AB和AC,并分别找出AB和AC的中点D、E．如果测得DE =20m,那么B、C两点的距离是多少？二、 新授1.三角形的中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．2.三角形中位线定理如图，DE是ΔABC的一条中位线，如果过D作DE∥BC，交AC于E’，那么根据平行线等分线段定理推论2，得E’是AC的中点，可见DE’与DE重合，所以DE∥BC．由此得到：三角形中位线平行于第三边．同样，过D作DF∥BC，且DE∥FC，DE=1/2BC．因此，又得出：三角形中位线等于第三边的一半．以上两点就是三角形中位线定理． 例1：已知：如图 ΔABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点 （1）指出图中有几个平行四边形（2）图中与ΔDEF全等的三角形有哪几个（3）若AB=10cm，AC=6cm,则四边形ADFE的周长为______cm（4）若ΔABC周长为6cm,面积为12cm2,则ΔDEF的周长是 _____cm,面积是_____cm例2：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形师生共同写出已知求证，在分析的基础上写出证明过程．然后作适当的变式：（1） 若AC=BD，则四边形EFGH是什么图形？（2） 若AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？（3） 若AC=BD，且AC⊥BD，则四边形EFGH是什么图形？例3：如图 ΔABC的中线BE、CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，试猜想DF与GE有怎么的关系？并证明你的猜想． 小结：（1）本课所授内容．（2）定理的特征与应用．三、 作业P 188 1（2），4，5，6，7，8中心对称图形[内容] 教学目标 1．掌握中心对称图形的概念，理解中心对称和中心对称图形的区别与联系． 2．会判断所学过的常见图形是否为中心对称图形．教学重点和难点 重点是中心对称图形的概念． 难点是中心对称与中心对称图形的区别与联系．教学过程设计 一、实际操作，复习中心对称的有关知识 1．让学生操作教具图4-60，同时叙述中心对称的概念、性质． 2．让学生编题，复习“‘画一个多边形关于已知点成中心对称的图形”的原理与画法． 二、教具演示结合实例引入中心对称图形的概念1． 1．  演示教具：ABCD绕对角线交点O旋转（图4-66）． 引导学生发现：存在这样的图形，它绕某一点旋转180°后能与自身重合．这是一个具有特殊对称性的图形，称为中心对称图形，引出课题． 2．中心对称图形的概念． 引导学生归纳上述过程中中心对称图形的特征，得出中心对称图形及对称中心的概念． 教师主要强调：①它是一个图形；②它上面所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上． 3．中心对称图形与中心对称的区别与联系． 对比演示教具4-60与4-66，引导学生观察总结两个概念的区别与联系． （1）区别： ①图形个数不同．中心对称涉及两个图形，是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形只对一个图形而言，是指具有特殊形状的一个图形． ②对称点位置不同．成中心对称的两个图形中，其中一个图形上的所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之亦然；而中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上， （2）联系： ①如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这个图形是中心对称图形． ②如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们是中心对称． 三、判断常见图形是否为中心对称图形 1．教师将所学过的常见图形制作成可旋转的教具，让学生操作，判断它们是否为中心对称图形，见图4-67．如果是，则指出对称中心来． 教师强调学生容易记错的等边三角形，等腰直角三角形，等腰梯形不是中心对称图形．答：是中心对称图形的有①线段，对称中心为线段的中点； ②直线，对称中心为直线上的任一点； ③平行四边形，对称中心为对角钱的交点；④矩形，对称中心为对角线的交点；⑤菱形，对称中心为对角线的交点； ③正方形，对称中心为对角线的交点； 7圆，对称中心为圆心（实际上圆绕圆心旋转任一角度均能与自身重合——旋转不变性）． 2．回忆轴对称图形的概念，找出学过的既是中心对称图形又是轴对称图形的图形． （1）中心对称图形与轴对称图形的区别与联系． 联系：它们都是具有某种特殊对称性的一个图形． 区别：对称性不同：中心对称图形是绕一点旋转180°后能与自身重合；而轴对称图形是沿某直线对折后能与自身重合． （2）学过的既是中心对称图形又是轴对称图形的有：线段、直线、矩形、菱形、正方形、圆．它们的对称中心就是它们对称轴的交点， 3．巩固练习．（1）①图4-67中是中心对称图形而不是轴对称图形的有＿．②4-67中是轴对称图形而不是中心对称图形的有＿． （2）课本第 168页第2题． 四、了解中心对称图形的特征与实际应用 1．具有匀称美观的特点，可用作装饰图案． 2．绕对称中心平稳旋转，可用作生产中有关旋转的零件． 五、利用中心对称的性质证明（选） 例1求证：若四边形ABCD的对角线交点O成中心对称图形，则它一定是平行四边形． 分析：已知条件中实际已提供了点A，C关于点O对称，点B，D关于点O对称，由中心对称的性质可知A，O，C三点共线， AO＝OC；B，O，D三点共线， BO＝OD，即线段 AC，BD互相平分，因此可判定四边形ABCD是平行四边形． 例2如图4-68，D，E分别为△ABC的AB，AC边中点，延长DE到F，使EF＝DE，连结 CF．求证：△ADE与△CEF关于点E成中心对称，且 DE=12BC． 说明：构造轴对称或中心对称的图形，是添加辅助线研究图形性质的一种重要方法． 六、师生共同小结 1．中心对称图形的概念、性质，熟悉常见的中心对称图形． 2．中心对称图形和中心对称的区别与联系；中心对称图形和轴对称图形的区别与联系． 七、作业 课本第167页第1，2，3题． 课堂教学设计说明 本教学过程设计需1课时完成．中心对称图形教学目的使学生理解中心对称图形的概念，准确区分中心对称和中心对称图形的区别与联系．教学重点和难点重点：中心对称图形的概念．难点：中心对称与中心对称图形的区别．教学过程一、复习提问1．什么叫中心对称？中心对称的两个图形有什么性质？2．如何作一个点A关于另一点B的对称点？3．如何作一个多边形关于另一点O的对称多边形？二、引入新课我们在学习轴对称和轴对称图形时知道，轴对称是指两个图形的位置关系，翻转180°(沿某直线对折)后两个图形完全重合，而轴对称图形是指的一个图形的特殊形状，它以某直线为轴翻转180°后，图形的一部分与另一部分重合．中心对称和中心对称图形也和轴对称与轴对称图形一样，中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指一个图形的特殊形状(写出课题)．把一个图形绕它的某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫它的对称中心．例如：线段AB的对称中心是哪个点？线段AB绕它的中点旋转180°后，它的两个端点互换了位置，旋转后的线段和原线段重合，因此线段是中心对称图形，线段的中心是它的对称中心(图1)如图2中ABCD，对角线AC，BD相交于点O，因为AC、BD互相平分，所以图形绕点O旋转180°，点A与点C，点B与点D互换了位置，旋转后的图形与原来图形重合，因此平行四边形是中心对称图形，它的对角线交点O是它的对称中心．矩形、菱形、正方形它们都是特殊平行四边形，因此它们都是中心对称图形，对角线交点是它的对称中心，同时它们还是轴对称图形．(图3)三、小结1．关于中心对称和中心对称图形的区别与联系．2．关于中心对称的两个图形的性质．3．关于中心对称图形的性质．以上的概念和性质一定要分清楚．四、作业1．线段，射线，两条相交直线，是不是中心对称图形，若是指出对称中心的位置．2．等边三角形、五角星、正六边形是不是中心对称图形？为什么？3．下面图形，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴．4．作已知线段AB关于点O(不在AB上)的对称线段A′B′，再作A′B′关于点O′(不在A′B′上)的对称线段A″B″，并证明A″B″AB．。