苏教版八年级上册数学[《实数与近似数》(提高)知识点整理及重点题型梳理].doc

精品文档 用心整理苏教版八年级上册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习实数与近似数—知识讲解（提高）【学习目标】1.了解无理数及实数的意义；2.了解无理数的概念、实数的分类, 无理线段的作法；3.了解近似数的概念，能按精确度的要求取近似数，能根据近似数的不同形式确定其精确度；4.体会近似数在生活中的实际应用.【要点梳理】【389317实数，知识要点】要点一、有理数与无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式.（2）常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111…….③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.（3）注意是一个有理数，因为它是一个分数，所有的分数都是有理数.=3.1428571428571……，切不可因为它的值接近，就说它是无理数.要点二、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类①按定义分： 实数②按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.无理线段的作法无理线段可以在数轴上表示出来，一般是把被开方数拆成m2+n2的形式，例如：①，特点是被开方数可化为一个完全平方数+1的形式；②，特点是被开方数可以化成两个平方数的和的形式；③，特点是被开方数可以化成几个平方数的和的形式.要点三、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0，负实数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.要点四、实数的运算有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用.要点五、近似数及精确度1. 近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是大于5还是小于5,4舍5入.2. 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 要点诠释：①精确度是指近似数与准确数的接近程度.②精确度一般用“精确到哪一位”的形式的来表示，一般来说精确到哪一位表示误差绝对值的大小，例如精确到米，说明结果与实际数相差不超过米.【典型例题】类型一、实数概念 1、把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1） …有理数集合 …无理数集合【答案与解析】有理数有：， ，，，0，无理数有：，，， ，，， 0.3737737773……【总结升华】有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.常见的无理数有三种形式：①含类.②看似循环而实质不循环的数，如：0.3737737773……③带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如，， ，，.举一反三：【389317 立方根 实数 ，例1】【变式】判断正误，在后面的括号里对的用 “√”，错的记“×”表示，并说明理由.　　(1)无理数都是开方开不尽的数.(　　)　　(2)无理数都是无限小数.(　　)　　(3)无限小数都是无理数.(　　)　　(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.(　　)　　(5)不带根号的数都是有理数.(　　)　　(6)带根号的数都是无理数.(　　)　　(7)有理数都是有限小数.(　　)　　(8)实数包括有限小数和无限小数.(　　)【答案】(1)(×)无理数不只是开方开不尽的数，还有，1.020 020 002…这类的数也是无理数.(2)(√)无理数是无限不循环小数，是属于无限小数范围内的数.(3)(×)无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两类数，其中无限不循环小数才是无理数.(4)(×)0是有理数.(5)(×)如，虽然不带根号，但它是无限不循环小数，所以是无理数.(6)(×)如，虽然带根号，但＝9，这是有理数.(7)(×)有理数还包括无限循环小数.(8)(√)有理数可以用有限小数和无限循环小数表示，无理数是无限不循环小数，所以 实数可以用有限小数和无限小数表示.类型二、实数大小的比较与运算2、比较与的大小．【思路点拨】根据，，则来比较两个实数的大小．【答案与解析】解：因为，．所以＜.【总结升华】实数的比较有多种方法，除了上述方法外，还有作差法、作商法、通分子法、倒数法等.举一反三：【389317 立方根 实数，例2】【变式】已知实数、、在数轴上的对应点如图所示，试化简：．【答案】由图可知：，，． ∴ ，，，． ∴ ．3、（2016秋·富顺县校级期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值．【思路点拨】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义得到a+b，cd，以及x的值，代入原式计算即可得到结果．【答案与解析】解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=1或-1，则当x=1时，原式=-2；当x=-1时，原式=2．【总结升华】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．举一反三：【389317 立方根 实数，例3】【变式】若a的两个平方根是方程的一组解． （1）求a的值； （2）求的算术平方根．【答案】解：（1）∵ a的平方根是的一组解，则设a的平方根为，，则根据题意得：解得 ∴ a为． （2）∵ ．∴ 的算术平方根为4．类型三、近似数及精确度4、1000米与1.0×103米有无区别？请说明理由．【思路点拨】应考虑两种情况：当这两个数作为准确值时没有区别；但如果是两个近似值时，精确程度不同．【答案与解析】当这两个数作为准确值时没有区别；当是两个近似值时有区别，1 000米精确到1米，而1.0×103米精确到100米．【总结升华】本题应分情况讨论,主要考查的是近似数的精确度的概念．5、体育委员给王磊、赵立两位的身高都记为1.7×102cm，可有的同学说王磊比赵立高9cm，这种情况可能吗？请说明你的理由．【思路点拨】根据科学记数法的表示方法，得出两人的身高可能值，进而得出答案.【答案与解析】解：有这种可能．理由如下：∵1.65×102≈1.7×102，1.74×102≈1.7×102，∴1.74×10 2-1.65×102=9（cm）．故有可能．【总结升华】此题考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的近似数，得出两人身高的可能值是解题关键．类型四、实数的综合运用【389317 立方根 实数 ，例4】6、已知，且，求的值．【答案与解析】解：∵ ，且，．∴ ，即，．解得 ＝3，＝5，得＝64．∴ ．【总结升华】本题考查非负性与立方、立方根的综合运用，由，可求、，又，所以＝64，则可求．举一反三：【变式】（2015春•定州市期末）（1）计算：﹣|﹣3|+（2）若+（3x+y﹣1）2=0，求的值．【答案】解：（1）原式=4﹣3++6=7+；（2）∵+（3x+y﹣1）2=0，∴，解得：，则原式==3．7、如图所示：在平行四边形ABCO中，点A、C的坐标分别是，．（1）写出点B的坐标；（2）将平行四边形ABCO向左平移个单位长度，求所得平行四边形四个顶点的坐标；（3）求平行四边形ABCO的面积．【思路点拨】（1）由C点坐标可知，由于AB＝OC，所以B点坐标是纵坐标与A点坐标相同，横坐标即将A点坐标右移．（2）平行四边形向左平移个单位后，四个顶点的纵坐标不变，横坐标分别减去．（3）平行四边形的面积用OC为底边，A点或B点的纵坐标为高来求的．【答案与解析】解：（1）．（2）将四个顶点、、、的横坐标分别减去得：，、、．（3）． 【总结升华】有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用，在实数范围内，加、减、乘、除、乘方五种运算同有理数一样.资料来源于网络 仅供免费交流使用。