《汽车电气系统检修》课程——第三章组合逻辑电路的分析与设计.ppt

第三章第三章 组合逻辑电路的分析与设计组合逻辑电路的分析与设计 3.1逻辑代数逻辑代数一、逻辑代数的基本公式一、逻辑代数的基本公式公式的证明方法：公式的证明方法：（2 2）用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致用真值表证明，即检验等式两边函数的真值表是否一致例例3.1.23.1.2用真值表证明反演律用真值表证明反演律（1 1）用简单的公式证明略为复杂的公式用简单的公式证明略为复杂的公式例例3.1.1 证明吸收律证明吸收律 证： 二、逻辑代数的基本规则二、逻辑代数的基本规则对对偶偶规规则则的的基基本本内内容容是是：如如果果两两个个逻逻辑辑函函数数表表达达式式相相等等，那么它们的对偶式也一定相等那么它们的对偶式也一定相等基本公式基本公式中的公式中的公式l和公式和公式2就互为对偶就互为对偶式1 .代入规则代入规则 对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式对于任何一个逻辑等式，以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立两端任何一个逻辑变量后，等式依然成立 例如，在反演律中用例如，在反演律中用BC去代替等式中的去代替等式中的B，则新的等式仍成立：则新的等式仍成立：2 .对偶规则对偶规则 将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换： ， 0 1，1 0所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的对偶式对偶式，用，用 表示。

表示3 .反演规则反演规则 将一个逻辑函数将一个逻辑函数L进行下列变换：进行下列变换： ， ； 0 1，1 0 ； 原变量原变量 反变量，反变量， 反变量反变量 原变量所得新函数表达式叫做所得新函数表达式叫做L的的反函数反函数，用，用 表示在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例）保持运算的优先顺序不变，必要时加括号表明，如例3.1.32）变变换换中中，几几个个变变量量（一一个个以以上上）的的公公共共非非号号保保持持不不变变，如如例例3.1.4利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数利用反演规则，可以非常方便地求得一个函数的反函数 例例3.1.3 求以下函数的反函数：求以下函数的反函数：解：解：例例3.1.4 求以下函数的反函数：求以下函数的反函数：解：解：三、逻辑函数的代数化简法三、逻辑函数的代数化简法其中，与其中，与或表达式是逻辑函数的最基本表达形式或表达式是逻辑函数的最基本表达形式2 2逻辑函数的最简逻辑函数的最简“与与或表达式或表达式” 的标准的标准 （1 1）与项最少，即表达式中）与项最少，即表达式中“+ +”号最少。

号最少 （2 2）每个与项中的变量数最少，即表达式中）每个与项中的变量数最少，即表达式中“ ”号最少1 1逻辑函数式的常见形式逻辑函数式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相一个逻辑函数的表达式不是唯一的，可以有多种形式，并且能互相转换例如：转换例如： 3 3用代数法化简逻辑函数用代数法化简逻辑函数（4）配项法 （1）并项法2）吸收法3）消去法运用公式运用公式 ，将两项合并为一项，消去一个变量如，将两项合并为一项，消去一个变量如运用吸收律运用吸收律 A+AB=A，消去多余的与项如消去多余的与项如 在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻在化简逻辑函数时，要灵活运用上述方法，才能将逻辑函数化为最简辑函数化为最简 再举几个例子：再举几个例子： 解：解：例例3.1.6 化简逻辑函数：化简逻辑函数： （利用 ）（利用A+AB=A）（利用 ） 解：解：例例3.1.7 化简逻辑函数：化简逻辑函数： （利用反演律 ） （利用 ） （配项法） （利用A+AB=A）（利用A+AB=A）（利用 ）n由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。

代数化简法的优点是不受变量数目的限制代数化简法的优点是不受变量数目的限制缺缺点点是是：没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循；需需要要熟熟练练运运用用各各种种公公式式和和定定理理；在在化化简简一一些些较较为为复复杂杂的的逻逻辑辑函函数数时时还还需需要要一一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简 解法解法1： 解法解法2：例例3.1.8 化简逻辑函数：化简逻辑函数： 3.2 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法 一、一、最小项的定义与性质最小项的定义与性质 最小项的定义最小项的定义n个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为个变量的逻辑函数中，包含全部变量的乘积项称为最小项最小项n变量逻辑函数的全部最小项共有变量逻辑函数的全部最小项共有2n个二、逻辑函数的最小项表达式二、逻辑函数的最小项表达式 任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和，称为称为最小项表达式最小项表达式 例例1：将以下逻辑函数转换成最小项表达式：将以下逻辑函数转换成最小项表达式： 解：解： 解：解： =m7+m6+m3+m1 例例3.2.2 将下列逻辑函数转换成最小项表达式：将下列逻辑函数转换成最小项表达式： =m7+m6+m3+m5=m（3,5,6,7） 三、卡诺图三、卡诺图 2 2 . .卡诺图卡诺图 用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，用小方格来表示最小项，一个小方格代表一个最小项，然后将这些最小项按照相邻性排列起来。

即用小方格几然后将这些最小项按照相邻性排列起来即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性1相邻最小项相邻最小项 如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变如果两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称量均相同，则称这两个最小项为逻辑相邻，简称相邻项相邻项 例如，最小项例如，最小项ABC和和 就是相邻最小项就是相邻最小项 如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中，可以合并为一项，同时消去互为反变量的那个量如并为一项，同时消去互为反变量的那个量如3卡诺图的结构卡诺图的结构（2）三变量卡诺图）三变量卡诺图（1）二变量卡诺图）二变量卡诺图（3）四变量卡诺图）四变量卡诺图仔细观察可以发现，仔细观察可以发现，卡诺图具有很强的相邻性：卡诺图具有很强的相邻性：（1）直直观观相相邻邻性性，只只要要小小方方格格在在几几何何位位置置上上相相邻邻（不不管管上上下下左左右右），它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的2）对对边边相相邻邻性性，即即与与中中心心轴轴对对称称的的左左右右两两边边和和上上下下两两边边的的小小方方格格也也具有相邻性具有相邻性。

四、用卡诺图表示逻辑函数四、用卡诺图表示逻辑函数 1 1从真值表到卡诺图从真值表到卡诺图例例3.2.3某逻辑函数的真值表如表某逻辑函数的真值表如表3.2.3所示，用卡诺图表示该逻辑函数所示，用卡诺图表示该逻辑函数解解：该该函函数数为为三三变变量量，先先画画出出三三变变量量卡卡诺诺图图，然然后后根根据据真真值值表表将将8个个最小项最小项L的取值的取值0或者或者1填入卡诺图中对应的填入卡诺图中对应的8个小方格中即可个小方格中即可2从逻辑表达式到卡诺图从逻辑表达式到卡诺图（2）如如表表达达式式不不是是最最小小项项表表达达式式，但但是是“与与或或表表达达式式”，可可将将其其先先化化成成最最小小项项表表达达式式，再再填填入卡诺图也可直接填入入卡诺图也可直接填入例例3.2.5用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数（1）如果表达式为最小项表达式，则可直接）如果表达式为最小项表达式，则可直接填入卡诺图填入卡诺图 例例3.2.4 用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数:解：解： 写成简化形式：写成简化形式：然后填入卡诺图：然后填入卡诺图：解：解：直接填入：直接填入： 五、逻辑函数的卡诺图化简法五、逻辑函数的卡诺图化简法 1卡诺图化简逻辑函数的原理卡诺图化简逻辑函数的原理:（1）2个个相相邻邻的的最最小小项项结结合合，可可以以消消去去1个个取取值值不不同同的的变变量量而而合合并并为为l项项。

2）4个相邻的最小项结合，可以消去个相邻的最小项结合，可以消去2个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项 （3）8个相邻的最小项结合，可以消去个相邻的最小项结合，可以消去3个取值不同的变量而合并为个取值不同的变量而合并为l项总总之之，2n个个相相邻邻的的最最小小项项结结合合，可可以以消消去去n个个取取值值不不同同的的变变量量而而合合并并为为l项项2用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则）用卡诺图合并最小项的原则（画圈的原则） （1）尽量画大圈，但每个圈内只能含有）尽量画大圈，但每个圈内只能含有2n（n=0,1,2,3）个相邻个相邻项要特别注意对边相邻性和四角相邻性要特别注意对边相邻性和四角相邻性2）圈的个数尽量少圈的个数尽量少3）卡卡诺诺图图中中所所有有取取值值为为1的的方方格格均均要要被被圈圈过过，即即不不能能漏漏下下取取值值为为1的最小项的最小项4）在新画的包围圈中至少要含有）在新画的包围圈中至少要含有1个末被圈过的个末被圈过的1方格，否则该包方格，否则该包围圈是多余的围圈是多余的3用卡诺图化简逻辑函数的步骤：用卡诺图化简逻辑函数的步骤：（1）画出逻辑函数的卡诺图画出逻辑函数的卡诺图。

2）合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈合并相邻的最小项，即根据前述原则画圈3）写写出出化化简简后后的的表表达达式式每每一一个个圈圈写写一一个个最最简简与与项项，规规则则是是，取取值值为为l的的变变量量用用原原变变量量表表示示，取取值值为为0的的变变量量用用反反变变量量表表示示，将将这这些些变量相与然后将所有与项进行逻辑加，即得最简变量相与然后将所有与项进行逻辑加，即得最简与与或表达式或表达式例例3.2.6 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：L（A,B,C,D）=m（0,2,3,4,6,7,10,11,13,14,15）解解：（1）由表达式画出卡诺图由表达式画出卡诺图2）画包围圈，合并最小项，）画包围圈，合并最小项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式:解解：（1）由表达式画出卡诺图由表达式画出卡诺图2）画包围圈合并最小项，）画包围圈合并最小项，得简化的与得简化的与或表达式或表达式:例例3.2.7 用卡诺图化简逻辑函数：用卡诺图化简逻辑函数：注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉注意：图中的虚线圈是多余的，应去掉 例例3.2.8 某逻辑函数的真值表如表某逻辑函数的真值表如表3.2.4所示，用卡诺图化简该逻辑函数。

所示，用卡诺图化简该逻辑函数2）画包围圈合并最小项画包围圈合并最小项有两种画圈的方法：有两种画圈的方法：（a）：写出写出表达式：表达式： 解：解：（1）由真值表画出卡诺图由真值表画出卡诺图b）：写出表达式：写出表达式： 通过这个例子可以看出，通过这个例子可以看出，一个逻辑函数的真值表是唯一的，一个逻辑函数的真值表是唯一的，卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的卡诺图也是唯一的，但化简结果有时不是唯一的 4卡诺图化简逻辑函数的另一种方法卡诺图化简逻辑函数的另一种方法圈圈0法法例例3.2.9已知逻辑函数的卡诺图如图已知逻辑函数的卡诺图如图3.2.13所示，分别用所示，分别用“圈圈1法法”和和“圈圈0法法”写出其最简与写出其最简与或式解解：（1）用圈）用圈1法画包围圈，得：法画包围圈，得：（2）用圈）用圈0法画包围圈，得：法画包围圈。