最新北师大版九年级上册数学导学案(全册共119页).pdf

第 1 页 共 120 页最新北师大版九年级上册数学导学案 （全册共 119 页）目录第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第 1 课时菱形的性质第 2 课时菱形的判定1.2矩形的性质与判定第 1 课时矩形的性质第 2 课时矩形的判定1.3正方形的性质与判定第 1 课时正方形的性质第 2 课时正方形的判定第二章一元二次方程2.1 认识一元二次方程第 1 课时一元二次方程第 2 课时一元二次方程的解及其估算2.2 用配方法求解一元二次方程第 1 课时 用配方法求解简单的一元二次方程第 2 课时 用配方法求解较复杂的一元二次方程2.3 用公式法求解一元二次方程第 1 课时用公式法求解一元二次方程第 2 课时利用一元二次方程解决面积问题2.4 用因式分解法求解一元二次方程2.5一元二次方程的根与系数的关系2.6 应用一元二次方程第 1 课时 几何问题及数字问题与一元二次方程第 2 课时营销问题及平均变化率问题与一元二次方程第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率第 1 课时用树状图或表格求概率第 2 课时概率与游戏的综合运用3.2 用频率估计概率第四章图形的相似4.1 成比例线段第 1 课时线段的比和成比例线段第 2 课时比例的性质4.2 平行线分线段成比例4.3 相似多边形4.4 探索三角形相似的条件第 1 课时利用两角判定三角形相似第 2 课时利用两边及夹角判定三角形相似第 3 课时利用三边判定三角形相似第 4 课时黄金分割4.5 相似三角形判定定理的证明4.6 利用相似三角形测高4.7 相似三角形的性质第 1 课时相似三角形中的对应线段之比第 2 课时相似三角形的周长和面积之比4.8 图形的位似第 1 课时位似多边形及其性质第 2 课时平面直角坐标系中的位似变换第五章投影与视图5.1 投影第 1 课时投影的概念与中心投影第 2 课时平行投影与正投影5.2 视 图第 1 课时简单图形的三视图第 2 课时复杂图形的三视图第六章反比例函数6.1 反比例函数6.2 反比例函数的图象与性质第 1 课时反比例函数的图象第 2 课时反比例函数的性质6.3 反比例函数的应用第 2 页 共 120 页第一章特殊平行四边形1.1菱形的性质与判定第 1 课时菱形的性质学习目标：通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。

通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征教学重点： 菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导教学难点： 菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用预习案】学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？的四 边形叫做菱形， 生活中的菱形有探究案】2.按探究步骤剪下一个四边形所得四边形为什么一定是菱形？菱形为什么是轴对称图形？有对称轴图中相等的线段有：图中相等的角有：你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明性质：平行四边形菱形？第 3 页 共 120 页证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用1. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和 8cm，求菱形的周长和面积训练案】2. 如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm， ABC=60 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和 BD ，求两条小路的长和花坛的面积课效检测：一、填空（ 1）菱形的两条对角线长分别是12cm， 16cm，它的 周长等于，面积等于2） 菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2， 菱形的四个内角是。

3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是第 4 页 共 120 页二、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm， BAD=1200 对角线 AC，BD 交于点 O，求这个菱形的对角线长和面积第 2 课时菱形的判定学习目标：1. 理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2. 灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 重点： 掌握并会应用菱形的判定方法 . 难点： 菱形判定方法的应用. 【预习案】课前预习你还记得菱形的定义吗？菱形有哪些特殊性质？边： _;_角： _;_对角线： _对称性：【探究案】1. 木工在做菱形的窗格时, 总是保证四条边框一样长, 你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图 , 在四边形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA, 试说明四边形ABCD 是菱形 . 证明：我发现 , 的 四边形是菱形2. 如下图 ,在ABCD 中, 若 ACBD,则ABCD 是什么图形 ? ABCDOBACDoABD第 5 页 共 120 页证明：我发现 , 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法: 1、的四边形是菱形符号语言2、的平行四边形是菱形符号语言课堂活动活动 1 预习反馈活动 2 例习题分析例ABCD 的对角线AC 、BD相交于点 O，且 AB=5，AO=4,OB=3.求证：ABCD 是菱形。

平行练习1、一个平行四边形的一条边长是15，两条对角线的长分别是12 和9，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求它的面积归纳： S菱形= = 2、如图，用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起，重合的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？【训练案】课后巩固1、如图， AE BF，AC平分 BAD,且交 BF于点 C，BD平分 ABC ，且交 AE于点 D，连接 CD ，求证：四边形ABCD 是菱形oABCDOBACEDF第 6 页 共 120 页2、如图，四边形ABCD 是菱形，点M,N 分别在 AB,AD上，且 BM=DN,MGAD,NFAB,点 F,G分别在 BC,CD上， MG 与 NF相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG 都是菱形1.2矩形的性质与判定第 1 课时矩形的性质学习目标：1能运用综合法证明矩形性质定理2体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法预习案】回顾旧知 :1你了解哪些特殊的平行四边形？2这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？3能用一张图来表示它们之间的关系吗？自学提示：（一）自主学习：平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？矩形的 一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分成四个什么样的三角形？ECBADMGNF第 7 页 共 120 页1矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。

由此可见，矩形是特殊的，它具有平行四边形的所有性质2结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？3证明：矩形的四个角都是直角已知：如图，求证： _ 证明：证明：矩形对角线相等已知：如图，求证：证明：【探究案】合作探究：问题一 : 如图，矩形 ABCD，对角线相交于O，观察对角线所分成的三角形，你有什么发现？问题二将目光锁定在RtABC中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明： “ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：求证：证明：问题三上面结论的逆命题是：是否正确？请给予证明ODCBAABCDABCDABCD第 8 页 共 120 页【训练案】巩固练习1. 矩形除了具备平行四边形的 性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线2. 在矩形 ABCD中，对角线AC 、BD交于点 O，若100AOBo，则OAB3、已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是_. 4，如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知 AOD 120， AB=2.5cm，求矩形对角线的长六、反思领悟这节课我们学到了: . 我的疑问是: 第 2 课时矩形的判定学习目标：1.会证明矩形的判定定理。

2.能运用矩形的判定定理进行计算与证明3.能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明预习案】学习准备：1.矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2. 在矩形 ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O，若对角线AC=10cm ，?边 BC=?8cm ，?则 ABO的 周长为 _3.矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请同学们说出最基本的方法：（用定义）第 9 页 共 120 页【训练案】巩固练习1. 矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角，对角线2. 在矩形 ABCD中，对角线AC 、BD交于点 O，若，则3、已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是_. 4，如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，已知 AOD 120， AB=2.5cm，求矩形对角线的长六、反思领悟这节课我们学到了: . 我的疑问是: 第 2 课时矩形的判定学习目标：1. 会证明矩形的判定定理2. 能运用矩形的判定定理进行计算与证明3. 能运用矩形的性质定理与判定定理进行综合推理与证明预习案】学习准备：1. 矩形是轴对称图形，它有_条对称轴2. 在矩形 ABCD中，对角线AC ，BD相交于点O，若对角线AC=10cm ，?边 BC=?8cm ，?则 ABO的 周长为 _3. 矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢? 请同学们说出最基本的方法：（用定义）第 10页 共 120页【探究案】1. 知识点一：探究“对角线相等的平行四边形是矩形。

如图在ABCD 中，对角线AC 、BD相交于 O，如果 AC=BD 求证：ABCD是矩形证明：ABCD是平行四边形AB=CD ， AB CD （） ABC+ DCB=180 在 ABC和 DCB中 = = = ABC DCB （） ABC= DCB ABC= ABCD 是矩形（）2. 知识点二：探究“三个角都是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD 中 A=B=C=90 ?求证：四边形ABCD 矩形证明： A+ B+C+D= 度而 A=B=C=90度 D= ? = = = 四边形ABCD是 平行四边形（）四边形ABCD矩形（）【训练案】1.如图，ABCD 中， AB= 6 ，BC= 8，AC= 10 ，第 11页 共 120页求证: ABCD 是矩形2. 如上图已知：ABCD 的 AC 、BD 对角线相交于O， AOB 是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积能力提升：ABC 中，点 O 是 AC 边上一动点，过O 点作直线MN/BC ，设 MN 交 BCA 的平分线于点E，交 BCA 的 外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF 的 理由2）当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并说明你的结论。

第 12页 共 120页1.3正方形的性质与判定第 1 课时正方形的性质学习目标：1理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定；2能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明【预习案】自主学习：1、正方形具有而一般菱形不具有的性质是（）A. 四条边都相等B. 对角线互相垂直平分C. 对角线相等D. 每一条对角线平分一组对角2、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A. 四个角相等B. 四条边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等3、已知一个正方形的边长为2cm，则对角线长为_4、已知一正方形的对角线长为2cm，则它的边长为_5、若正方形的一条对角线长为4cm，则正方形的周长为_，面积为 _；对角线的 交点到边的距离为_探究案】探究点 1：矩形和正方形的关系做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形问题 1：什么样的四边形是正方形？探究点 2：正方形的性质问题 2：正方形有什么性质？由正方形的定义得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形第 13页 共 120页所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质正方形性质定理1：正方形的四个角都是，四条边都。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且。