参赛编号 数学建模.doc

2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括 、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出我们X重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：20132286所属学校（请填写完整的全名）：河海大学XX校区参赛队员 (打印并签名) ：1.高海明 2.李超 3.王磊指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：X建勇 （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。

以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改如填写错误，论文可能被取消评奖资格 日期：2013年9月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：车道被占用对城市道路通行能力的影响摘要本文针对题目所给的两个视频资料，利用数学、物理与心理学的知识建立了三个数学模型，描述视频中交通事故发生至撤离期间,视频中事故所处横断面实际通行能力的变化过程和交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系，结果与实际情况较符首先，通过对视频1、2事故所处横断面实际通行能力进行了大量的统计，利用MATLAB做图分析，得到了两个视频中横断面实际通行能力的变化过程，并做了比较其次，在模型一中，我们用一定时间内路段上游的车流量与横断面的通行能力相减得出车段上游车辆的滞留量，根据各车道的车流量之比，求出最长车道的长度；并根据问题四中的条件求出当事故大概经过12.73分钟时，排队长度就能达到上游十字路口。

接下来，在模型二中，我们考虑了红绿灯对路段上游车流量的影响，以与随时间的变化，事故横断面实际通行能力的变化，重新计算了四者的关系即：并根据问题四的条件求出了当时间为,车辆排队长度将到达上游路口最后，在模型三中，我们进一步考虑了在事故发生时，人的心理因素对个事故横断面的实际通行能力的影响，重新求得：并根据问题四的条件求出了当时间为,车辆排队长度将到达上游路口综合上述三个模型的考虑和结论，从而得出视频1和视频2事故所处横断面实际通行能力的变化过程和交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系最后将此结果与实际情况相比较，验证了模型的正确性关键词：通行能力红绿灯心理因素一、问题重述车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据由于以上原因，请根据题目中所给的两个视频资料，描述视频1中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。

再结合视频2，分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异然后构建数学模型，分析视频1中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系最后，假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口二、问题分析根据题目的要求，我们需要求出视频一和视频二中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程以与视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系首先对于问题1和问题2，因为红绿灯的周期为一分钟，当时间增加一分钟时，前后两个时刻的情况可以认为是等价的我们采用一分钟内事故所处横断面的通行量来表示该路段的实际通行能力，且通行量越多，实际通行能力越强以一分钟为一个周期，对事故发生处横断面的通行量进行了大量的统计，并得出了与实际相符合的结果，即事故发生之后，横断面通行能力是稳定的在求视频一中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系时，模型一中，用一定时间内事故路段上游的车流量与横断面的通行能力相减得出车段上游车辆的滞留量，根据各车道的车流量之比，求出最长车道的长度。

而在模型二中，加上红绿灯对车段上游车流量的影响，以与随时间的变化，事故横断面实际通行能力的变化，重新计算了四者的关系最后在模型三中，进一步考虑了在事故发生时，人的心理因素对个车道通行量的影响，并进行相应的统计与计算三、符号说明符号说明滞留车总数通过事故路段横断面的车辆总数路段车排队长度（）实际通行能力在车辆排队时每当量车的长度（）事故持续时间事故持续时间（0、1、2……）右侧1、2、3车道总体的车流量（）路段上游车流量（）1车道车辆排队长度2车道车辆排队长度3车道车辆排队长度事故路段车辆排队长度的最终值，即四、问题假设1、 不考虑下班高峰期等时间对车流量的影响；2、 不考虑天气因素对车流量等的影响；3、 假设发生交通事故时，比邻的两个车道完全被占用；4、 不考虑发生交通事故时其他司机们由于好奇心停下来观看时消耗的时间；5、 假设指示灯为红灯时，十字路口处停满了车当指示灯为绿灯时，车辆源源不间断的驶向对面五、模型的建立与求解模型一：问题一：根据问题，我们先研究了视频一针对题目中提出的问题，我们对视频一做了深刻而又详细的分析因为红绿灯的周期为一分钟，当时间增加一分钟时，前后两个时刻的情况可以认为是等价的。

最后决定用一分钟内事故所处横断面的通行量来表示该路段的实际通行能力，且通行量越多，实际通行能力越强我们从事故发生的时刻点16 : 42 : 32开始统计事故所处横断面的通行量，且每分钟算一个时间段，第一个时间段编号为1，以后每增加一分钟，时间段编号增加1，直到事故车辆撤离但由于视频资料的不完整，所以我们所统计的时间短编号也不是连续的在统计过程中，我们作如下约定：小车的标准车当量数为1，大车的标准车当量数为3如下表格即为我们根据视频一所统计出的结果：表1 视频一中交通事故发生至撤离期间事故所处横断面每隔一分钟的通行量开始计数时间时间段编号通行量开始计数时间时间段编号通行量16:42:3212616:50:0492216:43:3222116:51:04102016:44:3231616:52:04111916:45:3241716:54:04132016:46:3251316:55:04141916:47:3262216:59:08182616:48:32719注：表格中时间段编号不连续是因为视频一中的画面不完整根据统计结果，用Mat lab对数据分别进行1、2、5阶拟合，得到下图：图中蓝色直线为1阶拟合结果，绿色曲线为2阶拟合结果，红色曲线为5阶拟合结果。

由图可以看出，蓝色直线与各点分布拟合的最好，且根据生活经验，实际通行能力与时间应该为线性关系，所以我们可以采用此直线来表示交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力随时间的变化过程由此可得随着时间的推移，交通事故发生至撤离期间事故所处横断面的通行量逐渐增大，但是增加的幅度不大这样的结果与我们刚开始想像的结果有点出入，于是我们猜想是事故刚发生时，虽然该路段不是很拥挤，但是由于上游路段过来的车辆比较少，所以导致事故横断面的通行量也不是很大，但此时车辆的滞留量也比较少；然而随着时间的推移，上游路段过来的车越来越多，致使很多车停滞在该路段，且通过事故横断面的车辆的速度也越来越慢，但由于此时车辆基本是一辆接着一辆连续的通过事故横断面，所以此时相同时间内的通行量是较之前缓慢上升的，当然车的滞留量也在缓慢增加为验证这个猜想，我们又统计了视频一中交通事故发生至撤离期间上游段120米内每隔30秒三个车道的车辆滞留量我们从事故发生的时刻点16 : 42 : 32开始统计，且每隔30秒算一个时间值，第一个时间值为1，以后每增加30秒，时间值增加1，直到事故车辆撤离如下表格即为我们根据视频一所统计出的结果：表2视频一中交通事故发生至撤离期间上游段120米内每隔30秒的车辆滞留量时间时间值车道一车道二车道三总数16:42:3211661316:43:0226711416:43:3236581916:44:024521816:44:325251816:45:026310416:45:327351916:46:0286501116:46:3293521016:47:0210130416:47:3211160716:48:02126511216:48:32135721416:49:02146501116:49:32153521016:50:02166411116:50:32176821616:51:02186621416:51:32195951916:52:02207672016:52:322181312216:53:02228972416:53:322。