小学五年级奥数知识点须知(DOC 21页).doc

小学五年级奥数知识点须知　　1.和差倍问题　　和差问题 和倍问题 差倍问题　　已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数　　公式适用范围 已知两个数的和；差；倍数关系　　公式 ①（和-差）÷2=较小数　　较小数+差=较大数　　和-较小数=较大数　　②（和+差）÷2=较大数　　较大数-差=较小数　　和-较大数=较小数　　和÷（倍数+1）=小数　　小数×倍数=大数　　和-小数=大数　　差÷（倍数-1）=小数　　小数×倍数=大数　　小数+差=大数　　关键问题 求出同一条件下的　　和与差 和与倍数 差与倍数　　2.年龄问题的三个基本特征：　　①两个人的年龄差是不变的;　　②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的;　　③两个人的年龄的倍数是发生变化的;　　3.归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量；一般是那个“单一量”；题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.　　关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量;　　4.植树问题　　基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树；两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树；两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树；只有一端植树 封闭曲线上植树　　基本公式 棵数=段数+1　　棵距×段数=总长 棵数=段数-1　　棵距×段数=总长 棵数=段数　　棵距×段数=总长　　关键问题 确定所属类型；从而确定棵数与段数的关系　　5.鸡兔同笼问题　　基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题；就是把假设错的那部分置换出来;　　基本思路：　　①假设；即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：　　②假设后；发生了和题目条件不同的差；找出这个差是多少;　　③每个事物造成的差是固定的；从而找出出现这个差的原因;　　④再根据这两个差作适当的调整；消去出现的差.　　基本公式：　　①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）　　②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）　　关键问题：找出总量的差与单位量的差.6.盈亏问题　　基本概念：一定量的对象；按照某种标准分组；产生一种结果：按照另一种标准分组；又产生一种结果；由于分组的标准不同；造成结果的差异；由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.　　基本思路：先将两种分配方案进行比较；分析由于标准的差异造成结果的变化；根据这个关系求出参加分配的总份数；然后根据题意求出对象的总量.　　基本题型：　　①一次有余数；另一次不足;　　基本公式：总份数=（余数+不足数）÷两次每份数的差　　②当两次都有余数;　　基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差　　③当两次都不足;　　基本公式：总份数=（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差　　基本特点：对象总量和总的组数是不变的.　　关键问题：确定对象总量和总的组数.　　7.牛吃草问题　　基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份；根据两次不同的吃法；求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因；即可确定草的生长速度和总草量.　　基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;　　关键问题：确定两个不变的量.　　基本公式：　　生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）;　　总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;　　8.周期循环与数表规律　　周期现象：事物在运动变化的过程中；某些特征有规律循环出现.　　周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.　　关键问题：确定循环周期.　　闰 年：一年有366天;　　①年份能被4整除;②如果年份能被100整除；则年份必须能被400整除;　　平 年：一年有365天.　　①年份不能被4整除;②如果年份能被100整除；但不能被400整除;　　基本公式：①平均数=总数量÷总份数　　总数量=平均数×总份数　　总份数=总数量÷平均数　　②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数　　基本算法：　　①求出总数量以及总份数；利用基本公式①进行计算.　　②基准数法：根据给出的数之间的关系；确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准；求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和；就是所求的平均数；具体关系见基本公式②.　　10.抽屉原理　　抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里；那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.　　例：把4个物体放在3个抽屉里；也就是把4分解成三个整数的和；那么就有以下四种情况：　　①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1　　观察上面四种放物体的方式；我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体；也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体.　　抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里；其中n》m；那么必有一个抽屉至少有：　　①k=［n/m ］+1个物体：当n不能被m整除时.　　②k=n/m个物体：当n能被m整除时.　　理解知识点：［X］表示不超过X的最大整数.　　例［4.351］=4;［0.321］=0;［2.9999］=2;　　关键问题：构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量；而后依据抽屉原则进行运算11.定义新运算　　基本概念：定义一种新的运算符号；这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.　　基本思路：严格按照新定义的运算规则；把已知的数代入；转化为加减乘除的运算；然后按照基本运算过程、规律进行运算.　　关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.　　注意事项：①新的运算不一定符合运算规律；特别注意运算顺序.　　②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.　　等差数列：在一列数中；任意相邻两个数的差是一定的；这样的一列数；就叫做等差数列.　　基本概念：首项：等差数列的第一个数；一般用a1表示;　　项数：等差数列的所有数的个数；一般用n表示;　　公差：数列中任意相邻两个数的差；一般用d表示;　　通项：表示数列中每一个数的公式；一般用an表示;　　数列的和：这一数列全部数字的和；一般用Sn表示.　　基本思路：等差数列中涉及五个量：a1 ；an； d； n；sn；；通项公式中涉及四个量；如果己知其中三个；就可求出第四个;求和公式中涉及四个量；如果己知其中三个；就可以求这第四个.　　基本公式：通项公式：an = a1+（n-1）d;　　通项=首项+（项数一1） ×公差;　　数列和公式：sn；= （a1+ an）×n÷2;　　数列和=（首项+末项）×项数÷2;　　项数公式：n= （an+ a1）÷d+1;　　项数=（末项-首项）÷公差+1;　　公差公式：d =（an-a1））÷（n-1）;　　公差=（末项-首项）÷（项数-1）;　　关键问题：确定已知量和未知量；确定使用的公式;　　13.二进制及其应用　　十进制：用0～9十个数字表示；逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义；十位上的2表示20；百位上的2表示200.所以234=200+30+4=2×102+3×10+4.　　=An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10n-7+……+A3×102+A2×101+A1×100　　注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然数）　　二进制：用0～1两个数字表示；逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义.　　（2）= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2n-7　　+……+A3×22+A2×21+A1×20　　注意：An不是0就是1.　　十进制化成二进制：　　①根据二进制满2进1的特点；用2连续去除这个数；直到商为0；然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可.　　②先找出不大于该数的2的n次方；再求它们的差；再找不大于这个差的2的n次方；依此方法一直找到差为0；按照二进制展开式特点即可写出.　　14.加法乘法原理和几何计数　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法；在第一类方法中有m1种不同方法；在第二类方法中有m2种不同方法……；在第n类方法中有mn种不同方法；那么完成这件任务共有：m1+ m2....... +mn种不同的方法.　　关键问题：确定工作的分类方法.　　基本特征：每一种方法都可完成任务.　　乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行；做第1步有m1种方法；不管第1步用哪一种方法；第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法；第n步总有mn种方法；那么完成这件任务共有：m1×m2....... ×mn种不同的方法.　　关键问题：确定工作的完成步骤.　　基本特征：每一步只能完成任务的一部分.　　直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动；形成的轨迹.　　直线特点：没有端点；没有长度.　　线段：直线上任意两点间的距离.这两点叫端点.　　线段特点：有两个端点；有长度.　　射线：把直线的一端无限延长.　　射线特点：只有一个端点;没有长度.　　①数线段规律：总数=1+2+3+…+（点数一1）;　　②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）;　　③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：　　④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数　　15.质数与合数　　质数：一个数除了1和它本身之外；没有别的约数；这个数叫做质数；也叫做素数.　　合数：一个数除了1和它本身之外；还有别的约数；这个数叫做合数.　　质因数：如果某个质数是某个数的约数；那么这个质数叫做这个数的质因数.　　分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来；叫做分解质因数.通常用短除法分解质因数.任何一个合数分解质因数的结果是唯一的.　　分解质因数的标准表示形式：N=；其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数；且a1《……《 p》　　求约数个数的公式：P=（r1+1）×（r2+1）×（r3+1）×……×（rn+1）　　互质数：如果两个数的最大公约数是1；这两个数叫做互质数.16.约数与倍数　　约数和倍数：若整数a能够被b整除；a叫做b的倍数；b就叫做a的约数.　　公约数：几个数公有的约数；叫做这几个数的公约数;其中最大的一个；叫做这几个数的最大公约数.　　最大公约数的性质：　　1、 几个数都除以它们的最大公约数；所得的几个商是互质数.　　2、 几个数的最大公约数都是这几个数的约数.　　3、 几个数的公约数；都是这几个数的最大公约数的约数.　　4、 几个数都乘以一个自然数m；所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m.　　例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;　　18的约数有：1、2、3、6、9、18;　　那么12和18的公约数有：1、2、3、6;　　那么12和18最大的公约数是：6；记作（12；18）=6;　　求最大公约数基本方法：　　1、分解质因数法：先分解质因数；然后把相同的因数连乘起来.　　2、短除法：先找公有的约数；然后相乘.　　3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除；能够整除的那个余数；就是所求的最大公约数.　　公倍数：几个数公有的倍数；叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个；叫做这几个数的最小公倍数.　　12的倍。