南阳中学2013届高三高考模考三答案.docx

sin(—+ -) = 1,3 60 < sin A < 1,.*. sin A = 12分南阳中学2013届高三高考模考三（文科数学）答案一、 ADCBA BCDBB3 1二、 11、0; 12、 ； 13、q〉L (或 Q E (—, 4-00))；32 2 214、 Qsin(0 + 5)= ^^ (或QsinC + QcosO = 1 )； 15.:三、 16.解：(I)/") = J5sin2见-Zsin?见二 J^sin 2出一1+ cos2@r = 2sin(2ar + 生)一1 ...3 分62/T 1依题意：函数/3)的周期为3〃，即 —=3". 0)= —， ......5分269 39 r 7T/(X)= 2sin(— + -)-1 ……6 分3 6 2C 7i⑵ v/(C) = 2sin(—+ -)-1 = 13 6・.・c E(0/),.•.竺+W (W竺)，.••竺+ cc =生3 6 6 6 3 6 2 2TC c在 RtAABC 中，A + B = —，2 sirr 8 = cos B + cos(A 一 C) 2......11 分/. 2 cos2 A — sin A-sin A = 0 ,即 sin，A + sin 人一1 = 0,解得：sin A17.⑴李生可能走的所有路线分别是：DDA, DDB, DDC, DEA, DEB, DEC, EEA, EEB, EEC, EDA, EDB, EDC（1-2个1分，3-5个2分，5-7个3分，7-11个4分,） ……5分共12种情况 ……6分⑵从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的走法有：DEA, DEC, EEA, EEC……7分共4种情况， ……8分4 1所以从出发到回到上班地没有遇到过拥堵的概率PF；（文字说明】分）……修分18•（本小题满分14分）（1）证：取3。

的中点P,连接涝、FP,则FF为中位线，PFH-DC=2又 EA//-DC EA/ /PF=2 =故四边形AFPE是平行四边形，即AF HEP-5分EP u 面 BDE ； AF ex 面 BDE.•・ AF // 面 BDE 7 分(2) 解：BA1AC,面 ABC 1 面 ACZ5E且交于 ACA BA 1面ACDE,即BA就是四面体B-CDE的高，BA = 2 10分DC = AC = 2AE = 2, AE/ /CD「• s梯形acqe = 5 a+2)x 2 = 3, s^ce = y 2 = 1• • Smde =3-1 = 2 12 分1 1 4：・Vb_cde =-，BAtS^cDE =-x2x2 = - 14 分19、解：（1）设等差数列｛〃｝的公差为d,则由题设得:a. + 2d = 5—g = 3,解得Cly = 1d = 2a. + 2d = 5%+4d —2(%+d) = 3 即 二 q, =1+(〃-1)x2 = 2〃一1 TV*项"= = 3,(〃或・•・数列｛久｝是以气=3为首项,公比为3的等比数列..•07=3x3”T =3〃(〃eN*).⑵由⑴可得s,产”（1+：T）=〃2,〃仲-3 + 3)=〃铲n•• = q +《2 + G + + Cn-\ + CnM//=lx32 + 2 x 3 - 3〃x3 1 / /I+1 4-3 x 3T"=~rr=2^ 一3 4-……+(〃-1)x3〃 + 〃x3〃h……(1)3M〃 =心+2x34+3x3+……+(/2-l)x3,,+1+nx3,:+2 ……(2) 8 分(1) 一(2)得：-2Mn = 32 + 33 + 34 + ……+3" - 〃 x 3/,+2 9 分〃日［(2〃-1)x3〃+1］(kN)⑶、—吃=S ［(2〃 +1) x +1］日［(2〃 _ 1) x 3〃 +1= 9(〃 + l)x3〃>0.・.当〃 =1时，Mn取最小值，Mx =9,1=仇+i >也，(心冷)3 3.•9>91ogm- 即 logzn - < 1当仞> 1时，log,〃，< 1恒成立；3当0 1 L14分20.⑴由题意，抛物线G的焦点F（1,O）,则E = l,p = 2所以方程为：/ =4x.⑵解法1:设pg）,则”中点为（粕,因为O、P两点关于直线 > =心-4）对称，所以，n . .m- = ^(—-4)2 2 (每方程1分)……6分—-^ = -1m源m- \ + k28kn = r1 + F将其代入抛物线方程得」一?5）J・&，所以土1 （列式计算各】分）……9分联立y = &(x-4)x2 y2 ,消去 y,得：(Z?2 + a2)x2 - Sa2x + 16a2 -a2h2 =0/愣=1 11分由△ = (-8a2 )2 - 4(/ + a2 )(16a2 — a2b2 )>0,得 a2+fe2>16,12分注意到―，即&F,所以心件即2心应,13分因此，椭圆G长轴长的最小值为屈.14分解法2：设F2 、m——4 J,因为O、P两点关于直线/对称，贝i\\OM\=\MP\=49、2-4 + nr - 4 ,解之得 m = 4 ks5u即 m4),根据对称性，不妨设点P在第四象限，且直线与抛物线交于A, B如图.则kAB = = 1,"op于是直线/方程为y = x-4 (讨论、斜率与方程各1分)联立y = x-4X2 y2 ,消去 y,得：(b2 + a2)x2 -8a2x +16a2 - a2b2 = 0 k — 111分由△ = (一8疽)2 - 4(屏 + a2 )(16a2 - a2b2 )>0,得 a2+&2>16,12分注意到—即2C所以心件即2心应,13分因此，椭圆G长轴长的最小值为应.21.解:(1) 显然，当。

〉0时，(3)>0恒成立，f3)在定义域上单调递增;(2) 当>0时由(1)得/(X)在定义域上单调递增，所以/(X)在［1“］上的最小值为/⑴,即/•(1) = *- *"= -：(与>矛盾’舍);当0, f(x) = lnx显然在［1,司上单调递增，最小值为0,不合题意;当<0,广3)=上+ =半x X当x e (O,-6Z), f\x) v 0, //x)单调递减, 当* = 一名广⑴=0,当XG (-6Z,+OO),/\X)> 0, /(X)单调递增.若-Kl，/(X)min = /(0 = -6T = -| => <2 = --| (舍)；3 1若 1 V-V e, /(X)min = /(-)= 1 + 111(-)=一=> 一2 (满足题意)； 2CI 3 €若—Z g,/*(JT)min =/(g) = 1 = —(舍)； 9 分e 2 2\_综上所述一浜・ 10分(3) 若/(X)〈必在(1,+00)上恒成立，即在(l,+oo)x2+--lnx>0恒成立，(分离参数求解)等价于1〉xlnx-x3在(1, +oo )恒成立，令g(X)= xlnx-x3,(x> 1). g(x) = l + lnx-3x2,(x> 1)；令h(x) = g(x) = 1 + ln工一3工2,(工> 1),则 h\x) = --6x=]-^-显然当尤>1 时 h\x) < 0,X X龙⑴在(1,+00 )上单调递减，h(x)m.M

>xlnx — r在(1, +oo )上恒成立，所以a>-\. 14分。