2022年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业4理.doc

2022年高考数学二轮复习第一部分论方法专题训练作业4理一、选择题1．(xx·北京卷改编)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sinα＝，则cos(α－β)＝(　　)A.　　　　　　　　　　　 B．－C. D．－答案　B解析　方法1：因为角α与角β的终边关于y轴对称，所以α＋β＝2kπ＋π，k∈Z，所以cos(α－β)＝cos(－2kπ－π＋2α)＝－cos2α＝－(1－2sin2α)＝－[1－2×()2]＝－.方法2：因为sinα＝>0，所以角α为第一象限角或第二象限角，当角α为第一象限角时，可取其终边上一点(2，1)，则cosα＝，又(2，1)关于y轴对称的点(－2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝－，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－.当角α为第二象限角时，可取其终边上一点(－2，1)，则cosα＝－，因为(－2，1)关于y轴对称的点(2，1)在角β的终边上，所以sinβ＝，cosβ＝，此时cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝(－)×＋×＝－.综上可得，cos(α－β)＝－.2．若直线l上不同的三个点A，B，C与直线l外一点O，使得x2＋x＝2成立，则满足条件的实数x的集合为(　　)A．{－1，0}　　　　　　　　 B．{，}C．{，} D．{－1}答案　D解析　由x2＋x＝2＝2(－)可得，＝＋(＋1)，由A，B，C共线知，＋(＋1)＝1，解得x＝－1或x＝0(舍)，故选D.3．(xx·山西模拟)已知平面向量a，b，c满足a·b＝1，a·c＝2，b·c＝1，则|a＋b＋c|的取值范围为(　　)A．[0，＋∞) B．[2，＋∞)C．[2，＋∞) D．[4，＋∞)答案　D解析　建立平面直角坐标系，设a＝(1，0)，由于a·b＝1，a·c＝2，可设b＝(1，m)，c＝(2，n)，而b·c＝1，则有2＋mn＝1，即mn＝－1，由于|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝|b|2＋|c|2＋9＝1＋m2＋4＋n2＋9＝m2＋n2＋14≥－2mn＋14＝16，故|a＋b＋c|≥4.4．(xx·课标全国Ⅰ，理)函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是(　　)A．[－2，2] B．[－1，1]C．[0，4] D．[1，3]答案　D解析　∵函数f(x)为奇函数，f(1)＝－1，∴f(－1)＝1.而f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，所以由－1≤f(x－2)≤1可得－1≤x－2≤1，即1≤x≤3.故选D.5．(xx·河南九校)已知双曲线M：－＝1(a>0，b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率e为(　　)A. B.C. D．3答案　C解析　根据双曲线对称性取一条渐近线bx＋ay＝0，焦点F坐标为(c，0)，则F到该渐近线的距离为＝c，化简得b2＝c2，又b2＝c2－a2，则9(c2－a2)＝2c2，＝，e＝.6．(xx·南宁模拟)某重点中学在一次高三诊断考试中，要安排8位老师监考某一考场的语文、数学、英语、理综考试，每堂两位老师且每位老师仅监考一堂，其中甲、乙两位老师不监考同一堂的概率是(　　)A. B.C. D.答案　B解析　利用间接法：安排8位老师监考某一考场的方法共有C82C62C42C22种，而安排甲、乙两位老师监考同一堂的方法有C41C62C42C22，所以甲、乙两位老师不监考同一堂的概率P＝1－＝.7．(xx·南昌调研)若正数a，b满足＋＝1，则＋的最小值为(　　)A．16 B．25C．36 D．49答案　A解析　因为a，b>0，＋＝1，所以a＋b＝ab，所以＋＝＝＝4b＋16a－20.又4b＋16a＝4(b＋4a)＝4(b＋4a)(＋)＝20＋4(＋)≥20＋4×2＝36，当且仅当＝且＋＝1，即a＝，b＝3时取等号．所以＋≥36－20＝16.8．(xx·江西五市联考三)函数f(x)＝2x6－x4－1的零点个数是(　　)A．4 B．2C．1 D．0答案　B解析　f(x)零点个数即方程f(x)＝0根的个数．∵2x6－x4－1＝(x2－1)(2x4＋x2＋1)，显然2x4＋x2＋1>0，∴f(x)＝0，即x2－1＝0，x＝±1.选B.9．(xx·惠州调研三)若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状为(　　)A．等腰三角形 B．直角三角形C．正三角形 D．等腰直角三角形答案　A解析　(－)·(＋－2)＝0，即·(＋)＝0，∵－＝，∴(－)·(＋)＝0，即||＝||，∴△ABC是等腰三角形，故选A.10．(xx·成都检测二)已知函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)的反函数的图像经过点(，)．若函数g(x)的定义域为R，当x∈[－2，2]时，有g(x)＝f(x)，且函数g(x＋2)为偶函数，则下列结论正确的是(　　)A．g(π)0且x＝≤1，即可得对应的平面区域如图中阴影部分(包括边界OC，BC，不包括边界OB)，由解得a＝，b＝，所以S△COB＝×4×＝，根据几何概型的概率计算公式，可知所求的概率为＝，故选B.12．棱长为a的正方体中，连接相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为(　　)A. B.C. D.答案　C解析　所得图形是一个正八面体，可将它分割为两个四棱锥，棱锥的底面为正方形且边长为a，高为正方体边长的一半，∴V＝2×(a)2·＝.13．(xx·吉林白山一模)在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E，F分别为边BC，CD上的动点，且满足EF＝1，则·的最小值为(　　)A．12 B．16C．20 D．24答案　A解析　如图，设∠EFC＝θ，并建立平面直角坐标系，则E(2，2－sinθ)，F(2－cosθ，2)，所以·＝12－2cosθ＋4－2sinθ＝16－4cos(θ－)．当θ＝时，·取最小值12.14．(xx·武汉调研)设F为抛物线C：x2＝12y的焦点，A，B，C为抛物线上不同的三点，若＋＋＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|＝(　　)A．3 B．9C．12 D．18答案　D解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，因为A，B，C为抛物线上不同的三点，则A，B，C可以构成三角形．抛物线C：x2＝12y的焦点为F(0，3)，准线方程为y＝－3.因为＋＋＝0，所以利用平面向量的相关知识可得点F为△ABC的重心，从而有x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝9.又根据抛物线的定义可得|FA|＝y1－(－3)＝y1＋3，|FB|＝y2－(－3)＝y2＋3，|FC|＝y3－(－3)＝y3＋3，所以|FA|＋|FB|＋|FC|＝y1＋3＋y2＋3＋y3＋3＝y1＋y2＋y3＋9＝18.二、填空题15．过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________．答案　解析　由题意得，劣弧所对圆心角最小，则劣弧对应的弦长最短，此时圆心到直线l的距离最大，所以当圆心(2，0)与点(1，)的连线与直线l垂直时，弦长最短．此时直线l的斜率k＝.16．(xx·江西玉山一中月考)已知函数f(x)＝＋lnx－n(a>0)，其中n＝∫0(2sincos)dt.若函数f(x)在定义域内有零点，则实数a的取值范围为________．答案　(0，1]解析　∵n＝∫0(2sincos)dt＝∫0sintdt＝－cost0＝1，∴f(x)＝＋lnx－1(a>0)，函数的定义域为(0，＋∞)，∴f′(x)＝－＋＝.令f′(x)＝0，得x＝a，∴当x∈(0，a)时，f′(x)<0，当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，∴x＝a时，函数f(x)取得最小值lna.∵函数f(x)在定义域内有零点，∴lna≤0，∴00时，xf′(x)－f(x)>0，则不等式xf(x)<0的解集是________．答案　(－∞，－2)∪(0，2)解析　显然x≠0，故不等式xf(x)<0与不等式<0同解．记g(x)＝，可知g(x)是奇函数，且当x>0时，g′(x)＝>0，此时g(x)为增函数，又g(2)＝＝0，所以不等式g(x)＝<0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)，即不等式xf(x)<0的解集为(－∞，－2)∪(0，2)．18．(xx·衡水调研)已知x＋y＝－1，且x，y都是负数，则xy＋的最小值为________．答案　解析　设x＝－sin2α(sin2α≠0)，y＝－cos2α(cos2α≠0)，则xy＋＝sin2αcos2α＋＝sin22α＋＝(sin22α＋)．∵sin22α＋在sin22α∈(0，1]上是减函数，∴sin22α＝1时，取得最小值，∴xy＋的最小值为(1＋)＝.19．数列{an}的通项an＝cn＋(c，d>0)，第2项是最小项，则的取值范围是________．答案　[2，6]解析　因为c>0，d>0，令f(x)＝cx＋(x>0)，则f′(x)＝c－＝，所以当x≥时，f′(x)≥0，函数f(x)单调递增；当00)，第2项是最小项，所以an＝cn＋(c，d>0)，在n≥2时单调递增．所以即解得2≤≤6.则的取值范围是[2，6]．20．(xx·辽宁大连质检)已知函数f(x)＝x3＋x2＋ax，若g(x)＝，对任意x1∈[，2]，存在x2∈[，2]，使f′(x1)≤g(x2)成立，则实数a的取值范围是________．答案　(－∞，－8]解析　f′(x)＝x2＋2x＋a＝(x＋1)2＋a－1⇒f′(x)在[，2]上是增函数⇒f′(x)max＝f′(2)＝8＋a；g(x)＝在[，2]上是减函数⇒g(x)max＝g()＝.又原命题等价于f′(x)max≤g(x)max⇒8＋a≤⇒a∈(－∞，－8]．。