2021年山东省烟台市牟平第六中学高二数学理上学期期末试题含解析.docx
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2021年山东省烟台市牟平第六中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理（ ）A. 缺少小前提，小前提是无理数都是无限不循环小数B. 缺少大前提，大前提是无理数都是无限不循环小数C. 缺少小前提，小前提是无限不循环小数都是无理数 D. 缺少大前提，大前提是无限不循环小数都是无理数参考答案：D2. 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于( )参考答案：D3. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，w.w.w.k.s.5 u.c.o.m∠BAB1 =30°，则C1D与B1B所成的角是（ ） A． 60° B． 90° C． 30° D． 45° 参考答案：A4. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则等于A． –4 B． –6 C． –8 D． –10参考答案：B略5. 符合下列条件的三角形△ABC有且只有一个的是（ ）A．a=1，b=，A=30° B．a=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a=1，b=2，A=100°参考答案：C【考点】解三角形．【专题】综合题．【分析】利用已知选项的条件，通过正弦定理，组成三角形的条件，判断能不能组成三角形，以及三角形的个数．【解答】解：对于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，组成两个三角形．对于B、a=1，b=2，c=3组不成三角形．对于D、a=1，b=2，A=100°组不成三角形．对于C、b=c=1，B=45°显然只有一个三角形．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的基本性质，注意正弦定理的应用，大角对大边，小角对小边，常考题型．6. 若1+sinx?+cosx?=0，则x不可能是（ ）A．任何象限的角 B．第一、二、三象限的角C．第一、二、四象限的角 D．第一、三、四象限的角参考答案：C【分析】化简方程为1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，推出，即可确定x所在象限，得到选项．【解答】解：由已知得1+sinx?|sinx|+cosx?|cosx|=0，∴，故x不可能是第一、二、四象限的角．故选C【点评】本题是基础题，考查根式的运算，象限角的求法，平分关系式的应用，常考题．7. 正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为（ ） A． B． C． D．参考答案：C8. 定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”。
现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③；④f（x）=ln|x |则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ） A.①② B.③④ C.①③ D.②④参考答案：选C. ,则对于A: ,可知A符合题意;对于B结果不能保证是定值;对于C,可知也符合题意.此时可知结果.9. 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用平面区域对应的图形，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，则对应的平面区域为矩形OABC，则B（3，0），由，解得，即C（，），∴矩形OABC的面积S=2S△0BC=2×=，故选：B【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区，利用数形结合是解决本题的关键．10. 若，则（ ）A.1 B.64 C.243 D.729参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若且，则复数= 参考答案：或12. 已知两直线，若，则 ；若，则 参考答案： 或两直线，若，则，经检验符合题意；若，则 故答案为， 13. 2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（ ）Ａ．36种 Ｂ．12种 Ｃ．18种 Ｄ．48种参考答案：A14. 已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.参考答案：115. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是 （ ）A. 直线 B. 圆 C. 双曲线 D. 抛物线参考答案：D16. （坐标系与参数方程）在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，则直线被曲线截得的弦长为 参考答案：17. 已知圆在伸缩变换的作用下变成曲线,则曲线的方程为________.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题共14分） 设定函数，且方程的两个根分别为1，4Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围参考答案：解：由 得 因为的两个根分别为1,4，所以 （Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以，故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”由（*）式得又解 得即的取值范围19. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA⊥平面ABCD，PA=4．BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值范围；（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A﹣PD﹣Q的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【专题】空间角．【分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的关系；（2）利用（1）的结论结合基本不等式求a的范围；（3）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．得到平面角∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角，结合直角三角形的余弦求之．【解答】解：（1）如图，连接AQ，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有AQ⊥DQ．设，则CQ=a﹣t，在直角三角形MBQ中中，有AQ=．在Rt△CDQ中，有DQ=． …（4分）在Rt△ADQ中，有AQ2+DQ2=AD2．即t2+4+（a﹣t）2+4=a2，即t2﹣at+4=0．（2）由（1）得a=t+≥4．故a的取值范围为[4，+∞）．（3）由（Ⅰ）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．过M作MN⊥PD于N，连结NQ，则QN⊥PD．∴∠MNQ是二面角A﹣PD﹣Q的平面角．在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=．∴cos∠MNQ=．故二面角A﹣PD﹣Q的余弦值为．【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，关键在正确找出平面角，属于中档题．20. （本小题满分12分）设函数.(1)求的单调区间;(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数.参考答案：解 ：（1）函数的定义域为. 由得; 2分 由得, 3分则增区间为,减区间为. 4分(2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 6分由,且, 8分时, 的最大值为,故时,不等式恒成立. 9分(3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x)在[0,1]上递减，在[1，2]上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分所以，当a＞1时，方程无解；当3-2ln3＜a≤1时，方程有一个解，当2-2ln2＜a≤a≤3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a＜2-2ln2时，方程无解. 13分字上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解. 14分略21. 已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过点M（4，0）． （Ⅰ）若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率； （Ⅱ）设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴重合，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率；点到直线的距离公式． 【专题】综合题． 【分析】（Ⅰ）设直线l的方程为y=k（x﹣4），由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），因为点F到直线l的距离为，所以，由此能求出直线l的斜率． （Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2），因为AB不垂直于x轴，所以直线MN的斜率为，直线AB的斜率为，直线AB的方程为，由此能够证明线段AB中点的横坐标为定值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知，x=4不合题意．设直线l的方程为y=k（x﹣4）， 由已知，抛物线C的焦点坐标为（1，0），…（1分） 因为点F到直线l的距离为， 所以，…（3分） 解得，所以直线l的斜率为．…（5分） （Ⅱ）设线段AB中点的坐标为N（x0，y0），A（x1，y1），B（x2，y2）。
