九连环与神奇的数学PPT精品文档.ppt

九连环中的数学1世界三大智力玩具22002数学家大会34文学中的九连环•司马相如：一二三四五六七八九十百千万 •卓文君：一别之后，二地相悬，只说是三四月，又谁知五六年，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断•周邦彦：纵妙手、能解连环，似风散雨收，雾轻云薄 5近观九连环：近观九连环：6环环杆环杆板环柄9 8 7 6 5 4 3 2 1九连环的结构：九连环的结构：柄钗柄把7输入标题输入标题规则 要想下/上第 个环 ，必须满足两个条件：一、第 个环在环柄上；二、前 个环全不在环柄上n1n-2n-三（1）每次可以解下或者套上一个或者两个环 ; (2)第一个环可自 由上下以及前两个环可一起自 由上下 ; (3)从第二个环开始 , 如果某一个环在上 , 而它前面所有的环都在下 , 那么 这个环的后一个可上也可下 . 实际上在玩九连环的过程中 , 发现只有前两个环可以一起自 由 上下 , 其它的环每次只 能上下一个 , 另外还要知道解下 n 个环和套上 n 个环需要的步数是一样的8一、解法一、解法在9个环中，只有一号环可以随意进出，其他环都必须在满足一定的条件下，才能被取下和套上。

一号环9如果要取下3号环，则2号环必须安好，1号环必须卸下如果要取下4号环，则3号环必须安好，1、2号环必须卸下如果要取下n号环，则（n-1）号环必须安好，n-1往前的换都要卸下才能实现10二、九连环与N次方九连环的拆装都需要256步（传统是341步）拆一个环就是1步，三个环就是4步，五个环就是16步，七个环就是64步，而九个环就是256步即每增加两个环呈四倍增长11计算方法一数学归纳法递推关系12一个环1步 2的（1-1）次方 = 2的0次方 三个4环步 2的（3-1）次方 = 2的2次方 五个环16步 2的（5-1）次方 = 2的4次方 七个环64步 2的（7-1）次方 = 2的6次方 九个环256步 2的（9-1）次方 = 2的8次方 在奇数的条件下，想要解开必须付出2的（n-1）次方，与此同时这些数还是完全平方数13如果是偶是个环的情况下，二连环需1步，四连环需7步，六连环需31步，八连环需127步即每增加两个环步数呈4倍+3增长（特殊：1、2环可以一起拆下）四个环 7步 2的3次方-1六个环 31步 2的5次方-1八个环 127步 2的7次方-1偶数个环时，拆装步数的尾数是1或7。

只要加上1，就是2的N次方的形式1415输入标题输入标题零状态零状态111111111 000000000 九连环的特殊状态满贯状态满贯状态16输入标题输入标题111111111 满贯状态满贯状态000000000 零状态零状态解九连环解九连环(从满贯状态到零状态)最少需要多少步？17 111111111 000000000 110000000 010000000 011111111解下七连环套上七连环解下八连环解下第九环解九连环解九连环 解下 连环所需的最少移动次数所以所以, 解九连环最少需要解九连环最少需要移动圆环移动圆环341步步九连环与格雷码18•（001）111111110 （002）111111010 （003）111111011 （004）111111001 （005）111111000 （006）111101000 （007）111101001 （008）111101011（009）111101010 （010）111101110 （011）111101111 （012）111101101 （013）111101100 （014）111100100 （015）111100101 （016）111100111（017）111100110 （018）111100010 （019）111100011 （020）111100001 （021）111100000 （022）110100000 （023）110100001 （024）110100011（025）110100010 （026）110100110 （027）110100111 （028）110100101 （029）110100100 （030）110101100 （031）110101101 （032）110101111（033）110101110 （034）110101010 （035）110101011 （036）110101001 （037）110101000 （038）110111000 （039）110111001 （040）110111011（041）110111010 （042）110111110 （043）110111111 （044）110111101 （045）110111100 （046）110110100 （047）110110101 （048）110110111•（049）110110110 （050）110110010 （051）110110011 （052）110110001 （053）110110000 （054）110010000 （055）110010001 （056）110010011（057）110010010 （058）110010110 （059）110010111 （060）110010101 （061）110010100 （062）110011100 （063）110011101 （064）110011111（065）110011110 （066）110011010 （067）110011011 （068）110011001 （069）110011000 （070）110001000 （071）110001001 （072）110001011（073）110001010 （074）110001110 （075）110001111 （076）110001101 （077）110001100 （078）110000100 （079）110000101 （080）110000111（081）110000110 （082）110000010 （083）110000011 （084）110000001 （085）110000000 （086）010000000 （087）010000001 （088）010000011（089）010000010 （090）010000110 （091）010000111 （092）010000101 （093）010000100 （094）010001100 （095）010001101 （096）010001111华山自古一条路1920 九连环应用21千变万化的连环2223 谢谢 丹青学园丹青学园 胡乐胡乐24若有不当之处，请指正，谢谢！25。